四川省广安市第二中学校2022-2023学年高一下学期期中考试数学（原卷版）

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2023年春广安二中高2022级半期考试数学试卷注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、班次、学号、智学网号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知复数，若，则（）A.B.C.D.2.在中，，，，则此三角形的最大边长为（）A.B.C.D.3.已知点，则与的夹角的余弦值为（）AB.C.D.4.如图，在平行四边形中，E是的中点，，则（）A.B.C.D.5.如图：正三棱锥中，，侧棱长为2，过点的平面截得．则的周长的最小值为（）

1A.2B.C.4D.6.在中，，则的值为（）A.B.C.D.7.下列各数，，，中，最大的是（）A.B.C.D.8.把一个铁制的底面半径为，侧面积为的实心圆柱熔化后铸成一个球，则这个铁球的半径为（）A.B.C.D.二.多选题：(本题共4小题，每小题5分，共20分.全部选对得5分，部分选对得2分，有错选得0分)9.若复数z满足，则（）A.B.纯虚数C.复数z在复平面内对应的点在第三象限D.若复数z在复平面内对应的点在角的终边上，则10.已知的内角的对边分别为，则下列说法正确的是（）A.若，，则有两解B.若，，则无解C.若，，则有一解D.若，，，则有两解11.如图所示，在空间四边形中，点分别是边的中点，点分别是边

2上的三等分点，且，则下列说法正确的是（）A.四点共面B.与异面C.与的交点可能在直线上，也可能不在直线上D.与的交点一定在直线上12.已知为坐标原点，点，，，，则（）A.B.C.D.三、填空题(共4小题，满分20分，每小题5分)13.已知向量，夹角为，，，则______.14.如图，是水平放置的直观图，，，则原的面积为________15.已知，，求______．16.中国有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一.印信的形状多为长方体、正方体或圆柱体，但南北朝时期的官员独孤信的印信形状是“半正多面体”(图).半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体，半正多面体体现了数学的对称美.图是由边长为的正方形和正三角形围成的一个半正多面体，它的所有顶点都在同一个正方体的表面上.则该半正多面体共有________个面，其体积为________.

3四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知的内角所对的对边分别为，周长为，且．（1）求的值；（2）若的面积为，求角的大小．18.已知函数，，其中，，若的图像相邻两最高点的距离为，且有一个对称中心为.（1）求和的值；（2）若方程有解，求取值范围.19.如图所示是在圆锥内部挖去一正四棱柱所形成的几何体，该正四棱柱上底面的四顶点在圆锥侧面上，下底面落在圆锥底面内，已知圆锥侧面积为，底面半径为.（Ⅰ）若正四棱柱的底面边长为，求该几何体的体积；（Ⅱ）求该几何体内正四棱柱侧面积的最大值.20.如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝，BC＝1，P为△ABC内一点，∠BPC＝90°.(1)若PB＝，求PA；(2)若∠APB＝150°，求tan∠PBA.

421.已知函数，（1）列表，描点，画函数的简图，结合图象得出函数的单调区间和最值；（2）若，，求的值.22.为响应国家“乡村振兴”号召，农民老王拟将自家一块直角三角形地按如图规划成3个功能区：区域为荔枝林和放养走地鸡，区域规划为“民宿”供游客住宿及餐饮，区域规划为小型鱼塘养鱼供休闲垂钓．为安全起见，在鱼塘周围筑起护栏．已知，，，．

5（1）若，求护栏的长度（的周长）；（2）若鱼塘的面积是“民宿”的面积的倍，求；（3）当为何值时，鱼塘的面积最小，最小面积是多少？

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