高一上学期数学人教A版 必修第一册5.4.2正弦函数、余弦函数的性质讲义 （无答案）

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正弦函数、余弦函数的性质一、函数的周期性1、对于函数f(x)，如果存在T，使得当取时，都有。那么函数就叫做周期函数就叫做这个函数的周期。2、最小正周期：如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个最小的，那么这个最小就叫做f(x)的．例题：写出下列函数的最小正周期①T=②T=③T=思考：函数y＝|sinx|，y＝|cosx|是周期函数吗？比较正余弦函数的性质：函数名图像定义域值域奇偶性对称轴对称中心最值位置最大值：最小值：最大值：最小值：周期性增区间减区间11

1二、函数的定义域和值域例题：求下列函数的定义域(1)(2)(3)例题：求下列函数值域(1)(2)(3)(4)11

2三、函数的奇偶性例题：判断下列函数的奇偶性：(1)f(x)＝|sinx|＋cosx；(2)f(x)＝sin(34x＋3π2)；(3)f(x)＝1+sinx−cos2x1+sinx．四、函数的对称性例题：(1)函数图象的对称轴是____;对称中心是____.(2)函数图象的对称轴是_____;对称中心是__.(3)函数图象的对称轴是__;对称中心是__.五、函数的最值点例题：求使下列函数取得最值的自变量()的集合,并说出最值是什么?（1）（2）（3）11

3六、函数的单调性例题：试确定下列函数的单调递增区间（1）（2）（3）（4）（5）重难点一、函数值比较大小不通过求值,比较下列各式的大小:(1),(2),(3),(4),,11

4二、函数奇偶性的应用例题：(1)已知,且,求.(2)若为奇函数,且当时,,求当时,的解析式.11

5随堂演练1.下列四个函数中，既是（0，π2）上的增函数，又是以π为周期的偶函数的是（　　）.A.B.C.D.2.函数图象的一条对称轴方程为（）（A）（B）（C）（D）3.结合图像，方程sinx=x的解的个数为___________。4.函数值的大小顺序是.5.函数的定义域是6.函数的单调增区间为7、函数y=x2-2sinx的图象大致是ABCD8.(1)求的最小正周期(2)求的最值及相应的值(3)求的单调区间（）11

6课堂反馈一．选择题（共8小题）1．在下面给出的四个函数中，是以π为最小正周期的偶函数的是（　　）A．y＝|sinx|B．y＝cosxC．y＝sinxD．y＝cos|x|2．函数f(x)=cosxsin(x+π4)的最小正周期为（　　）A．4πB．2πC．πD．π23．函数f（x）＝sin（4x﹣π3）的单调递减区间是（　　）A．[+，+]（k∈Z）B．[﹣+，+]（k∈Z）C．[+，+]（k∈Z）D．[﹣+，+]（k∈Z）4．函数①f（x）＝sinx+cosx，②f（x）＝sinxcosx，③f(x)=cos2(x+π4)-12中，周期是π且为奇函数的所有函数的序号是（　　）A．①②B．②C．③D．②③5．已知函数f（x）＝sin（2x﹣π6），下列说法正确的是（　　）A．点是f（x）图象的一个对称中心B．f（x）的最小正周期是2πC．f（x）在区间上的最大值为D．f（x）在区间上是减函数6．已知函数f（x）＝3sin（2x+π6），则下列说法正确的是（　　）A．图象关于点对称B．图象关于点对称C．图象关于直线x=π6对称D．图象关于直线x=π3对称7．若函数f（x）＝sin（2ωx+π3）最小正周期为π，则ω的值为（　　）A．2B．±2C．1D．±18．函数f（x）＝4sin（2x+π4）图象的对称轴方程为（　　）A．x＝3π8+kπ2（k∈Z）B．x＝π8+kπ（k∈Z）C．x＝π4+kπ2（k∈Z）D．x＝π8+kπ2（k∈Z）11

7二．多选题（共4小题）9．下列关于函数f（x）＝2sin（3x+π6）+1的结论中正确的是（　　）A．图象关于直线x=5π9对称B．最小正周期为2π3C．图象关于点（11π18，1）对称D．在[5π3，19π9]上单调递增10．已知函数f（x）＝sin（2x+），则（　　）A．f（x）最小正周期为πB．f（x）＝1成立的充要条件是x＝π8+kπ，k∈ZC．f（x）的图象可通过y＝sin2x的图象上所有点向左平移个单位长度得到D．f（x）在区间[π8，5π8]上单调递减11．设函数f（x）＝cos（x+π3），则下列结论正确的是（　　）A．y＝f（x）的一个周期为2πB．y＝f（x）的图像关于直线x＝8π3对称C．y＝f（x+π）的一个零点为x＝D．y＝f（x）在（，π）单调递减12．已知函数f（x）＝sin（2x-π6），则下列结论正确的是（　　）A．f（x）的最小正周期为πB．f（x）的图象关于直线x-−7π6对称C．f（x）在（−π4，π6）单调递增D．y=f（x）+f（x+π4）的最小值为三．填空题（共4小题）13．已知函数f（x）＝sin（ωx+φ）(ω＞0,0＜φ＜π2)，且f（0）=32，则φ＝　　；若f（x）与g（x）＝|sinx|的周期相同，则ω＝　　．14．函数f（x）＝2sin（2x-π3）在上的值域为　　．15．函数f（x）＝3sin（2x﹣π3）的减区间是　　．16．已知函数f（x）＝2sin（ωx+π3）（ω＞0）的最小正周期是π，则ω＝　　，单调递增区间是　　．11

8四．解答题（共3小题）17．已知函数f（x）＝2sin（2x-π3）．（1）求f（x）在R上的对称轴方程；（2）若x∈[−π3，π3]，求f（x）的值域．18．设函数f（x）＝2sin（2x+），x∈R．（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）求使函数f（x）取最大值时自变量x的集合．11

919．已知函数f（x）＝2sin（2x+π3）．（1）求函数f（x）在[0，π]的单调递增区间；（2）关于x的不等式f（x）＜1的解集．11

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