高一上学期数学人教A版 必修第一册5.4.1正弦函数、余弦函数的图像知识点总结及练习讲义

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一、课程导入三角函数的图像二、本节知识点讲解：知识点一、正弦函数的图像的图像在上的五个关键点的坐标为：。然后将所得图象向移动(每次个单位长度)．即可作正弦曲线的图象，如下图：正弦函数的图象叫做．答案：(0，0)，，(π，0)，，(2π，0)（解析：分别取对应的自变量为终边落于坐标轴正负半轴上的即可）左、右平行，2π（解析：终边相同的角的正弦值相同）知识点二、余弦函数的图像的图像在上的五个关键点的坐标为：。然后将所得图象向移动(每次个单位长度)即可作余弦曲线的图象，如下图：答案：(0，1)，，(π，－1)，，(2π，1)（解析：分别取对应的自变量为终边落于坐标轴正负半轴上的即可）左、右平行，2π（解析：终边相同的角的余弦值相同）知识点三、正余弦函数图像的关系

1cosx＝，所以y＝sinx(x∈R)的图象向平移个单位可得y＝cosx(x∈R)的图象．答案：sin（解析：由诱导公式sin=cosx可得）左，（解析：上加下减，左加右减）三、例题解析【例1】函数y＝cosx，x∈[0，2π]的图象与直线y＝－的交点有________个答案：2（解析：可通过画图得，在X轴下方有两个交点；或通过计算cosx＝－可得）【例2】①y＝sinx，x∈[0，2π]的图象关于点(π，0)成对称；②y＝cosx，x∈[0，2π]的图象关于直线x＝π成对称；③正、余弦函数的图象不超过直线和所夹的范围．答案：①中心②轴③y＝1；y＝－1（解析:分别画出函数y＝sinx，x∈[0，2π]和y＝cosx，x∈[0，2π]的图象，由图象观察可得）【例3】用“五点法”画出函数y＝2sinx，x∈[0，2π]上的图象．答案：见解析　(1)列表：x0π2π2sinx020－20(2)描点作图，如下：【例4】若方程sinx＝4m＋1在x∈[0，2π]上有解，则实数m的取值范围是________．

2答案：　（解析因为x∈[0，2π]时，－1≤sinx≤1，∴方程有解可转化为－1≤4m＋1≤1，解得－≤m≤0.）变式：1函数y＝2cosx，x∈[0，2π]的图象与直线y＝的交点有________个答案：2（解析：可通过画图得，在X轴下方有两个交点；或通过计算2cosx＝可得）2若方程cosx＝4m＋1在x∈[0，2π]上有解，则实数m的取值范围是________答案：　（解析因为x∈[0，2π]时，－1≤cosx≤1，∴方程有解可转化为－1≤4m＋1≤1，解得－≤m≤0.）

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