1(2)讲课开始后5min与讲课开始后25min比较,何时学生的注意力更集中?(3)一道数学难题,需要讲解24min,并且要求学生的注意力至少达到180,那么经过适当安排,老师能否在学生达到所需要的状态下讲完这道题目?知识点2根据已知条件建立函数模型5.某商场以每件30元的价格购进一种商品,销售中发现,这种商品每天的销量m(件)与每件的售价x(元)满足函数关系m=162-3x,若要每天获得最大的销售利润,则商场应将每件商品的售价定为()A.35元B.42元C.54元D.66元6.把长为12cm的细铁丝截成两段,各自围成一个正三角形,那么这两个正三角形面积之和的最小值是()322A.cmB.4cm2C.32cm2D.23cm27.[2022江西九江高一上期末]某超市元旦期间搞促销活动,规定:顾客购物的总金额不超过500元,不享受任何折扣;若顾客购物的总金额超过500元,则超过的部分享受一定的折扣优惠,并按下表折扣分别累计计算:可享受的折扣优惠金额折扣率不超过400元的部分10%超过400元的部分20%若某顾客在此超市享受折扣60元,则该顾客购物实际所付金额为()A.940元B.1000元C.1140元D.1200元8.[2022黑龙江哈三中高一上期中]某公司成功研发A,B两种芯片,研发耗费资金2千万元,现在准备投入资金进行生产.经市场调查与预测,生产A芯片的净收入y1(千万元)与投入学科网（北京）股份有限公司
2资金x1(千万元)成正比,已知每投入1千万元,公司获得净收入0.25千万元;生产B芯片的净收入y2(千万元)是关于投入资金x2(千万元)的幂函数,其图象如图所示.(1)分别求出生产A,B两种芯片的净收入与投入资金的函数关系式.(2)现在该公司准备投入4亿元资金同时生产A,B两种芯片.设投入x千万元生产B芯片,用f(x)表示该公司所获利润,求最大利润及此时生产B芯片的投入资金.(利润=A芯片净收入+B芯片净收入-研发耗费资金)9.如图,有一块矩形空地ABCD,要在这块空地上开辟一个内接四边形EFGH绿地,使其四个顶点分别落在矩形ABCD的四条边上.已知AB=a(a>2),BC=2,且AE=AH=CF=CG,设AE=x,绿地EFGH的面积为y.(1)写出y关于x的函数解析式,并求出它的定义域.学科网（北京）股份有限公司
3(2)当AE为何值时,绿地面积y最大?并求出最大值.二、能力提升10.[2022广东惠州调考]某学校数学建模小组为了研究双层玻璃窗户中每层玻璃厚度d(单位:cm,每层玻璃的厚度相同)及两层玻璃间的空气层厚度l(单位:cm)对保温效果的影|Δ�|响,利用傅立叶定律得到热流量q满足关系式q=λ-31�1�,其中玻璃的导热系数λ1=4×10�(+2)�2�W/(cm·℃),不流通、干燥的空气的导热系数λ-42=2.5×10W/(cm·℃),ΔT为室内外温度差,q值越小,保温效果越好.现有4种型号的双层玻璃窗户,具体数据如下表:型号A型B型C型D型d0.40.30.50.4l3434则保温效果最好的双层玻璃的型号是()A.A型B.B型C.C型D.D型11.(多选)[2022福建福州高一上期末]边际函数是经济学中的一个基本概念,在国防、工程、环保和经济管理等许多领域都有十分广泛的应用,函数f(x)的边际函数Mf(x)定义为Mf(x)=f(x+1)-f(x).某公司每月最多生产75台报警系统装置,生产x台(x∈N*)的收入函数R(x)=3000x-20x2,成本函数C(x)=500x+4000,利润是收入与成本之差,设利润函数为P(x),则()A.P(x)取得最大值时每月产量为63台B.边际利润函数的解析式为MP(x)=2480-40x(x∈N*)C.利润函数P(x)与边际利润函数MP(x)的最大值不同D.边际利润函数MP(x)说明随着产量的增加,增加生产一台的利润在减少12.[2022山东日照高一上期末]2022年春节期间,某商场进行如下的优惠促销活动.优惠方案1:一次购买商品的价格每满60元立减5元.优惠方案2:在优惠1之后,再每满400元立减40元.860例如,一次购买商品的价格为860元,则实际支付额为860-5×[]-40×1=750(元),其中[x]表60学科网（北京）股份有限公司
4示不大于x的最大整数.(1)小明计划在该商场购买两件价格分别是250元和650元的商品,他是分两次支付好,还是一次支付好?请说明理由.(2)已知某商品是小明常用必需品,其单价为30元,小明趁商场促销,想多购买几件该商品,其预算不超过500元,求他应购买多少件该商品,才能使其平均价格最低?最低平均价格是多少?学科网（北京）股份有限公司
5参考答案一、基础巩固1.A令h=30t-5t2=0,得t=0(舍去)或t=6.故小球从抛出至回落到地面所需要的时间是6s.2.C由第16天检测过程平均耗时为16h,第64天和第67天检测过程平均耗时均为8h�0646464知,1624,所以经过适当的安排,老师可以在学生达到所需要的状态下讲完这道题目.5.B设当每件商品的售价为x元时,每天获得的销售利润为y元.由题意得,y=m(x-30)=(162-3x)(x-30)=-3(x-42)2+432,所以当x=42时,每天获得的销售利润最大.6.D设一段长为xcm,则另一段长为(12-x)cm,分析知040,所以x>900,所以令0.2(x-900)+40=60,解得0.2(�−900)+40,�>900,x=1000,故该顾客购物实际所付金额为1000-60=940(元).8.解：(1)由题意可设y1=kx1,则0.25=k,故y1=0.25x1.学科网（北京）股份有限公司
6��α1由题意可设y2=�2,由题图知y2=�2的图象过点(4,2),所以2=4,解得α=,212故y2=�.2111(2)由题意知,f(x)=0.25(40-x)+�2-2=�2-0.25x+8=-0.25(�2-2)2+9,1由二次函数性质可知,当�2=2,即x=4时,f(x)有最大值9.故所求最大利润为9千万元,此时生产B芯片的投入资金为4千万元.129.解：(1)由题意,得S△AEH=S△CFG=x,21S△BEF=S△DGH=(a-x)(2-x),2所以y=S-2S-2S=-2x2+(a+2)x.矩形ABCD△AEH△BEF�>0,�−�>0,由得02,故y=-2x2+(a+2)x,定义域为(0,2].�+2(�+2)2(2)y=-2x2+(a+2)x=-2(x-)2+.48�+2�+2(�+2)2当<2且a>2,即27当1≤x≤14时,不能享受每满400元立减40元的优惠,30�30�−5×[]5�60此时y==30-×[],��25当x=2n(n∈N*)时,y=30-×n=27.5,2�555当x=2n+1(n∈N*)时,y=30-×n=30-+>27.5,2�+122(2�+1)所以当1≤x≤14时,购买偶数件时,平均价格最低,为27.5元/件.30�30�−5×[60]−405�40当15≤x≤19时,能享受每满400元立减40元的优惠,此时y==30-×[]-,��2�54020当x=2n(n∈N*)时,y=30-×n-=27.5-,2�2��则当n=8,即x=16时,ymin=25;540575当x=2n+1(n∈N*)时,y=30-×n-=30-−,2�+12�+122(2�+1)则当n=7,x=15时,ymin=25.因为25<27.5,所以当购买15或16件时,平均价格最低,为25元/件学科网（北京）股份有限公司
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