四川省绵阳市南山中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学(理)(原卷版).docx

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绵阳南山中学2023年春季高2021级半期考试数学试题一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的.1.若,则的虚部为()A.B.-1C.D.2.设是平面的一个法向量,是直线l的一个方向向量,则直线l与平面的位置关系是()A.平行或直线在平面内B.不能确定C.相交但不垂直D.垂直3.与命题“若a,b,c成等差数列,则a+c=2b”等价的命题是()A.若a,b,c不成等差数列,则B.若2b=a+c,则a,b,c成等差数列C.若,则a,b,c不成等差数列D.若a,b,c成等差数列,则4.在中,“”是“”()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.函数,的单调增区间是()A和B.和C.和D.和6.设可导函数,且,则()A.4B.-1C.1D.-47.已知,,则以为邻边的平行四边形的面积为()A.B.C.4D.88.函数的图象可能为() A.B.CD.9.已知梯形CEPD如下图所示,其中,,A为线段PD的中点,四边形ABCD为正方形,现沿AB进行折叠,使得平面平面ABCD,得到如图所示的几何体.已知当点F满足时,平面平面PCE,则的值为()A.B.C.D.10.若函数在上的最大值为2,则实数的取值范围是()A.B.C.D.11.《九章算术》中,将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称为阳马:将四个面都为直角三角形的三棱锥称为鳖臑,已知三棱锥为鳖臑,且内接于球O,球O的半径,三棱锥的底面为等腰直角三角形,平面,则三棱锥的体积V的最大值为() A.B.C.D.12.设定义在上的函数的导函数为,若,,则不等式(其中e为自然对数的底数)的解集为()A.B.C.D.二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.13.______.14.已知是函数的导函数,若,则______.15.的导函数______.16.如图,在四棱锥中,底面是平行四边形,且,,,平面,于.给出下列四个结论:①;②平面;③平面;④,其中正确的选项是______.三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤.17.设命题p:实数x满足,命题q:实数x满足.(1)若,且为真,求实数x的取值范围;(2)若,且p是的充分不必要条件,求实数m的取值范围.18.已知函数.(1)求曲线在点处的切线方程;(2)求经过点的曲线的切线方程.19.在四棱锥中,底面,,,,. (1)证明:;(2)求与平面所成的角的余弦值.20.已知函数.(1)当时,讨论的单调性;(2)若有两个零点,求的取值范围.21.如图,边长为2的正方形ABCD所在的平面与半圆弧CD所在平面垂直,M是CD上异于C,D的点.(1)证明:平面AMD⊥平面BMC;(2)当三棱锥体积最大时,求面MAB与面MCD所成二面角的正切值.22.已知函数.(1)判断在单调性;(2)若,证明:.

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