四川省广安市第二中学校2022-2023学年高二下学期期中考试数学（理）（原卷版）.docx

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广安二中2022-2023学年度（春）高2021级半期考试数学试卷第I卷（选择题）一、单选题1.下列各式正确是（）A.B.C.D.2.（）A.2B.3C.4D.53.已知命题：，，则是（）A.，B.，C.，D.，4.已知，，，的平均数和方差分别为和，则，，，，的方差为（）A.4B.6C.8D.125.已知等差数列满足，，则（）A.25B.35C.40D.506.用数学归纳法证明时，从到，不等式左边需添加的项是（）A.B.C.D.7.六个面都是平行四边形的四棱柱称为平行六面体，如图甲，在平行四边形中，有，那么在图乙中所示的平行六面体中，等于（） A.B.C.D.8.函数的图象大数为（）A.B.C.D.9.如图，在正三棱柱中，，是棱的中点，在棱上，且，则异面直线与所成角的余弦值是（）A.B.C.D.10.已知A为双曲线的左顶点,为C的右焦点,过点A的直线与圆 相切,且直线交C于点B,设,则为()A.B.C.D.11.已知函数则不等式的解集为（）AB.CD.12.已知函数有两个不同的极值点，且不等式恒成立，则实数t的范围是（）A.B.C.D.第II卷（非选择题）二、填空题13.若实数满足约束条件，则目标函数的最大值为__________.14.将一些相同的“〇”按如图所示摆放，观察每个图形中的“〇”的个数，若第个图形中“〇”的个数是，则的值是________．15.如图所示，a，b，c，d，e是处于断开状态的开关，任意闭合其中的两个，则电路接通的概率是____.16.已知A，B分别为抛物线与圆上的动点，抛物线的焦点为F，P，Q为平面内两点，且当取得最小值时，点A与点P重合；当 取得最大值时，点A与点Q重合，则__________.三、解答题17.在中，内角所对的边分别为，，，已知.（1）若，，求的值；（2）若，判断的形状.18.已知函数.（1）若函数在处的切线与直线垂直，求实数的值；（2）若函数在定义域内是减函数，求实数的取值范围.19.如图，在三棱锥中，底面．，D中点，且．（1）求的长；（2）求锐二面角的余弦值．20.已知椭圆过点，且离心率为.（1）求椭圆C的方程；（2）已知点，点B在椭圆上（B异于椭圆的顶点），为椭圆右焦点，点M满足（O为坐标原点），直线AB与以M为圆心的圆相切于点P，且P为AB中点，求直线AB斜率.21.已知，是自然对数的底数，函数．（1）若，求函数的极值；（2）是否存在实数m，，都有？若存在，求m的取值范围；若不存在，请说明理由． 22.在平面直角坐标系中，曲线参数方程为（为参数）．以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为．（1）求曲线和直线的普通方程；（2）若为曲线上一动点，求到距离的取值范围．