指数函数的图像、性质课件-2022-2023学年高一上学期数学人教A版（2019）必修一.pptx

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指数函数的图像、性质 新课程标准核心素养1.能用描点法或借助信息技术画出具体指数函数的图象；几何直观2.根据函数图象探索并理解指数函数的单调性与特殊点；逻辑推理3.能够应用指数函数的图象和性质解决相关问题；数学运算4.结合指数函数概念、图象与性质的研究,体会研究具体函数的一般思路和方法,提升数学抽象、直观想象素养. 1.作出下列两组函数的图象:(1)y=2xy=3x（a>1)(2)(010100时，y>1当x>0时，01y=axy=1(0,1)(0,1)y=1y=ax大1增，小1减，左右无限上冲天，横轴接近不相连，(0,1)始终在上面 指数函数图象的特征同一坐标系中，画出不同底数的指数函数的图象如图所示．xyoy=axy=bxy=cxy=dxx=1在y轴的右侧，底数越大，图象越高，简称“底大图高”．底数互为倒数的两个指数函数图象关于y轴对称. 类型1指数函数图像角度一　指数型函数过定点问题【例1】函数y＝a2－x＋1(a＞0，且a≠1)的图象过定点________在函数y＝a2－x＋1中，令2－x＝0，得x＝2，此时y＝1＋1＝2，即函数y＝a2－x＋1的图象过定点(2，2)(2，2)令指数型部分的指数为0，求出的x值为点的横坐标，此时的函数值为点的纵坐标。 角度二　指数型函数图象的特征【例2】函数f(x)＝ax－b的图象如图所示，其中a，b为常数，则下列结论正确的是()A．a＞1，b＜0B．a＞1，b＞0C．0＜a＜1，b＞0D．0＜a＜1，b＜0xyo1从图象的变化趋势，可以得到函数f(x)为减函数，从而有0＜a＜1；从曲线位置看，是由函数y＝ax(0＜a＜1)的图象向左平移|－b|个单位长度得到，所以－b＞0，即b＜0. 角度三　作指数型函数的图象【例3】画出下列函数的图象，并说明它们是由函数f(x)＝2x的图象经过怎样的变换得到的．(1)y＝2x＋1；(2)y＝－2x.xyoxyo 类型2指数函数的性质1.比较大小【例4】比较下列各组数的大小：311(2)⸪>,>0,∴83356>()31156()83356(3)1.50.3＞1.50＝1，0.81.2＜0.80＝1，∴1.50.3＞0.81.2. 比较幂值大小关键是看指数相同还是底数相同:①若指数相同利用幂函数的单调性；②若底数相同,利用指数函数的单调性;③若底数,指数都不相同,构造中间量.规律总结比较下列各题中两个值的大小：(1)0.8－0.1,1.250.2；(2)1.70.3,0.93.1；(3)a0.5与a0.6(a>0且a≠1)．做一做解：(1)∵0＜0.8＜1，∴y＝0.8x在R上是减函数．∵－0.2＜－0.1，∴0.8－0.2＞0.8－0.1，而0.8－0.2＝－0.2＝1.250.2，()45即0.8－0.1＜1.250.2. (2)∵1.70.3＞1.70＝1,0.93.1＜0.90＝1，∴1.70.3＞0.93.1.(3)a0.5与a0.6可看做指数函数y＝ax的两个函数值．当0a0.6.当a>1时，函数y＝ax在R上是增函数．∵0.5<0.6，∴a0.5a0.6；当a>1时，a0.5an(a>1)(5)amn(3).m>n(4).m>n(5).当0n；当a>1时，m1时，有2x-7>4x-1，解得x<-3当0-3所以当a>1时，x得取值范围为(-∞,-3)所以当00且a≠1,b∈R),的图象恒过点(1,1),则b=.2+b=0,b=-2,-22.已知函数f(x)=(a－1)x，在R上为增函数,则a的取值范围是.a－1>1,a>2a>23.求函数f(x)=3·4x－2x(x≥0)的最小值.解：f(x)=3·(2x)2－2x,因为0≤x，所以2x≥1所以f(x)的最小值是2