1B．集合M={n|n=3k,k∈Z}为闭集合C．正整数集N∗是闭集合D．若集合A1,A2为闭集合，则A1∪A2为闭集合9．若集合A具有以下性质：①集合中至少有两个元素；②若{x,y}⊆A，则xy，x+y∈A，且当x≠0时，yx∈A，则称集合A是“紧密集合”以下说法正确的是（ ）A．整数集是“紧密集合”B．实数集是“紧密集合”C．“紧密集合”可以是有限集D．若集合A是“紧密集合”，且x，y∈A，则x−y∈A10．表示方程组2x+y=0x−y+3=0的解集，下面正确的是（ ）A．(−1,2)B．{(x,y)|x=−1y=2}C．{−1,2}D．{(−1,2)}11．下列关系中，正确的是（ ）A．−43∉ZB．π∉RC．|−2|∈QD．0∈N12．已知集合M={−2，3x2+3x−4，x2+x−4}，若2∈M，则满足条件的实数x可能为（ ）A．2B．-2C．-3D．1三、填空题13．集合{x∈N|x−3≤1}用列举法表示是 .14．已知1∈{−x,x2}，则实数x的值是 .15．若−1∈{a，a2−a−3}，则a= ．16．下列每组对象能构成一个集合是 (填序号).⑴某校2019年在校的所有高个子同学；⑵不超过20的非负数；⑶帅哥；⑷平面直角坐标系内第一象限的一些点；⑸3的近似值的全体.四、解答题17．已知集合A={x−2,x+5,12}，且−3∈A，求x的值.18．若集合M={x|x2+x−6=0}，N={x|x2+x+a=0}，且N⊆M，求实数a范围.19．设非空集合S具有如下性质：①元素都是正整数；②若x∈S，则
210−x∈S．（1）请你写出符合条件，且分别含有一个、二个、三个元素的集合S各一个；（2）是否存在恰有6个元素的集合S？若存在，写出所有的集合S；若不存在，请说明理由；（3）满足条件的集合S总共有多少个？20．已知集合A={x∈R|ax2+2x+1=0}，其中a∈R.（1）1是A中的一个元素，用列举法表示A；（2）若A中至多有一个元素，试求a的取值范围.21．已知由方程kx2－8x＋16＝0的根组成的集合A只有一个元素，试求实数k的值．22．设数集A由实数构成，且满足：若x∈A（x≠1且x≠0），则11−x∈A．（1）若2∈A，则A中至少还有几个元素？（2）集合A是否为双元素集合？请说明理由．（3）若A中元素个数不超过8，所有元素的和为143，且A中有一个元素的平方等于所有元素的积，求集合A．
3答案解析部分1．C2．C3．C4．C5．C6．B7．C8．A,C,D9．B,C10．B,D11．A,D12．A,C13．{0，1，2，3，4}14．115．216．（2）17．解；∵−3∈A，∴x−2=−3或x+5=−3，∴x=−1或x=−8.当x=−1时，A={−3,4,12}，满足集合元素的互异性，∴x=−1符合题意；当x=−8时，A={−10,−3,12}，也满足集合元素的互异性，∴x=−8也符合题意.综上，x的值为-1或-8.18．解：M={x|x2+x−6=0}={−3,2}，⑴当△<0，即a>14时，B=ϕ，B⊆A成立；⑵当△=0，即a=14时，B={−12},B⊆A不成立；⑶当△>0，即a<14时，若B⊆A成立则：B={-3,2}，∴a=-6，综上,a>14或a=−619．（1）解：若集合S中只有一个元素，则只需满足x=10−x，故x=5，则S={5}；若集合S中有两个元素，则S={1,9}符合条件；若集合S中有三个元素，则S={1,5,9}符合条件.（2）解：存在，一共有四个：S={1,2,3,7,8,9}或S={1,2,4,6,8,9}或S={1,3,4,6,7,9}或S={2,3,4,6,7,8}.
4（3）解：由题意可知，集合S中元素的个数可以为1，2，3，4，5，6，7，8，9个，当集合S中元素的个数为偶数时：S含有2个元素时，只需在1,9，2,8，3,7，4,6这四对中任选一对，则S共有4个；S含有4个元素时，只需1,9，2,8，3,7，4,6这四对中任选两对，则S共有6个；S含有6个元素时，只需1,9，2,8，3,7，4,6这四对中任选三对，则S共有4个；S含有8个元素时，则S共有1个，所以当集合S中元素的个数为偶数时，满足条件的集合S共有15个，同理可知，当S中元素个数分别为3,5,7,9时，符合条件的集合S也为15个；由（1）可知，当S中只有一个元素时，S只有一个，综上所述，符合条件的S共有31个.20．1）因为1∈A，所以a+2+1=0，得a=−3，所以A={x∈R|−3x2+2x+1=0}={−13，1}.（2）当A中只有一个元素时，ax2+2x+1=0只有一个解，所以a=0或a≠0Δ=4−4a=0，所以a=0或a=1，当A中没有元素时，ax2+2x+1=0无解，所以a≠0Δ=4−4a<0，解得a>1，综上所述：a=0或a≥1.21．解：当k＝0时，原方程变为－8x＋16＝0，所以x＝2，此时集合A中只有一个元素2.当k≠0时，要使一元二次方程kx2－8x＋16＝0有一个实根，需Δ＝64－64k＝0，即k＝1.此时方程的解为x1＝x2＝4，集合A中只有一个元素4.综上可知k＝0或122．（1）解：∵2∈A，∴11−2=−1∈A．∵−1∈A，∴11−(−1)=12∈A．∵12∈A，∴11−12=2∈A．∴A中至少还有两个元素为-1，12；
5（2）解：不是双元素集合．理由如下：∵x∈A，∴11−x∈A，11−11−x=x−1x∈A，由于x≠1且x≠0，x2−x+1=(x−12)2+34>0，则x2−x+1≠0，则x(1−x)≠1，可得x≠11−x，由x2−2x+1≠−x，即(x−1)2≠−x，可得11−x≠x−1x，故集合A中至少有3个元素，所以，集合A不是双元素集合．（3）解：由（2）知A中有三个元素为x、11−x、x−1x（x≠1且x≠0），且x⋅11−x⋅x−1x=−1，设A中有一个元素为m，则11−m∈A，m−1m∈A，且m⋅11−m⋅m−1m=−1，所以，A={x,11−x,x−1x,m,11−m,m−1m}，且集合A中所有元素之积为1.由于A中有一个元素的平方等于所有元素的积，设(11−x)2=1或(x−1x)2=1，解得x=0（舍去）或x=2或x=12．此时，2∈A，−1∈A，12∈A，由题意得12+2−1+m+11−m+m−1m=143，整理得6m3−19m2+m+6=0，即(m−6)(2m+1)(3m−2)=0，解得m=−12或3或23，所以，A={12,2,−1,−12,3,23}．
