四川省绵阳市南山中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学（理）（原卷版）.docx

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绵阳南山中学2023年春季高2021级半期考试数学试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1.若，则的虚部为（）A.B.－1C.D.2.设是平面的一个法向量，是直线l的一个方向向量，则直线l与平面的位置关系是（）A.平行或直线在平面内B.不能确定C.相交但不垂直D.垂直3.与命题“若a，b，c成等差数列，则a＋c＝2b”等价的命题是（）A.若a，b，c不成等差数列，则B.若2b＝a＋c，则a，b，c成等差数列C.若，则a，b，c不成等差数列D.若a，b，c成等差数列，则4.在中，“”是“”（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.函数，的单调增区间是（）A和B.和C.和D.和6.设可导函数，且，则（）A.4B.－1C.1D.－47.已知，，则以为邻边的平行四边形的面积为（）A.B.C.4D.88.函数的图象可能为（） A.B.CD.9.已知梯形CEPD如下图所示，其中，，A为线段PD的中点，四边形ABCD为正方形，现沿AB进行折叠，使得平面平面ABCD，得到如图所示的几何体．已知当点F满足时，平面平面PCE，则的值为（）A.B.C.D.10.若函数在上的最大值为2，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.11.《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称为阳马：将四个面都为直角三角形的三棱锥称为鳖臑，已知三棱锥为鳖臑，且内接于球O，球O的半径，三棱锥的底面为等腰直角三角形，平面，则三棱锥的体积V的最大值为（） A.B.C.D.12.设定义在上的函数的导函数为，若，，则不等式（其中e为自然对数的底数）的解集为（）A.B.C.D.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13.______．14.已知是函数的导函数，若，则______．15.的导函数______．16.如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，且，，，平面，于．给出下列四个结论：①；②平面；③平面；④，其中正确的选项是______．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤．17.设命题p：实数x满足，命题q：实数x满足．（1）若，且为真，求实数x的取值范围；（2）若，且p是的充分不必要条件，求实数m的取值范围．18.已知函数．（1）求曲线在点处的切线方程；（2）求经过点的曲线的切线方程．19.在四棱锥中，底面，，，，． （1）证明：；（2）求与平面所成的角的余弦值．20.已知函数.（1）当时，讨论的单调性；（2）若有两个零点，求的取值范围.21.如图，边长为2的正方形ABCD所在的平面与半圆弧CD所在平面垂直，M是CD上异于C，D的点.（1）证明：平面AMD⊥平面BMC；（2）当三棱锥体积最大时，求面MAB与面MCD所成二面角的正切值.22.已知函数．（1）判断在单调性；（2）若，证明：．