2022-2023学年高二数学考点知识详解第二章直线和圆的方程（基础提升测试解析版）

《2022-2023学年高二数学考点知识详解第二章直线和圆的方程（基础提升测试解析版）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

2023年新高考复习讲练必备第二章直线和圆的方程基础提升测试本试卷共4页，22小题，满分150分，考试用时120分钟。注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B)填涂在答题卡相应位置上，将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。2.作答选择题时，选出每小题答案后，用28铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑：如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上，3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案：不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4.考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将试卷和答题卡一井交回。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．直线的倾斜角为（       ）A．B．C．D．【答案】D【解析】【分析】由直线方程得斜率，由斜率得倾斜角．【详解】直线的斜率为，所以倾斜角．故选：D．2．若圆被直线平分，且直线与直线垂直，则直线的方程是（       ）A．B．C．D．【答案】B【解析】【分析】由已知得直线过圆心，再根据垂直可得直线方程.【详解】

1因为圆被直线平分，所以圆心在直线上，又直线与直线垂直，设直线的方程为，把，代入上式，解得，所以直线的方程为，故选：B.3．如图，设直线，，的斜率分别为，，，则，，的大小关系为（       ）A．B．C．D．【答案】A【解析】【分析】直接由斜率的定义判断即可【详解】由斜率的定义可知，故选：A．4．已知直线过圆的圆心，则的最小值为（       ）A．B．1C．D．2【答案】A【解析】【分析】先求得圆心，根据直线过圆心，可得，代入所求，根据二次函数的性质，即可得答案.【详解】由题意得圆心为（1,1），因为直线过圆心，所以，即，

2所以，所以当时，的最小值为.故选：A5．过点P（1，1）作直线l，与两坐标轴相交所得三角形面积为1，则直线l有（       ）A．1条B．2条C．3条D．4条【答案】B【解析】【分析】由题意设直线的方程为，然后求出直线与坐标轴的交点坐标，再由直线与两坐标轴相交所得三角形面积为1，列方程可求出的值，从而可得直线的条数【详解】由题意可知，直线的斜率存在，则设直线的方程为，令，解得；令，解得.，化为，即①，②，由于方程①，方程②无解，可得两个方程共有2个不同的解.因此直线共有2条.故选：B.6．“”是“直线：与直线：互相垂直”的（       ）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】根据给定直线方程求出的等价条件，再利用充分条件、必要条件的定义判断作答.【详解】依题意，，解得或，所以“”是“直线：与直线：互相垂直”的充分不必要条件.故选：A7．已知圆：，点是直线上的动点，过作圆的两条切线，切点分别为，，则的最小值为（       ）

3A．B．C．D．【答案】B【解析】【分析】利用面积相等求出.设，得到.利用几何法分析出，即可求出的最小值.【详解】圆：化为标准方程：，其圆心,半径.过点P引圆C的两条切线,切点分别为点A、B,如图：在△PAC中,有，即，变形可得：.设，则.所以当的值即x最小时，的值最大，此时最小.而的最小值为点C到直线的距离，即，所以.故选：B8．若圆）与圆交于A、B两点，则tan∠ANB的最大值为（       ）A．B．C．D．【答案】D【解析】【分析】分析出AB为圆M与圆N的公共弦，且圆M的半径为1，，当的坐标为时，，

4由余弦函数的单调性确定时，最大，此时最大，最大值为.【详解】可化为，故圆N的圆心为，半径为，由题意可知：AB为圆M与圆N的公共弦，且圆M的半径为1，所以且，故，当的坐标为时，，在△NAB中，，又，在上单调递减，故为锐角，且当时，最大，又在上单调递增，所以当最大时，取得最大值，且最大值为，故选：D二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9．已知圆的一般方程为，则下列说法正确的是（       ）A．圆的圆心为B．圆被轴截得的弦长为8C．圆的半径为5D．圆被轴截得的弦长为9【答案】ABC【解析】【分析】

