等式性质与不等式性质第二课时-2022-2023学年高一上学期数学人教A版（2019）必修一.pptx

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等式性质与不等式性质第二课时 等式有下面的基本性质：性质１如果a＝b，那么b＝a；性质２如果a＝b，b＝c，那么a＝c；性质３如果a＝b，那么a±c＝b±c；性质４如果a＝b，那么ac＝bc；性质５如果a＝b，c≠０，那么＝．等式的基本性质（对称性）（传递性）（加法）（乘法）（除法）类比等式的基本性质，你能猜想不等式的基本性质吗？ 不等式有如下性质：（对称性）（传递性）性质1证明：∵a＞b，∴a－b＞0，又由于正数的相反数是负数，∴－（a－b）＜0，即b－a＜0∴b＜a 可加性不等式的两边都加上同一个实数，所得不等式与原不等式同向．BbAaB1b+cA1a+c不等式中任何一项可以改变符号后移到不等号的另一边. 性质4:如果a>b,c>0,那么ac>bc.如果a>b,c<0,那么acb,c>d,那么a+c>b+d.(同向可加性)两个同向不等式相加,所得不等式与原不等式同向.证明（法1）：∵a＞b，c＞d，∴a－b＞0，c－d＞0．∴（a－b）＋（c－d）＞0，即（a＋c）－（b＋d）＞0．∴a＋c＞b＋d．证明（法2）：由性质3，得a＋c＞b＋c，c＋b＞d＋b；由性质2，得a＋c＞b＋d． 性质6:如果a>b>0,c>d>0,那么ac>bd.(同向同正可乘性)两边都是正数的同向不等式相乘，所得的不等式和原不等式同向.性质7(可乘方性):当不等式的两边都是正数时,不等式的两边同时乘方所得得不等式和原不等式同向.性质8(可开方性):当不等式的两边都是正数时,不等式的两边同时开方所得得不等式和原不等式同向. 例1已知a＞b＞0，c＜0，求证：．作差法 思考已知b克糖水中含有a克糖（b＞a＞０），再添加m克糖（m＞０）（假设全部溶解），糖水变甜了．请将这一事实表示为一个不等式，并证明这个不等式成立．a+mb+mab＞aba+mb+mm(b－a)b(b+m)－=∵b＞a＞０,m＞０a+mb+mab＞ 例2.已知1≤a－b≤2,2≤a＋b≤4，求4a－2b的取值范围由于多次使用不等式相加的性质，导致a，b的范围扩大，因而4a－2b的范围也扩大所以4a－2b＝3(a－b)＋(a＋b)．因为1≤a－b≤2，所以3≤3(a－b)≤6.又因为2≤a＋b≤4，所以5≤3(a－b)＋(a＋b)≤10.即5≤4a－2b≤10. 1、下列命题中正确的是()A、若a>b,则ac2>bc2B、若a>b,cb+dC.若ab>0,a>b,则<1a1bD.若a>b,c>d,则a2B.a2b,则ac2>bc2②a>|b|,则a2>b2③a>b,则a3>b3④|a|>b,则a2>b2A、①②B、②③C、③④D、①④B 4．有外表一样，重量不同的四个小球，它们的重量分别是a，b，c，d，已知a＋b＝c＋d，a＋d>b＋c，a＋cb>a>cB．b>c>d>aC．d>b>c>aD．c>a>d>b解析：∵a＋b＝c＋d，a＋d>b＋c，∴a＋d＋(a＋b)>b＋c＋(c＋d)，即a>c.∴bb>a>c.A A