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时间：2024-09-03
《对数函数的概念2022-2023学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册.pptx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
对数函数的概念 新课程标准核心素养1.理解对数函数的概念；数学抽象2.会求与对数函数有关的定义域问题；数学运算3.了解对数函数在生产实际中的简单应用数学建模 已知某地2000-2019年20年内经济总量的年均增长率为8%，在学习了十九届五中全会精神后，该地结合实际情况组织专家综合研判，预测未来30年内，该地经济总量的年均增长率不低于5%，若按最低增速算，设经过x年后该地经济总量为现在的y倍，你能写出x与y的函数解析式吗？这里，y是x的指数函数，它刻画了经济总量的倍数y随时间x年呈指数增长的规律，我们能否用不同的角度去刻画这一规律呢？ 比如我们能否求出经济总量翻一番所需要的时间x呢？即已知能否求x的值？（参考数据：lg2=0.30103，lg1.05=0.021189）若已知任意的经济总量倍数y，能否求得相应的时间x？x是y的函数习惯上，常用x表示自变量，y表示函数，这个函数就是y=logax(a>0,a≠1). 知识点对数函数的定义一般的，我们把函数y＝logax(a＞0且a≠1)叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域为(0,＋∞)，想一想(1)对数函数的定义域为什么是(0，＋∞)?(2)对数函数的解析式有何特征？(1)ax＝N⇔logaN＝x，真数为幂值N，而N>0，故式子logax中，x>0.(2)①a>0，且a≠1；②logax的系数为1；③自变量x的系数为1. 题型一对数函数概念例1.下列函数表达式中，是对数函数的有()①y＝logx2；②y＝logax(a∈R)；③y＝log8x；④y＝lnx；⑤y＝logx(x＋2)；⑥y＝2log4x；⑦y＝log2(x＋1)．A．1个B．2个C．3个D．4个①中自变量出现在底数上，∴①不是对数函数；②中底数a∈R不能保证a>0且a≠1，⑤、⑦的真数分别为(x＋2)，(x＋1)⑥中log4x系数为2只有③、④符合对数函数的定义． 题型二对数函数的定义域 题型三对数函数在实际问题中的应用[解析]设过滤y次后杂质含量为x， [跟踪训练]1．函数f(x)＝(a2－a＋1)log(a＋1)x是对数函数，则实数a＝________.解析：a2－a＋1＝1，解得a＝0或1.又a＋1＞0，且a＋1≠1，∴a＝1.12．若对数函数f(x)＝logax的图象过点(2,1)，则f(8)＝________.解析：依题意知1＝loga2，所以a＝2，所以f(x)＝log2x，故f(8)＝log28＝3.3 ∴1
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