集合间的基本关系课件-2022-2023学年高一上学期数学人教A版（2019）必修一.pptx

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集合间的基本关系 新课程标准核心素养1.理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集.数学抽象、逻辑推理2.在具体情境中，了解空集的含义.数学抽象3.能使用Venn图表达集合的基本关系，体会图形对理解抽象概念的作用.数学抽象、直观想象 预习课本P7~8，思考并回答下列问题 知识点一、子集、真子集、集合相等1．Venn图用平面上封闭曲线的内部代表集合，这种图称为Venn图．AB B”(或“BA”)2．子集、集合相等、真子集子集集合相等真子集概念一般地，对于两个集合A，B，如果集合A___________元素都是集合B中的元素，就称集合A为集合B的子集，记作______(或)，读作“A一般地，如果集合A的任何一个元素____集合B的元素，同时集合B的任何一个元素_____集合A的元素，那么集合A与集合B相等，记作_____．也就是说，若A⊆B，且B⊆A，则_____如果集合A⊆B，但存在元素_____，且____，就称集合A是集合B的真子集，记作AB(或BA)任意一个包含于包含都是都是A=BA=B⸦≠⸦≠ 子集集合相等真子集图示或结论(1)任何一个集合是它本身的子集，即_____(2)对于集合A，B，C，如果A⊆B，且B⊆C，那么______若A＝B且B＝C，则_____(1)若AB且BC，则AC(2)若A⊆B且A≠B，则ABABB(A)B(A)BAA=C⸦≠⸦≠⸦≠⸦≠ 想一想1．任意两个集合之间是否有包含关系？提示：不一定，如集合A＝{1，3}，B＝{2，3}，这两个集合就没有包含关系．2．符号“∈”与“⊆”有什么区别？提示：①“∈”是表示元素与集合之间的关系，比如1∈N，－1∉N.②“⊆”是表示集合与集合之间的关系，比如N⊆R，{1，2，3}⊆{3，2，1}．③“∈”的左边是元素，右边是集合，而“⊆”的两边均为集合． 做一做1．已知集合P＝{－1，0，1，2}，Q＝{－1，0，1}，则()A．P∈QB．P⊆QC．Q⊆PD．Q∈P解析：集合Q中的元素都在集合P中，所以Q⊆P. 2．已知集合A＝{x|－18且x<5}；③{x∈N|x2＋1＝0}；④{x|x>4}；⑤{(x，y)|x2＝－y2，y∈R}．②③ ⸦≠⸦≠ 2．∅，0，{0}与{∅}之间的关系∅与0∅与{0}∅与{∅}相同点都表示无的意思都是集合都是集合不同点∅是集合；0是实数∅不含任何元素；{0}含一个元素0∅不含任何元素；{∅}含一个元素，该元素是∅关系0∉∅∅{0}∅{∅}⸦≠⸦≠ 题型一：集合间关系的判断 [解](1)集合A的代表元素是数，集合B的代表元素是有序实数对，故A与B之间无包含关系．(2)集合B＝{x|x<5}，用数轴表示集合A，B如图所示，由图可知AB.⸦≠(3)等边三角形是三边相等的三角形，等腰三角形是两边相等的三角形，故AB.⸦≠(4)两个集合都表示正奇数组成的集合，但由于n∈N*，因此集合M含有元素“1”，而集合N不含元素“1”，故NM.⸦≠-145°°°AB 做一做1．(多选)下列关系中，正确的有()A．0∈{0}B．∅{0}C．{0，1}{(0，1)}D．{(1，2)}＝{(2，1)}⸦≠⸦≠ 解析：集合A为方程x2－3x＋2＝0的解集，即A＝{1，2}，而C＝{x|x<8，x∈N}＝{0，1，2，3，4，5，6，7}．故(1)A＝B；(2)AC；(3){2}C；(4)2∈C.⸦≠⸦≠ 题型二确定有限集的子集、真子集及个数[例2](链接教材P8例2)(1)集合M＝{1，2，3}的真子集个数是()A．6B．7C．8D．9(2)满足{1，2}M⊆{1，2，3，4，5}的集合M有________个．⸦≠[解析](1)集合M的真子集所含有的元素的个数可以有0个，1个或2个，含有0个为∅，含有1个有3个真子集{1}，{2}，{3}，含有2个元素有3个真子集{1，2}，{1，3}和{2，3}，共有7个真子集，故选B.真子集的个数=2n-1 (2)由题意可得{1，2}M⊆{1，2，3，4，5}，可以确定集合M必含有元素1，2，且含有元素3，4，5中的至少一个，因此依据集合M的元素个数分类如下：⸦≠含有三个元素：{1，2，3}，{1，2，4}，{1，2，5}；含有四个元素：{1，2，3，4}，{1，2，3，5}，{1，2，4，5}；含有五个元素：{1，2，3，4，5}．故满足题意的集合M共有7个． 题型三由集合间的关系求参数值(范围)[解析]由于B⊆A，结合数轴分析可知，m≤4，又m>1，所以1