四川省蓬溪中学校2022-2023学年高二下学期第二次质量检测数学（文）（原卷版）.docx

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蓬溪中学高2024届第四学期第二次质量检测数学试题（文科）一、单选题.1.设，则“”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2.已知命题；命题，直线与圆有公共点，若或为真，且为假，则实数的取值范围为（）A.B.C.D.3.设函数的图象在点处的切线方程为，则（）A.1B.2C.3D.44.已知双曲线的一条渐近线方程为，且与椭圆有公共焦点.则C的方程为（）A.B.C.D.5.已知BC是圆的动弦，且，则BC的中点的轨迹方程是（）A.B.C.D.6.已知抛物线焦点为，点为抛物线上一点，点，则的最小值为（）A.B.2C.D.37.已知椭圆的左右焦点分别为，，抛物线与椭圆C有相同的焦点，点P为抛物线E与椭圆C在第一象限内的交点，直线与抛物线E相切，则椭圆C的长轴长为（） A.B.C.4D.8.设为函数在处的导数，则满足的函数的图象可能是（）A.B.C.D.9.已知抛物线，上一点到焦点的距离为5，直线过点，且，则直线与抛物线的交点个数为（）A.2个B.1个或2个C.1个D.0个10.已知，，，则，，的大小关系为（）A.B.C.D.11.已知函数有三个零点，则实数m的取值范围是（）A.B.C.D.12.已知椭圆的左、右焦点分别为、，经过的直线交椭圆于，，的内切圆的圆心为，若，则该椭圆的离心率是（）A.B.C.D.第II卷（非选择题）二、填空题.13.已知命题，．若为真命题，则实数取值范围为________________． 14.求焦点在直线的抛物线的标准方程______________.15.拉格朗日中值定理是微分学中的基本定理之一，定理内容是：如果函数在闭区间上的图象连续不间断，在开区间内的导数为，那么在区间内至少存在一点，使得成立，其中叫做在上的“拉格朗日中值点”.根据这个定理，可得函数在上的“拉格朗日中值点”的个数为___________.16.已知函数，若函数恰有一个实根，则实数的取值范围是_______________三、解答题.17.已知命题，命题有意义．（1）若为真命题，求实数的取值范围;（2）若为假命题，求实数的取值范围．18.已知函数，若曲线在处的切线方程为．（1）求a，b的值；（2）讨论函数的单调性．19.已知双曲线焦点为，，且该双曲线过点．（1）求双曲线的标准方程；（2）过左焦点作斜率为弦AB，求AB的长；（3）求的周长．20.直线交抛物线于、两点，线段中点的横坐标为，抛物线的焦点到轴的距离为.（1）求抛物线方程；（2）设抛物线与轴交于点，求的面积.21.已知函数（1）当时，求函数极值（2）若函数在上有且仅有2个零点，求的取值范围 22.已知椭圆的两个焦点与短轴的一个端点是直角三角形的三个顶点，且椭圆过，直线与椭圆交于、.（1）求椭圆的标准方程；