充要条件——2021－2022学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册.pptx

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充要条件 复习回顾一般地，“若p则q”为真命题，是指由p通过推理可以得出q.这时，我们就说，由p可推出q，记作p⇒q，并且说p是q的充分条件，q是p的必要条件。想一想当p⇒q,q⇒p同时成立，p与q是什么关系？ 知识点充要条件1．定义：若p⇒q且q⇒p，则记作________，此时p是q的充分必要条件，简称____________.p⇔q充要条件2．条件与结论的等价性：如果p是q的____________，那么q也是p的____________.充要条件充要条件3．概括：如果________，那么p与q互为___________.p⇔q充要条件 思考：命题按条件和结论的充分性、必要性可分哪几类？如何判断命题中的条件是结论的充要条件?方法：若p，则q”和命题“若q，则p”均是真命题 基础自测1．下列命题中是真命题的是()①“x>3”是“x>4”的必要条件；②“x＝1”是“x2＝1”的必要条件；③“a＝0”是“ab＝0”的必要条件．A．①B．①②C．①③D．②③[解析]x>4⇒x>3，故①是真命题；x＝1⇒x2＝1，x2＝1x＝1，故②是假命题；⇒a＝0⇒ab＝0，ab＝0a＝0，故③是假命题．⇒ 2．“x＝0”是“x2＝0”的()A．充分条件B．必要条件C．既不是充分条件也不是必要条件D．既是充分条件又是必要条件[解析]因为当x＝0时x2＝0，当x2＝0时，x＝0，所以“x＝0”是“x2＝0”的充要条件． 题型一充分、必要及充要条件的判断例1(1)对于任意的x，y∈R，“xy＝0”是“x2＋y2＝0”的()A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件(2)设四边形ABCD的两条对角线为AC，BD，则“四边形ABCD为菱形”是“AC⊥BD”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件(3)设A，B是两个集合，则“A∩B＝A”是“A⊆B”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件 [归纳提升]充分条件、必要条件的两种判断方法(1)定义法：①确定谁是条件，谁是结论．②尝试从条件推结论，若条件能推出结论，则条件为充分条件，否则就不是充分条件．③尝试从结论推条件，若结论能推出条件，则条件为必要条件，否则就不是必要条件．(2)命题判断法：①如果命题：“若p，则q”为真命题，那么p是q的充分条件，同时q是p的必要条件．②如果命题：“若p，则q”为假命题，那么p不是q的充分条件，同时q也不是p的必要条件． 做一做1．设p：x<3，q：－10”是“x2022>0”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 题型二充要条件的证明例2.设x，y∈R，求证：|x＋y|＝|x|＋|y|成立的充要条件是xy≥0.先证充分性，再证必要性先搞清楚哪个是p，哪个是q[解析]①充分性：如果xy≥0，则有xy＝0和xy>0两种情况，当xy＝0时，不妨设x＝0，得|x＋y|＝|y|，|x|＋|y|＝|y|，所以等式成立．当xy>0，即x>0，y>0或x<0，y<0时，又当x>0，y>0时，|x＋y|＝x＋y，|x|＋|y|＝x＋y，所以等式成立． 当x<0，y<0时，|x＋y|＝－(x＋y)，|x|＋|y|＝－x－y＝－(x＋y)，所以等式成立．总之，当xy≥0时，|x＋y|＝|x|＋|y|成立．②必要性：若|x＋y|＝|x|＋|y|且x，y∈R，则|x＋y|2＝(|x|＋|y|)2，即x2＋2xy＋y2＝x2＋y2＋2|x|·|y|，所以|xy|＝xy，所以xy≥0.综上可知，xy≥0是等式|x＋y|＝|x|＋|y|成立的充要条件． 给出下列各组条件：①p：ab＝0，q：a2＋b2＝0；②p：xy≥0，q：|x|＋|y|＝|x＋y|；③p：m>0，q：方程x2－x－m＝0有实根；④p：x>2或x<－1，q：x<－1.其中p是q的充要条件的有()A．1组B．2组C．3组D．4组 感谢观看