人教A版（2019） 必修一 3.1 函数的概念及其表示 同步练习（Word版含答案）

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人教A版（2019）必修一3.1函数的概念及其表示一、单选题1．函数f(x)=2−x+logax的定义域是（　　）A．(0，2)B．(0，2]C．[0，2)D．[0，2]2．已知函数y=f(x)的部分图像如图所示，则y=f(x)的解析式可能是（　　）A．f(x)=sinxex+e−xB．f(x)=sinxex−e−xC．f(x)=cosxex−e−xD．f(x)=cosxe−x−ex3．下列四组函数中，表示同一函数的是（　　）A．f（x）=x2，g（x）=xB．f（x）=x，g（x）=xx2C．f（x）=1−x⋅1+x，g（x）=x2−1D．f（x）=x，g（x）=3x34．下列函数与函数y=x相等的是（　　）A．y=(x)2B．y=x2C．y=(3x)3D．y=x2x5．已知f(x)＝1x2−1，g(x)＝x＋1，则f[g(x)]的表达式是(　　)A．1x2+2xB．x2x2−1C．x2x2+2xD．1x2−16．若一系列函数的解析式相同，值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，那么y=x2，值域为{1，9}的“同族函数”共有（　　）A．7个B．8个C．9个D．10个7．已知函数f(3x+1)=x2+3x+2，则f(4)=（　　）A．30B．6C．210D．98．函数y=1−x+1x3的定义域是（　　）

1A．(−∞,1]B．(−∞,0)∪(0,1]C．(−∞,0)∪(0,1)D．(0,1]9．定义运算a*b为：a*b=a(a≤b)b(a>b)如1*2=1，则函数f(x)=2x*2-x的值域为(　　)A．RB．（0，+∞）C．（0，1]D．[1，+∞）10．函数f(x)=log2（x+3）+1−x的定义域为（　　）A．B．C．D．11．已知集合M={x|y=2x−1},N={x|y=log2(1−x)}，则M∩N=（　　）A．[12,1)B．(−∞,12)∪[1,+∞)C．[0,1]D．(−∞,0)∪[2,+∞)二、填空题12．函数y=x+x−2的值域为　　．13．函数f（x）=x+1，x∈{﹣1，1，2}的值域是　　．14．设函数f(x)=|log2(x−1)log2x−11|，则方程f(x)=1的解为　　15．函数f(x)=log12(−x2+6x+7)的单调递增区间为　　，值域为　　．16．已知函数f(x)=lgax2+1的定义域为R，且存在实数x0使得f(x0+1)=f(x0)+f(1)成立，则实数a的取值范围为　　．17．函数y=(x+1)−2的递增区间是　　．三、解答题18．某单位决定投资3200元建一仓库(长方体状)，高度恒定，它的后墙利用旧墙不花钱，正面用铁栅，每1m长造价40元，两侧墙砌砖，每1m长造价45元，（1）求该仓库面积S的最大值；（2）若为了使仓库防雨，需要为仓库做屋顶.顶部每1m2造价20元，求仓库面积S的最大值，并求出此时正面铁栅应设计为多长？19．在①{1,a}⊆{a2−2a+2,a−1,0}，②关于x的不等式10的解集．20．已知定义域为R的函数f(x)=b−3x3x+a是奇函数．（1）求a,b的值；

2（2）证明f(x)在R上为减函数；（3）若对于任意t∈R，不等式f(kt2)+f(2−3t)<0恒成立，求k的取值范围．21．已知二次函数f(x)满足f(0)=2,f(x+2)−f(x)=4x．（1）求函数f(x)的解析式；（2）求函数f(x)在[3,6]时的最值．22．已知全集U=R，集合A={x|x2−x−6>0}，集合B={x||2x+5|≤9}.（1）求集合A,B.（2）求A∩B和A∪CUB.

3参考答案1．B2．D3．D4．C5．A6．C7．B8．B9．C10．B11．A12．[2，+∞）13．{0，2，3}14．x=215．[3,7)；[−4,+∞)16．[3−5,3+5]17．（-∞，-1）18．（1）解：设铁栅长为x(x>0)米，一侧砖墙长为y(y>0)米，仓库面积S=xy.40x+2×45y=3200，4x+9y=320≥24x⋅9y=12xy，S=xy≤64009（2）解：依题设，得40x+2×45y+20xy=3200，由基本不等式得3200≥240x⋅90y+20xy=120xy+20xy=120S+20S，则S+6S−160≤0，即(S−10)(S+16)≤0，故00，解得x>2或x<12，故原不等式的解集为：(−∞,12)∪(2,+∞)．

4若选②，因为不等式10，解得x>2或x<12，故原不等式的解集为：(−∞,12)∪(2,+∞)．若选③，由题得−a+b=12a+b=7，解得a=2b=3．将a=2代入不等式整理得(x−2)(2x−1)>0，解得x>2或x<12，故原不等式的解集为：(−∞,12)∪(2,+∞)．20．（1）解：∵f(x)为R上的奇函数，∴由f(0)=0得b=1，又f(−1)=−f(1)得a=1，∴a=1,b=1（2）解：任取x1，x2∈R，且x13x1，∵(3x1+1)(3x2+1)>0，∴f(x1)−f(x2)>0，即f(x1)>f(x2)，故f(x)为R上的减函数（3）解：由f(kt2)+f(2−3t)<0得f(kt2)<−f(2−3t)，∵f(x)是奇函数,∴f(kt2)3t−2对t∈R恒成立，即kt2−3t+2>0恒成立，当k≤0时显然不成立，当k>0时，满足Δ=9−8k<0，解得k>98，综上可得：k>9821．（1）解：设f(x)=ax2+bx+c(a≠0)，因为f(0)=2，所以c=2，因为f(x+2)−f(x)=4x，所以[a(x+2)2+b(x+2)+2]−(ax2+bx+2)=4x，

5所以4ax+4a+2b=4x，所以4a=44a+2b=0，所以a=1b=−2，所以f(x)=x2−2x+2；（2）解：因为f(x)=x2−2x+2,f(x)的对称轴为x=1，且f(x)的开口向上，所以f(x)在[3,6]上递增，所以f(x)min=f(3)=32−2×3+2=5，f(x)max=f(6)=62−2×6+2=26．所以最小值为5，最大值为26．22．（1）解：∵A={x|x2−x−6>0}得x2−x−6>0即:(x−3)(x+2)>0∴x>3或x<−2∴A=(−∞,−2)∪(3,+∞)∵B={x||2x+5|≤9}∵|2x+5|≤9∴|2x+5|2≤92即:(2x+5)2−92≤0∴(2x+14)(2x−4)≤0即(x+7)(x−2)≤0得−7≤x≤2∴B=[−7,2]综上所述,A=(−∞,−2)∪(3,+∞),B=[−7,2]（2）解：根据（1）得到A=(−∞,−2)∪(3,+∞),B=[−7,2]∴A∩B=[−7,−2)∵B=[−7,2]故CUB=(−∞,−7)∪(2,+∞)A∪CUB=(−∞,−2)∪(2,+∞)综上所述,A∩B=[−7,−2),A∪CUB=(−∞,−2)∪(2,+∞)