对数函数的图像和性质2022-2023学年高一上学期数学人教A版（2019）必修一.pptx

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对数函数的图象和性质 新课程标准核心素养1.掌握对数函数的图象和性质；数学抽象2.通过观察图象，分析、归纳、总结对数函数的性质；逻辑推理3.利用对数函数的性质比较两个函数值的大小及解对数不等式；数据分析4.通过由抽象到具体，由具体到一般的数形结合思想总结对数函数性质.数学建模 对数函数的图象:知识点一在同一坐标系中画出下列对数函数的图象x…1/41/2124…y=log2x……y=logx……12-2-1012210-1-221-1-21240yx3y=log2xy=log1/2x两个图像关于x轴对称 画出对数函数的图象21-1-21240yx3y=log2xy=log1/2xy=log3xy=log1/3x1.函数图象分布在哪些象限？一、四2.函数图象有哪些特殊点?(1,0)3.函数图象的单调性与底数a的关系？当01时，y>0;当00;当x>1时，y<0 对数函数y=logax(a>0,且a≠1)的图象与性质oxy1oxy1定义域:(0,＋∞）;值域:R.定义域:(0,＋∞）;值域:R.过定点（1，0）即x=1时,y=0.过定点（1，0）即x=1时,y=0.当a>1时，x∈(0,1)y<0x∈(1,+∞)时,y>0当00x∈(1,+∞)时,y<0当a>1时，y=logax在(0,＋∞)是增函数.当0101,由y=logax的图象知01,选项B不符合题意;D中,由y=x+a的图象,知a<0,由y=logax的图象知a>1,选项D不符合题意.C 角度三　作对数型函数的图象作出函数y=|lg(x-1)|的图象先画出函数y=lgx的图象xyo11再将该函数图象向右平移1个单位长度得到函数y=lg(x-1)的图象最后把y=lg(x-1)的图象在x轴下方的部分对称翻折到x轴上方 类型2对数函数的性质1.比较大小例2.比较下列各组中两个值的大小:(1)log25.3,log24.7(2)log0.27,logo.29(3)log3π,logπ3(4)loga3.1,loga5.2(a>0,a≠1)y＝log2x在(0,＋∞)是增函数.log25.3>log24.7y＝log0.2x在(0,＋∞)是减函数.log0.27>logo.29log3π>1，0logπ3当0loga5.2；当a>1时，loga3.1log5(3x－2).1－x>03x－2>01－x>3x－2x<1x>23x<34{x|＜x＜}2334 12(4).解不等式：loga(x－4)>loga(x－2)．x－4>0x－2>0x－4>x－2x－4>0x－2>0x－40，∴(x－5)(x＋2)>0，∴x<－2或x>5.令u＝x2－3x－10，函数f(x)的单调递增区间即为函数u＝x2－3x－10在定义域上的单调递减区间.y＝logu12 例5.已知函数f(x)＝loga(x＋1)－loga(1－x)(a>0且a≠1)．(1)求f(x)的定义域；(2)判断函数f(x)的奇偶性并加以证明．(2)由(1)知函数f(x)的定义域为(－1,1)关于原点对称．∴f(－x)＝loga(－x＋1)－loga(1＋x)＝－[loga(1＋x)－loga(1－x)]＝－f(x)，∴函数f(x)为奇函数 若函数y＝loga(2－ax)在x∈[0,1]上是减函数，则a的取值范围是()A．(0,1)B．(1,2)C．(0,2)D．(1，＋∞)令u＝2－ax，由于a>0且a≠1，所以u＝2－ax为减函数，又根据对数函数定义域要求u＝2－ax在[0,1]上恒大于零，当x∈[0,1]时，umin＝2－a>0，解得a<2.根据复合函数单调性“同增异减”法则，要使f(x)＝loga(2－ax)在[0,1]上为减函数，则需y＝logau为增函数，所以a>1.综上可得10，∴01，且f(x)在(1，＋∞)上单调递增，∴log2(3x＋1)>log21＝0，故该函数的值域为(0，＋∞)． ()()() 知识点三反函数指数函数y＝ax与对数函数y＝logax(a>0，且a≠1)互为__________，它们定义域与值域正好________.反函数互换互为反函数的两个函数的单调性相同,但单调区间不一定相同.互为反函数的两个函数的图象关于直线y=x对称.例8：作出y=log2x,y=logx,y=lgx的图象. 11xyo log13指数函数y＝ax的反函数是对数函数y＝logax.∵对数函数y＝logax的图象过点(9,2)．∴2＝loga9，解得a＝3.