1.1 集合的概念同步练习-2022-2023学年高一上学期数学人教A版 必修第一册

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1.1集合的概念同步练习一、单选题1．下列四组对象中能构成集合的是（       ）.A．本校学习好的学生B．在数轴上与原点非常近的点C．很小的实数D．倒数等于本身的数2．若，则集合A中元素的个数是（       ）A．1个B．2个C．3个D．4个3．若集合中的元素是△ABC的三边长，则△ABC一定不是（       ）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形4．以下元素的全体能构成集合的是（       ）A．中国古代四大发明B．接近于1的所有正整数C．未来世界的高科技产品D．地球上的小河流5．以实数为元素所组成的集合最多含有（       ）个元素．A．0B．1C．2D．36．若集合，则集合A的元素个数为（       ）A．4042B．4044C．20212D．20222二、多选题7．下列各组对象能构成集合的是（       ）A．拥有手机的人B．2020年高考数学难题C．所有有理数D．小于的正整数8．已知集合，，，若，则满足条件的实数可能为（       ）A．2B．C．D．19．集合用描述法可表示为（       ）A．是不大于9的非负奇数B．且C．D．10．用表示非空集合中元素的个数，定义，已知集合，若，则实数

1的取值可能为（       ）A．B．C．D．2021三、填空题11．下列所给的对象能构成集合的是__________．（1）高中数学必修第一册课本上所有的难题；（2）高一（3）班的高个子；（3）英文26个字母；（4）中国古代四大发明；（5）方程的实数根.12．用或填空：0________13．用列举法表示集合_____；14．设为非空实数集满足：对任意给定的（可以相同），都有，，，则称为幸运集.①集合为幸运集；②集合为幸运集；③若集合、为幸运集，则为幸运集；④若集合为幸运集，则一定有；其中正确结论的序号是________四、解答题15．试分别用描述法和列举法表示下列集合：（1）方程的所有实数根组成的集合A；（2）由大于10且小于20的所有整数组成的集合B.16．已知集合，若中至少有一个元素，求实数的取值集合.17．设关于的方程的解集为．（1）求证：中至少有2个元素；（2）若中有3个元素，求的值及中3个元素之和．18．已知集合．(1)若，求实数a的值；(2)若集合A中仅含有一个元素，求实数a的值；(3)若集合A中仅含有两个元素，求实数a的取值范围．19．集合，．（1）若，求实数的取值范围；（2）若，求实数的取值范围．20．已知集合其中．(1)试分别判断，与集合A的关系；

2(2)若，，则是否一定为集合A的元素？请说明你的理由．参考答案1--6DBDACB7．ACD8．AC9．AB10．BCD11．（3）（4）（5）12．13．14．②④15．（1）设，则x是一个实数，且.因此，用描述法表示为.方程有两个实数根，，因此，用列举法表示为.（2）设，则x是一个整数，即，且.因此，用描述法表示为.大于10且小于20的整数有11，12，13，14，15，16，17，18，19，因此，用列举法表示为.16．集合中至少有一个元素，即中只有一个元素，或中有两个元素.当中有一个元素时，，或即；

3当中有两个元素时，由解得，且.综上，得.即实数的取值集合为.17．（1）方程等价于或．记方程的解集为，因为，所以中含有2个元素．又因为，所以中至少有2个元素．（2）记方程的解集为，由（1）知，中恰有1个元素．所以，因此，．当时，，中2个元素之和为-2，所以中3个元素之和为；当时，，中2个元素之和为2，所以中3个元素之和为3．18．(1)∵，∴，∴；(2)当时，，符合题意；当时，，∴．综上，或；(3)集合中含有两个元素，即关于的方程有两个不相等的实数解，∴，且，解得且，∴实数的取值范围为．19．（1）由集合，，因为，所以，则，即实数的取值范围为.（2）因为，且，所以，故实数的取值范围为.

420．(1)，即符合；，即符合.(2)．理由如下：由，知：存在，，，，使得，，∴，其中，，∴.