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《人教A版（2019）必修第一册1.1 集合的概念 同步练习（Word版含答案）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
《第一节 集合的概念》同步练习一、基础巩固知识点1 集合的概念与元素的特性1.下列对象能构成集合的是( )A.高一年级全体较胖的同学B.接近于0的数C.全体很大的自然数D.平面内到△ABC三个顶点距离相等的所有点2.已知集合Ω中的三个元素l,m,n分别是△ABC的三边长,则△ABC一定不是( )A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形3.冰墩墩是2022年北京冬奥会的吉祥物,寓意创造非凡、探索未来.雪容融是2022年北京冬残奥会吉祥物,寓意点亮梦想、温暖世界.这两个吉祥物的中文名字中的汉字组成集合M,则M中元素的个数为( )A.3B.4C.5D.6知识点2 元素与集合的关系4.下列关系表示正确的是( )A.2∉RB.0∈N*C.13∈QD.π2∈Z5.已知集合A含有三个元素2,4,6,且当a∈A时,有6-a∈A,则a的值为( )A.2B.2或4C.4D.2或4或66.具有下述性质的x都是集合M中的元素,即x=a+2b,其中a,b∈Q.则①2,②3+π2,③13−22中是集合M中的元素的是 (填序号). 7.已知集合A中有三个元素,分别为a-3,2a-1,a2+1,集合B中也有三个元素,分别为0,1,x.(1)若-3∈A,求实数a的值;(2)若x2∈B,求实数x的值.知识点3 集合的表示方法8.(多选)方程x2=2x的所有实数根组成的集合为( )A.(0,2)B.{(0,2)}
1C.{0,2}D.{x∈R|x2=2x}9.集合{x∈N|x-2<2}用列举法表示为( )A.{1,2,3}B.{1,2,3,4}C.{0,1,2,3,4}D.{0,1,2,3}10.下列集合与集合M={2,3}相等的是( )A.{(2,3)}B.{(x,y)|x=2,y=3}C.{x|x2-5x+6=0}D.{x∈N|x2-9≤0}11.已知集合A={(x,y)|x2+y2≤3,x∈Z,y∈Z},则A中元素的个数为( )A.9B.8C.5D.412.(多选)[2021浙江瑞安高一上月考]下列选项中是集合A={(x,y)|x=k3,y=k4,k∈Z}中的元素的是( )A.(13,14)B.(23,34)C.(3,4)D.(4,3)13.已知集合A={-1,0,1,2},B={1,2},C={x|x=ab,a∈A,b∈B},则集合C= . 14.用适当方法表示下列集合:(1)由二次函数y=3x2+1图象上的所有点组成的集合;(2)方程2x+1+|y-2|=0的解集;(3)从1,2,3这3个数字中抽出一部分或全部数字(没有重复)所组成的自然数的集合.二、能力提升15.已知x,y均为非零实数,则集合M={m|m=x|x|+y|y|+xy|xy|}用列举法可表示为( )A.{0,3}B.{1,3}C.{-1,3}D.{1,-3}16.已知集合A={1,a-2,a2-a-1},若-1∈A,则实数a的值为( )A.1B.1或0C.0D.-1或017.集合{3,52,73,94,…}用描述法可表示为( )
2A.{x|x=2n+12n,n∈N*}B.{x|x=2n+3n,n∈N*}C.{x|x=2n−1n,n∈N*}D.{x|x=2n+1n,n∈N*}18.已知集合P={x|x=2k,k∈Z},Q={x|x=2k+1,k∈Z},M={x|x=4k+1,k∈Z},若a∈P,b∈Q,则( )A.a+b∈PB.a+b∈QC.a+b∈MD.a+b不属于P,Q,M中任意一个19.若集合{a,b,c,d}={1,2,3,4},在①a=1,②b≠1,③c=2,④d≠4这四个关系中有且只有一个是正确的,则有序数组(a,b,c,d)的个数是( )A.5B.6C.7D.820.已知a∈R,关于x的不等式ax≥1的解集为P,且-1∈P,则a的取值范围是 . 21.由实数x,-x|x|,x2,(x2)2,-x3组成的集合中最多含有 个元素. 22.已知集合A={x|(a2-1)x2+2(a+2)x+1=0,x∈R}.(1)若集合A中只有一个元素,求实数a的值,并写出该元素;(2)若集合A中至多有一个元素,求实数a的取值范围.23.设集合A={x|x=m+2n,m,n∈Z}.(1)若x1,x2∈A,证明:x1x2∈A.(2)若集合B={x|x=m+2n,整数m,n互素},是否存在x,使得x和1x都属于B?若存在,请写出一个符合题意的x的值;若不存在,请说明理由.
