高一上学期数学人教A版 必修第一册5.6函数y=Asin(wx φ)同步练习word版无答案

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5.6函数y=Asinωx+φ同步练习一、选择题1.函数fx=sin12x−π3+2的最小正周期为  A．π2B．πC．2πD．4π2.下列函数中，周期为π，且在π4,π2上为减函数的是  A．y=sin2x+π2B．y=cos2x+π2C．y=sinx+π2D．y=cosx+π23.将函数y=cosx−π3的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平移π6个单位长度，所得函数图象的一条对称轴为  A．x=π2B．x=π8C．x=π9D．x=π4.已知fx=Asinωx+φ(其中A>0，∣φ∣<π2)的图象如图，为了得到gx=sin2x−π3的图象，需将fx的图象  A．向右平移π6个单位B．向右平移π3个单位C．向左平移π6个单位D．向左平移π3个单位5.若函数fx=sinωxω>0在区间π3,π2上单调递减，则ω的取值范围是  A．0≤ω≤23B．0≤ω≤32C．23≤ω≤3D．32≤ω≤36.已知函数y=4sin2x−π3+x−π3x∈R，则fx的零点个数为  A．3B．4C．5D．6

11.若函数fx=sin2x−π3与gx=cosx+π4都在区间a,b00，∣φ∣<π2）的图象过点B0,3，且在π12,5π12上单调，把fx的图象向右平移π个单位长度之后与原来的图象重合，当x1,x2∈2π3,4π3且x1≠x2时，fx1=fx2，则fx1+x2等于  A．−3B．3C．−1D．1二、多选题3.将函数fx=sinωx+φ的图象向左平移π2个单位．若所得图象与原图象重合，则ω的值可能等于  A．4B．6C．8D．124.函数fx=121+cos2xsin2xx∈R是  A．奇函数B．偶函数C．最小正周期为πD．最小正周期为π25.已知函数fx=Asinωx（A>0，ω>0）与gx=A2cosωx的部分图象如图所示，则下列结论正确的为  A．函数fx与gx的周期相同B．函数fx与gx的周期不同C．A=1，ω=3πD．A=2，ω=π3

21.已知函数fx=2sin2x+π4，gx=sin2x−cos2x，则下列结论中正确的是  A．函数fx和gx的值域相同B．若函数fx关于x=a对称，则函数gx关于a,0中心对称C．函数fx和gx都在区间3π8,5π8上单调递增D．把函数fx向右平移π4个单位，就可以得到函数gx的图象三、填空题2.如图是一个单摆的振动图象，根据图象回答下面的问题：（1）单摆的振幅为；（2）振动频率为．3.将函数y=2sin3x的图象向左平移π12个单位长度得到y=fx的图象，则fπ3的值为．4.函数y=sinωx+φω>0,∣φ∣<π2的周期为23π，且图象过点0,−22，则函数的解析式为．5.给出下列四个函数：①y=sinx+cosx；②y=sinx−cosx；③y=sinx⋅cosx；④y=sinxcosx．其中在0,π2上既无最大值又无最小值的函数是．（写出全部正确结论的序号）四、解答题6.求下列函数的最小正周期：(1)y=2cos2πx+π4．(2)y=sinπ3−2x．7.求函数y=cos2x+π4的对称中心，对称轴方程，递减区间和最小正周期．

31.如图为函数y=Asinωx+φA,ω>0,∣φ∣<π图象的一段．(1)求其解析式．(2)若将y=Asinωx+φ的图象向左平移π6个单位长度后得y=fx，求fx的对称轴方程．2.已知函数fx=sinωx−π6−cosωx，其中0<ω<3，函数fx图象的一个对称中心为π6,0．(1)求fx的单调递增区间；(2)将函数fx的图象向左平移π24个单位长度，再将所得图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），得到函数gx的图象，若gα=−335，其中α∈0,π2，求sinα的值．3.已知函数fx=sinx+π6+sinx−π6+cosx+a的最大值为1．(1)求常数a的值；(2)求函数fx的单调递减区间；(3)求使fx≥0成立的x的取值集合．4.对于定义域为R的函数gx，若存在正常数T，使得cosgx是以T为周期的函数，则称gx

4为余弦周期函数，且称T为其余弦周期．已知fx是以T为余弦周期的余弦周期函数，其值域为R．设fx单调递增，f0=0，fT=4π．(1)验证ℎx=x+sinx3是以6π为余弦周期的余弦周期函数；(2)设a

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