2022-2023学年高二数学考点知识详解第三章圆锥曲线的方程（基础提升原卷版）

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2022-2023学年高二数学考点知识详解第三章圆锥曲线的方程基础提升测试本试卷共4页，22小题，满分150分，考试用时120分钟。注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B)填涂在答题卡相应位置上，将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。2.作答选择题时，选出每小题答案后，用28铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑：如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上，3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案：不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4.考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将试卷和答题卡一井交回。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．抛物线的焦点到其准线的距离是（       ）A．1B．2C．3D．42．已知椭圆C：的左右焦点分别为F1、F2，过左焦点F1，作直线交椭圆C于A、B两点，则三角形ABF2的周长为（            ）A．10B．15C．20D．253．－＝4表示的曲线方程为（       ）A．－＝1(x≤－2)B．－＝1(x≥2)C．－＝1(y≤－2)D．－＝1(y≥2)4．若直线过椭圆短轴端点和左顶点，则椭圆方程为（       ）A．B．C．D．5．江西景德镇青花瓷始创于元代，到明清两代达到了顶峰，它蓝白相映怡然成趣，晶莹明快，美观隽永.现有某青花瓷花瓶的外形可看成是焦点在轴上的双曲线的一部分绕其虚轴旋转所形成的曲面，如图所示，若该花瓶的瓶身最小的直径是4，瓶口和底面的直径都是8，瓶高是6，则该双曲线的标准方程是（       ）学科网（北京）股份有限公司

1A．B．C．D．6．设点在抛物线上，是焦点，则（       ）A．880B．878C．876D．8827．已知双曲线的左、右焦点分别为，一条渐近线为，过点且与平行的直线交双曲线于点，若，则双曲线的离心率为（       ）A．B．C．D．8．已知双曲线的左、右焦点分别为，，过点且斜率为的直线与双曲线在第二象限交于点A，M为的中点，且，则双曲线C的渐近线方程是（       ）A．B．C．D．二．选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得09．平面上，动点M满足以下条件，其中M的轨迹为椭圆的是（       ）A．M到两定点，的距离之和为4B．M到两定点，的距离之和为6C．M到两定点，的距离之和为6D．M到两定点，的距离之和为810．已知双曲线（a＞0，b＞0）的左、右两个顶点分别是A1、A2，左、右两个焦点分别是F1、F2，P是双曲线上异于A1、A2的任意一点，给出下列命题，其中是真命题的有（       ）A．B．直线PA1、PA2的斜率之积等于定值学科网（北京）股份有限公司

2C．使得△PF1F2为等腰三角形的点P有且仅有8个D．△PF1F2的面积为11．已知椭圆C：（）的离心率为，过点P（1，1）的直线与椭圆C交于A，B两点，且满足.动点Q满足，则下列结论正确的是（       ）A．B．动点Q的轨迹方程为C．线段OQ（O为坐标原点）长度的最小值为D．线段OQ（O为坐标原点）长度的最小值为12．已知点为抛物线的焦点，直线过点交抛物线于，两点，.设为坐标原点，，直线与轴分别交于两点，则以下选项正确的是（       ）A．B．若，则C．若，则面积的最小值为D．四点共圆三．填空题本题共4小题，每小题5分，共20分13．过点且与双曲线：的渐近线垂直的直线方程为__________．14．已知双曲线过三点，，中的两点，则的方程为___________.15．已知抛物线过点，则其准线方程为___________.16．用一个不垂直于圆锥的轴的平面截圆锥，当截面与圆锥的轴夹角不同时，可以得到不同的截口曲线，它们分别是椭圆、抛物线、双曲线．我们通常把圆、椭圆、抛物线、双曲线统称为圆锥曲线．已知某圆锥的轴截面是正三角形，平面与该圆锥的底而所成的锐二面角为，则平面截该圆锥所得椭圆的离心率为_________．四．解答题：本题共6小题，17题10分，剩下每题12分。共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．已知抛物线的焦点为F，为抛物线C上的点，且.（1）求抛物线C的方程；学科网（北京）股份有限公司

3（2）若直线与抛物线C相交于A，B两点，求弦长.18．已知，是过点的两条互相垂直的直线，且与椭圆相交于A，B两点，与椭圆相交于C，D两点．(1)求直线的斜率k的取值范围；(2)若线段，的中点分别为M，N，证明直线经过一个定点，并求出此定点的坐标．19．已知双曲线：过点，渐近线方程为，直线是双曲线右支的一条切线，且与的渐近线交于A，B两点．(1)求双曲线的方程；(2)设点A，B的中点为M，求点M到y轴的距离的最小值．20．已知点A(-2，0)，B(2，0)，动点M(x，y)满足直线AM与BM的斜率之积为．记M的轨迹为曲线C．(1)求C的方程，并说明C是什么曲线；(2)过坐标原点的直线交C于P，Q两点，点P在第一象限，PE⊥x轴，垂足为E，连接QE并延长交C于点G．证明△PQG是直角三角形．21．已知椭圆()的离心率为，以原点为圆心，以的短半轴长为半径的圆被直线截得的弦长为2.(1)求椭圆的方程；(2)点P的坐标为(2，1)，直线（不过原点也不过点P）交于A，B两点，且直线AP，BP的倾斜角互补，若点M是AB的中点，求直线OM的斜率.22．已知离心率为的椭圆过点，抛物线．学科网（北京）股份有限公司

4(1)若抛物线的焦点恰为椭圆的右顶点，求抛物线方程；(2)若椭圆与抛物线在第一象限的交点为，过但不经过原点的直线交椭圆于，交抛物线于，且，求的最大值，并求出此时直线的斜率．学科网（北京）股份有限公司