3参考答案一、基础巩固1.D2.D3.C4.C5.B6.①③7.解：(1)因为-3∈A,且a2+1≥1,所以a2+1≠-3.当a-3=-3时,a=0,此时集合A中的元素为-3,-1,1,符合题意;当2a-1=-3时,a=-1,此时集合A中的元素为-4,-3,2,符合题意.故实数a的值为0或-1.(2)若x2∈B,则x2=0或x2=1或x2=x,得x=0或x=1或x=-1,又由集合中元素的互异性,得x≠0且x≠1,所以x=-1.8.CD9.D10.C11.A12.AD13.{-2,-1,0,1,2,4}14.解：(1)此集合是点集,且由二次函数y=3x2+1图象上的所有点组成,故用描述法可表示为{(x,y)|y=3x2+1,x∈R}.(2)由题意得2x+1=0,y−2=0,解得x=−12,y=2,因此该方程的解集为{(-12,2)}.
4(3)当从1,2,3这3个数字中抽出1个数字时,自然数为1,2,3;当抽出2个数字时,可组成的自然数为12,21,13,31,23,32;当抽出3个数字时,可组成的自然数为123,132,213,231,321,312.由于元素个数有限,故用列举法表示为{1,2,3,12,21,13,31,23,32,123,132,213,231,321,312}.二、能力提升15.C16.C17.D18.B19.B20.{a|a≤-1}21.422.解：(1)若a=1,则方程为6x+1=0,解得x=-16,符合题意;若a=-1,则方程为2x+1=0,解得x=-12,符合题意;若a≠±1,则由A中只有一个元素,知关于x的方程(a2-1)x2+2(a+2)x+1=0有两个相等的实根,所以4(a+2)2-4(a2-1)=0,解得a=-54,此时,集合A中只有一个元素-43.综上所述,当a=1时,集合A中只有一个元素-16;当a=-1时,集合A中只有一个元素-12;当a=-54时,集合A中只有一个元素-43.(2)若集合A中至多有一个元素,则关于x的方程(a2-1)x2+2(a+2)x+1=0有一个解或无解.当方程无解时,有Δ=4(a+2)2-4(a2-1)<0,解得a<-54,结合(1),可知实数a的取值范围是{a|a≤-54或a=±1}.23.解：(1)因为x1,x2∈A,所以可设x1=a1+2b1,x2=a2+2b2,其中a1,a2,b1,b2∈Z,所以x1x2=(a1+2b1)(a2+2b2)=a1a2+2b1b2+2(a1b2+a2b1).因为a1,a2,b1,b2∈Z,所以a1a2+2b1b2∈Z,a1b2+a2b1∈Z,所以x1x2∈A.(2)设x∈B,则x=m+2n(整数m,n互素),所以1x=1m+2n=mm2−2n2+2×−nm2−2n2.若1x∈B,则mm2−2n2与−nm2−2n2是互素的整数.又m与n互素,所以m2-2n2=±1.因此,当m,n互素,且m2-2n2=±1时,x∈B,且1x∈B.取m=3,n=2,得x=3+22,1x=3-22.因此,存在满足题意的x=3+22,使得x与1x均属于集合B.
