2022-2023学年高二数学考点知识详解第一章空间向量与立体几何（提升测试原卷版）

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2023年新高考复习讲练必备第一章空间向量与立体几何基础提升测试本试卷共4页，22小题，满分150分，考试用时120分钟。注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B)填涂在答题卡相应位置上，将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。2.作答选择题时，选出每小题答案后，用28铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑：如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上，3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案：不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4.考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将试卷和答题卡一井交回。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知空间向量，，若，则（       ）A．B．C．1D．22．将正方形沿对角线折起，使得平面平面，则异面直线与所成角的余弦值为（       ）A．B．C．D．3．如图，平行六面体中，为的中点.若，则（       ）A．B．C．D．4．空间四点共面而不共线，那么这四点中（       ）A．必有三点共线B．至多有三点共线C．至少有三点共线D．不可能有三点共线5．已知经过点的平面的法向量为，则点到平面的距离为（       ）A．B．2C．D．学科网（北京）股份有限公司

16．四面体中，，则（   ）A．B．C．D．7．如图，平行六面体的底面是边长为1的正方形，且，，则线段的长为（       ）A．B．C．D．8．在三棱锥中，所有棱的长均为，点在棱上，满足，点在棱上运动，设直线与平面所成角为，则的最小值为（       ）A．B．C．D．二．选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得09．已知为直线l的方向向量，，分别为平面，的法向量（，不重合），那么下列说法中，正确的有（       ）A．B．C．D．10．如图，在长方体中，、、分别是棱、、上的点，且满足，，，则（       ）A．B．C．D．学科网（北京）股份有限公司

211．已知空间中三点A（0，1，0），B（1，2，0），C（－1，3，1），则正确的有（       ）A．与是共线向量B．平面ABC的一个法向量是（1，－1，3）C．与夹角的余弦值是D．与方向相同的单位向量是（1，1，0）12．已知三棱锥，，是边长为2的正三角形，E为中点，，则下列结论正确的是（       ）A．B．异面直线与所成的角的余弦值为C．与平面所成的角的正弦值为D．三棱锥外接球的表面积为三．填空题本题共4小题，每小题5分，共20分13．已知平面，写出平面的一个法向量______．14．在空间直角坐标系O-xyz中，向量分别为异面直线方向向量，则异面直线所成角的余弦值为___________.15．已知是平面的一个法向量，点在平面内，则点到平面的距离为_________.16．在棱长为2的正方体中，P为棱的中点，过点B作平面，则平面截正方体所得的截面面积为______．四．解答题：本题共6小题，17题10分，剩下每题12分。共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．如图所示，在平行六面体中，M、N分别是、BC的中点．设，，．(1)已知P是的中点，用、、表示、、；(2)已知P在线段上，且，用、、表示．学科网（北京）股份有限公司

318．如图，在四棱锥P－ABCD中，PD⊥底面ABCD且，，，，点M为棱PC的中点．(1)证明：；(2)求平面ABM与平面ABCD所成角的余弦值．19．四边形ABCD是平行四边形，，四边形ABEF是梯形，，且，，，平面平面．(1)求证：；(2)求直线EC与平面EFD所成角的正弦值．20．如图1，在等边中，点D，E分别为边AB，AC上的动点且满足，记.将△ADE学科网（北京）股份有限公司

4沿DE翻折到△MDE的位置并使得平面MDE⊥平面DECB，连接MB，MC得到图2，点N为MC的中点．(1)当EN∥平面MBD时，求λ的值；(2)试探究：随着λ值的变化，二面角BMDE的大小是否改变？如果改变，请说明理由；如果不改变，请求出二面角的正弦值大小．21．在四棱锥中，已知，，，，，，是上的点．(1)求证：底面；(2)是否存在点使得与平面所成角的正弦值为？若存在，求出该点的位置；不存在，请说明理由．22．如图①，在平行四边形中，，，，，分别为，的中点，现把平行四边形沿折起如图②所示．在图②中，连接，，若，试解答下列两个小题：学科网（北京）股份有限公司

5(1)求证：平面平面；(2)求平面与平面所成的锐二面角的大小．学科网（北京）股份有限公司