5圆的标准方程为得到圆心和半径，分别取和得到弦长得到答案.【详解】解：由圆M的一般方程为，则圆M的标准方程为，故圆心为，半径为5，则选项AC正确；令，得或，则圆M被y轴截得的弦长为6，故选项D不正确；令，得或，则圆M被x轴截得的弦长为8，故选项B正确．故选：ABC.10．下列说法正确的是（       ）A．直线必过定点B．直线在y轴上的截距为2C．直线的倾斜角为60°D．过点且平行于直线的直线方程为【答案】AC【解析】【分析】将直线方程化为，即可求出直线过定点坐标，从而判断A，令求出，即可判断B，求出直线的斜率即可得到倾斜角，从而判断C，根据两直线平行斜率相等求出直线方程即可判断D；【详解】解：对于A，，即，令，即，所以直线必过定点，故A正确；对于B，对于直线，令得，所以直线在轴上的截距为，故B错误；对于C，直线，即，所以斜率，其倾斜角为，故C正确；对于D，过点且平行于直线的直线方程为：，即，故D错误，故选：AC．11．已知两平行直线：与：，直线与圆相切，则下列说法正确的是（       ）A．a的值为4B．两平行直线间的距离为C．r的值为D．直线截圆所得的弦长为【答案】AC【解析】

6【分析】对A，根据直线平行性质求得即可；对B，根据平行线间的距离公式求解即可；对C，根据直线的圆心的距离等于半径求解即可；对D，先根据圆心到直线的距离判断直线与圆的位置关系，再根据垂径定理求解弦长即可【详解】对A，因为平行，故，解得，验证满足题意，故A正确；对B，由A，直线：与：间的距离，故B错误；对C，因为直线与圆相切，故，故C正确；对D，圆心到：的距离，故直线截圆所得的弦长为，故D错误故选：AC12．已知圆：和圆：相交于A，B两点，且点A在x轴上方，则（       ）A．B．过作圆的切线，切线长为C．过点A且与圆相切的直线方程为D．圆的弦AC交圆于点D，D为AC的中点，则AC的斜率为【答案】ACD【解析】【分析】根据给定条件，求出点A，B的坐标，再结合圆的性质逐项分析、计算判断作答.【详解】依题意，由解得，则，圆的圆心，半径，圆的圆心，半径，，A正确；过作圆的切线，切线长为，B不正确；直线的斜率为，过点A且与圆相切的直线斜率为，该切线方程为，

7即，C正确；因D为圆的弦AC的中点，则，于是得点D在以线段为直径的圆上，而点D在圆上，则由得直线的方程，其斜率为，D正确.故选：ACD三．填空题本题共4小题，每小题5分，共20分13．点(1，2)到直线的距离为___．【答案】##3.2【解析】【分析】利用点线距离公式求距离即可.【详解】由点线距离公式有(1，2)到直线的距离为.故答案为：14．已知直线与圆相切，则实数a的值为_________．【答案】【解析】【分析】利用圆心到直线的距离等于半径即可求解的值.【详解】解：由题可得圆的圆心为，半径为，因为直线与圆相切，所以圆心到直线的距离，即，解得.故答案为：.15．已知x，y满足：，则的最大值为___________.【答案】【解析】【分析】取，表示圆，过上面任意一点作

8的垂线，垂足为，得到，求出其最大值，进而可求得答案．【详解】表示圆，由于该圆关于轴对称，不妨取点是圆右半圆上任一点,此时，过作的垂线，垂足为，则的几何意义为线段的长，表示，，直线与圆相切时，令，当与圆相切于第一象限时，取最大值，此时，所以的最大值为，故答案为：16．若圆C：关于直线对称，由点P向圆C作切线，切点为A，则线段PA的最小值为___．【答案】【解析】【分析】由题意可知直线经过圆的圆心，推出，的关系，利用与圆心的距离，半径，求出切线长的表达式，然后求出最小值．【详解】圆化为，圆的圆心坐标为，半径为．

