2022-2023学年高二数学考点知识详解第三章圆锥曲线的方程（模拟测试原卷版）

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2022-2023学年高二数学考点知识详解第三章圆锥曲线的方程模拟测试本试卷共4页，22小题，满分150分，考试用时120分钟。注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B)填涂在答题卡相应位置上，将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。2.作答选择题时，选出每小题答案后，用28铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑：如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上，3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案：不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4.考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将试卷和答题卡一井交回。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．抛物线的焦点到其准线的距离为（       ）A．B．C．2D．42．双曲线的渐近线方程是（          ）A．B．C．D．3．椭圆的长半轴长（        ）A．11B．7C．5D．24．抛物线上一点P和焦点F的距离等于6，则点P的横坐标（       ）A．2B．4C．5D．65．已知椭圆的离心率为，则椭圆的离心率为（       ）A．B．C．D．6．已知点分别是等轴双曲线的左、右焦点，为坐标原点，点在双曲线上，，的面积为8，则双曲线的方程为（       ）

1A．B．C．D．7．设点在抛物线上，是焦点，则（       ）A．880B．878C．876D．8828．已知M是双曲线右支上的一动点，F是双曲线的右焦点，N是圆上任一点，当取最小值时，的面积为（       ）A．B．C．D．二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9．若方程所表示的曲线为，则下面四个命题中正确的是（       ）A．若为椭圆，则B．若为双曲线，则或C．曲线可能是圆D．若为椭圆，且长轴在轴上，则10．已知圆，直线，直线l与抛物线交于A，B两点，（       ）．A．l被圆C截得的弦长的最小值为B．l被圆C截得的弦长的最小值为C．若弦AB中点的坐标为，则D．若弦AB中点的坐标为，则11．点，为椭圆C的两个焦点，若椭圆C上存在点P，使得，则椭圆C方程可以是（       ）A．B．C．D．12．已知双曲线的右焦点为，左､右顶点分别为，则（       ）A．过点与只有一个公共点的直线有2条B．若的离心率为，则点关于的渐近线的对称点在上C．过的直线与右支交于两点，则线段的长度有最小值D．若为等轴双曲线，点是上异于顶点的一点，且，则三．填空题本题共4小题，每小题5分，共20分

213．已知双曲线的渐近线方程为，则双曲线E的焦距等于______.14．已知P为抛物线上任意一点，F为抛物线的焦点，为平面内一定点，则的最小值为__________．15．设，为椭圆的两个焦点，为椭圆上一点，，，，则椭圆的离心率_________.16．已知双曲线E：（，）的左、右焦点分别为，，点，，P为第一象限内E上一点，，且，则直线的斜率为___.四．解答题：本题共6小题，17题10分，剩下每题12分。共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．已知双曲线与椭圆有公共焦点，且它的一条渐近线方程为.(1)求椭圆的焦点坐标；(2)求双曲线的标准方程．18．已知双曲线的一条渐近线方程为，一个焦点到该渐近线的距离为1.(1)求的方程；(2)经过点的直线交于两点，且为线段的中点，求的方程.19．如图，直线：与抛物线：相切于点.(1)求实数的值；(2)求以点为圆心，且与抛物线的准线相切的圆的方程.20．设､分别为双曲线的左右焦点，且也为抛物线

3的的焦点，若点，，是等腰直角三角形的三个顶点.(1)双曲线C的方程；(2)若直线l：与双曲线C相交于A､B两点，求.21．已知A，B分别是椭圆E：的左、右顶点，P是直线上的一动点(P的纵坐标不为零且P不在椭圆E上)，直线AP与椭圆E的另一交点为M，直线BP与椭圆E的另一交点为N，直线MN与x轴的交点为Q，且△AMB面积的最大值为.(1)求椭圆E的方程；(2)设直线PQ的斜率为，直线BP的斜率为，证明为定值..22．已知椭圆C：，点，分别为椭圆的左、右焦点．(1)求椭圆C的短轴长和点，的坐标；(2)设为椭圆C上一点，且在第一象限内，直线与y轴相交于点Q，若点在以PQ为直径的圆的外部，求的取值范围．