2022-2023学年高二数学考点知识详解选择性必修第一册综合测试（能力提升原卷版）

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2022-2023学年高二数学考点知识详解选择性必修第一册数学模拟测试本试卷共4页，22小题，满分150分，考试用时120分钟。注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B)填涂在答题卡相应位置上，将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。2.作答选择题时，选出每小题答案后，用28铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑：如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上，3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案：不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4.考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将试卷和答题卡一井交回。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．如果且，那么直线不经过（       ）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．如图的平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，点M在BB1上，点N在DD1上，且BMBB1，D1ND1D，若，则x+y+z＝（　　）A．B．C．D．3．抛物线的焦点到圆上点的距离的最大值为（       ）A．6B．2C．5D．84．已知两圆分别为圆和圆，这两圆的位置关系是（       ）A．相离B．相交C．内切D．外切5．设F为椭圆的右焦点，点，点B在C上，若，则（       ）A．B．C．D．

16．中国的嫦娥四号探测器，简称“四号星”，是世界上首个在月球背面软着陆和巡视探测的航天器.如图所示，现假设“四号星”沿地月转移轨道飞向月球后，在月球附近一点P变轨进入以月球球心F为一个焦点的椭圆轨道I绕月飞行，之后卫星在P点第二次变轨进入仍以F为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行.若用和分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的焦距，用和分别表示椭圆轨道I和Ⅱ的长轴长，则下列式子正确的是（       ）A．B．C．D．7．如图，圆台的轴截面ABCD为等腰梯形，，E为弧AB的中点，F为母线BC的中点，则异面直线AC和EF所成角的正切值为（       ）A．B．C．D．28．已知双曲线的左、右焦点分别为、，过左焦点作斜率为2的直线与双曲线交于A，B两点，P是AB的中点，O为坐标原点，若直线OP的斜率为，则双曲线的离心率是（       ）A．B．2C．D．二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9．（多选）下列有关直线的说法中不正确的是（       ）A．直线的斜率为B．直线的斜率为C．直线过定点D．直线过定点10．已知双曲线的焦距为4，两条渐近线的夹角为，则下列说法正确的是（       ）

2A．M的离心率为B．M的标准方程为C．M的渐近线方程为D．直线经过M的一个焦点11．已知直线：与圆：，点，则下列说法正确的是（       ）A．若点在圆上，则直线与圆相切B．若点在圆内，则直线与圆相离C．若点在圆外，则直线与圆相离D．若点在直线上，则直线与圆相切12．在棱长为a的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，P为A1B1上任意一点，E、F为CD上任意两点，且EF的长为定值，则下面的四个值中为定值的是（       ）A．点D1到平面PEF的距离B．三棱锥D1﹣PEF的体积C．直线D1P与平面EFD1所成的角D．二面角P﹣EF﹣D1的大小三．填空题本题共4小题，每小题5分，共20分13．已知抛物线上有一点与焦点之间的距离为3，则___________.14．已知A，B，C的坐标分别为（0，1，0），（﹣1，0，﹣1），（2，1，1），点P的坐标是（x，0，y），若PA⊥平面ABC，则点P的坐标是_______．15．已知点F1，F2分别是椭圆的左右焦点，点M在椭圆C上，且满足，则的面积为___________.16．已知双曲线的离心率为，过左焦点且斜率为的直线交的两支于两点．若，则________________．四．解答题：本题共6小题，17题10分，剩下每题12分。共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．已知圆C经过坐标原点O和点（4，0），且圆心在x轴上(1)求圆C的方程；(2)已知直线l：与圆C相交于A、B两点，求所得弦长的值．18．如图，在圆锥中，已知的直径，点是的中点，点为中点.

3(1)证明：平面；(2)求二面角的正弦值.19．已知抛物线（）的焦点F与双曲线的一个焦点重合.(1)求抛物线C的方程；(2)过点F的直线与抛物线C交于A，B两点，且，求线段的中点M到准线的距离.20．已知圆C的圆心坐标为C（3，0），且该圆经过点A（0，4）．(1)求圆C的标准方程；(2)直线n交圆C于的M，N两点（点M，N异于A点），若直线AM，AN的斜率之积为2，求证：直线n过一个定点，并求出该定点坐标．21．如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD为菱形，E，F分别为PA，BC的中点．

4(1)证明：EF∥平面PCD(2)若PD⊥平面ABCD，，且，求直线AF与平面DEF所成角的正弦值．22．已知椭圆：的一个顶点为，焦距为．(1)求椭圆E的方程；(2)过点作斜率为k的直线与椭圆E交于不同的两点B，C，直线AB，AC分别与x轴交于点M，N，当时，求k的值．