9圆关于直线对称，所以在直线上，∴，即，点与圆心的距离为，所以点向圆所作切线长：当且仅当时切线长最小为．故答案为：．四．解答题：本题共6小题，17题10分，剩下每题12分。共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．已知点,，：．（1）求线段AB的中点的坐标；（2）若直线过点B，且与直线平行，求直线的方程．【答案】(1);(2).【解析】【分析】（1）利用中点的坐标公式直接求解（2）两直线平行，斜率相等，直接写出直线的点斜式方程．【详解】（1）线段的中点；（2）直线的斜率为，因直线与直线平行，则直线的斜率为，直线的方程，即．【点睛】两直线平行，斜率相等．两直线垂直斜率互为负倒数．18．已知圆C：的半径为1．(1)求实数a的值；(2)判断直线l：与圆C是否相交？若不相交，请说明理由；若相交，请求出弦长．【答案】(1)；(2)直线l与圆C相交，.【解析】【分析】

10（1）利用配方法进行求解即可；（2）根据点到直线的距离公式，结合圆的弦长公式进行求解即可.(1)将化为标准方程得：．因为圆C的半径为1，所以，得．(2)由（1）知圆C的圆心为，半径为1．设圆心C到直线l的距离为d，则，所以直线l与圆C相交，设其交点为A，B，则，即．19．已知过点且斜率为的直线与圆：交于，两点；(1)求的取值范围；(2)若，其中为坐标原点，点的轨迹与的中垂线交于点，求的面积.【答案】(1)(2)或【解析】【分析】（1）由题意可得，直线斜率存在，联立直线和圆的方程，利用直线和圆有两个交点可知联立后所得方程，解方程即可.（2）设，，利用可以表达出坐标的关系，根据韦达定理代入解得直线斜率，及长度，利用三角形面积公式求解.(1)解：由题意得：设直线的斜率为，由，得解得(2)

11设，，，则解得.故直线方程为，故由圆的方程可知圆心坐标为，故该直线过圆心.的中垂线方程为.则的轨迹为，则故，若M在N的下方：，若M在N的上方：或.20．已知直线，互相垂直，且相交于点．(1)若的斜率为2，与轴的交点为Q，点在线段PQ上运动，求的取值范围；(2)若，分别与y轴相交于点A，B，求的最小值．【答案】(1)；(2)2.【解析】【分析】（1）利用直线的位置关系及点斜式可得的方程为，然后利用的几何意义及斜率公式即得；（2）设的斜率为，由题可得直线方程，进而可得，然后利用基本不等式即得.(1)由于的斜率为2，则的斜率为，则的方程为，令，得，表示点与连线的斜率，由于，，所以，的取值范围是．(2)

12由题可知，直线，的斜率均存在，且不为0，设的斜率为，则的斜率为，直线的方程为，令，得，直线的方程为，令，得，则，当且仅当时取“=”．故的最小值为2．21．已知圆C：，其中．(1)已知圆C与圆：外切，求m的值；(2)如果直线与C相交所得的弦长为，求m的值．【答案】(1)；(2).【解析】【分析】（1）解方程即得解；（2）解方程即得解.(1)解：由圆，可得，则圆心，半径，由圆，可得圆心，半径，因为两圆外切，则，解得．(2)解：圆的圆心坐标为，半径为．圆心到直线的距离，又直线与圆相交所得的弦长为，，解得．的值为．22．已知圆.(1)若直线，证明:无论为何值，直线都与圆相交；

13(2)若过点的直线与圆相交于两点，求的面积的最大值，并求此时直线的方程.【答案】(1)见详解；(2)的面积的最大值为，此时直线方程为或.【解析】【分析】（1）只要证明直线过圆内一点即可；（2）根据题意，故设直线方程，可得圆心到直线的距离，又，代入，利用函数求最值即可得解.(1)转化的方程可得：，由，解得，所以直线恒过点，由，故点在圆内，即直线恒过圆内一点，所以无论为何值，直线都与圆相交；(2)由的圆心为，半径，易知此时直线斜率存在且不为，故设直线方程，一般方程为，圆心到直线的距离，所以所以，令，可得，当时，所以的面积的最大值为，

14此时由，解得，解得或，符合题意，此时直线方程为或.