函数的概念-2022-2023学年高一上学期数学人教A版（2019）必修一.pptx

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3.1.1函数的概念 新课程标准核心素养1.通过丰富实例，学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用．数学抽象2.了解构成函数的三要素．数学抽象3.能够正确使用“区间”的符号表示某些集合．直观想象4.理解同一个函数的概念．数学抽象5.能判断两个函数是否是同一个函数．逻辑推理 【学法解读】1．函数概念的引入，学生以熟悉的例子为背景进行抽象，从变量之间的依赖关系、实数集合之间的对应关系、函数图象的几何直观等角度整体认识函数的概念．例如，学生可以从已知的、基于变量关系的函数定义入手，通过生活或数学中的问题，构建函数的一般概念，体会用对应关系定义函数的必要性，感悟数学抽象的层次．2．本节重点是理解函数的定义，会求简单函数的定义域，难点是理解y＝f(x)的含义，学生要加深理解． 回顾初中我们就学过一次函数、二次函数、反比例函数等，函数这个词我们并不陌生，那么高中阶段再次学习函数又会有哪些不一样呢？1-1xyo23-3123-2-1-2y=kx＋b(k≠0)y=ax2+bx+c(a≠0)函数的传统定义：设在一个变化过程中有两个变量x和y，如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，那么就说y是x的函数.其中x叫自变量，y叫因变量.y=1是函数吗？ 例题观察①高铁加速到350km/h之后保持匀速运行半小时，这段时间内，列车行进的路程S(km)与运行时间t(h)之间的关系可以表示成S=350t，这里S是t的函数.其中，t的变化范围是数集A={t|0≤t≤0.5},S的变化范围是数集B={S|0≤S≤175}.对于数集A中的任何一个时刻t，按照对应关系S=350t，在数集B中都有唯一确定的S与之对应例题观察②某电器维修公司要求工人每周至少工作1天，至多不超过6天.如果工资确定的工资标准是每人每天300元，而且每周付一次工资，那么一个工人每周的工资W和他每周工作的天数d就是函数关系：W=300d.其中，d的变化范围是数集A={1,2,3,4,5,6},W的变化范围是数集B={300,600,900,1200,1500,1800}.对于数集A中的任何一个天数d，按照对应关系W=300d，在数集B中都有唯一确定的W与之对应. 上述问题的共同特征有：①都包含两个非空数集A和B②都有一个对应关系(S=350t;W=300d)③对于数集A中的任意一个数x，数集B中都有唯一确定的数y和它对应事实上，除了解析式、图像、表格外，还有其他表示对应关系(函数关系)的方法，在高中，我们引进符号f统一表示对应关系(函数关系) 知识点1函数的概念设A、B是非空数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，就称f:A→B为从集合A到集合B的一个函数，记作:y=f(x),x∈ABefgh…Aabc…f:A→B其中,x叫做自变量,x的取值范围A叫做函数的定义域.与x的值对应的y值叫做函数值,函数值的集合叫做函数的值域. 对函数概念的五点说明(1)对数集的要求：集合A，B为非空数集．(2)任意性和唯一性：集合A中的数具有任意性，集合B中的数具有唯一性．(3)对符号“f”,它表示对应关系，在不同的函数中f的具体含义不一样．(4)一个区别：f(x)是一个符号，不表示f与x的乘积，而f(a)表示函数f(x)当自变量x取a时的一个函数值．(5)函数三要素：定义域、对应关系和值域 例1.结合函数的定义，判断下列对应是不是从数集A到数集B的函数ABf122436ABf1224364ABf12243BAf1224368(1)(2)(3)(4) 例2、下列图象具有函数关系的是____.oxyxyoyoxxyo（是）（不是）（不是） 判断一个对应关系是否为函数的方法(1)定义法:①非空性:判断A,B是否为非空的数集;②任意性、存在性:判断A中任一元素在B中是否有元素与之对应;③唯一性:判断B中的对应元素是否唯一确定.满足上述三条,则可确定对应关系为函数.(2)交点法:①任取一条垂直于横轴的直线l;②在定义域内移动直线l;③若l与图形在集合B中有且只有一个交点,则是函数,否则不是函数. 训练1集合A={x|0≤x≤4},B={y|0≤y≤2},下列不表示从A到B的函数的是()设M＝{x|－2≤x≤2}，N＝{y|0≤y≤2}，函数y＝f(x)的定义域为M，值域为N，对于下列四个图象，不可作为函数y＝f(x)的图象的是()oxy－222oxy－222oxy－222oxy－222 已学函数的定义域和值域反比例函数一次函数二次函数a>0a<0图像定义域值域xyoxyoxyoxyo 常见函数的定义域求法：分母不为0，{x|x≠2}(-∞,2)∪(2,+∞)[-，+∞)23偶次方根非负，{x|x≥-}23{x|x≤－2或x≥2}{x|x≠－1且x≠0}0次幂底数不为0，函数的的定义域通常用集合、区间、不等式表示 例已知函数(1)求函数的定义域.（2）求的值.解：（1）有意义的实数x的集合是{x|x≥-3}有意义的实数x的集合是{x|x≠-2}∴定义域就是.x+31x+2{x|x≥－3且x≠－2}f(－3)=－1,f()=+2338333 相同函数由函数的定义可知，一个函数的构成要素为：定义域、对应关系和值域.因为值域是由定义域和对应关系决定的，如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，那么这两个函数就是同一个函数.例:下列函数中哪个与函数y=x相等 练习：下列各组函数中是不是同一个函数？ 知识点2区间的概念设a，b是两个实数，而且a0}C．{x|0