《数列的概念》示范公开课教学课件【高中数学北师大】

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第一章数列数列的概念

1理解数列的概念，理解数列的本质是函数．根据数列的前几项发现规律，写出数列的通项公式．1.理解数列的概念与分类，理解数列的本质是函数；2.能由通项公式求出数列的各项，反之能根据数列的前几项发现规律，写出数列的通项公式；3.通过学习，培养学生观察抽象的能力，认识数列是刻画自然规律的数学模型.

2次数123456…根数（2）拉面在制作过程中由两根依次变为：（1）从2000年到2022年我国共参加了6次奥运会，各次参赛获得的金牌总数依次为：很相似？大家看到这几个问题.在现实生活和数学学习中，我们经常需要根据问题的意义，通过对一些数据按特定顺序排列的方法来刻画研究对象.例如:

3(3)人们在1740年发现了一颗彗星，并且每隔83年出现一次.从发现那次算起，这颗彗星近五次出现的年份依次为:(4)庄子曰：“一尺之棰，日取其半，万世不竭”.意思为：一尺长的木棒，每日取其一半，永远也取不完.如果将“一尺之棰”视为一份，那么每日剩下的部分依次为:很相似？大家看到这几个问题.在现实生活和数学学习中，我们经常需要根据问题的意义，通过对一些数据按特定顺序排列的方法来刻画研究对象.例如:

4这几个实例的共同特点是什么？(2)都有一定的顺序答：(1)规律都用一列数表示（1）（2）(3)(4)

5定义概念1.数列的定义：一般地，按一定次序排列的一列数叫做数列，数列中的每一个数叫作这个数列的项.数列的一般形式,简记为数列.其中数列第一项，也叫首项，是数列的第项，也叫数列的通项.答：不一样.将数列：1，2，3，4，5，6改成：6，5，4，3，2，1.两个数列一样吗？

6✭以项数来分类：(1)有穷数列：(2)无穷数列：✮以各项的大小关系来分类：(1)递增数列：(2)递减数列：(3)常数列：(4)摆动数列：从第2项起,有些项大于它的前一项,有些项小于它的前一项的数列.项数无限的数列.即对任意n∈N*，总有an+1>an(或an+1-an>0).即对任意n∈N*，总有an+1

7答：（1）数列中是一列数，而集合中的元素不一定是数；（2）数列中的数是有一定次序的，而集合中的元素没有次序；（3）数列中的数可以重复，而集合中的元素不能重复.数列与数集有什么异同？

8答：数列的每一项都对应一个序号，反之，数列的每一个序号都对应着一个项.这个数列的每一项的序号与这一项的对应关系可用如下公式表示：这样，只要依次用序号代替求出数列相应的项.如数列:序号123456…项248163264…数列的项与序号有怎样的关系？

9序号1234……项……1.对任意数列，其每一项的序号与项都有对应关系：凝炼总结：2.如果数列的第项与序号之间的关系可以用一个式子表示成:，这个式子称为数列的通项公式。

10答：②一些数列的通项公式不是唯一.如：数列不是每一个数列都能写出它的通项公式；如：任意一个数列都能写出通项公式吗？它是唯一的吗？

11解：(1)依次取得到数列前5项为(2)依次取得到数列前5项为根据下列数列的通项公式，写出数列的前5项.(1)（2）

12解：令解得：令解得：均不符合题意.-49是这个数列的第7项.是这个数列的项.如果数列的通项公式为那么-49和68是不是这个数列的项?如果是，是第几项?

13数列的通项公式给出了第项与它的项数之间的关系.已知数列的通项公式,只要用项数代替通项公式中的n,即可求出相应的项.反过来,判断某一个数是不是数列中的项,就用数列的通项公式建立以n为变量的方程,若方程有正整数解,则该数为数列中的项,n的值即为该数在数列中的项数;若方程没有正整数解,则该数不是数列中的项.凝炼总结：通过以上练习，你能总结出怎样的结论？

14解：（1）（2）（3）写出下列数列的一个通项公式.(1)(2)(3)

15用观察归纳法写出一个数列的通项公式，体现了由特殊到一般的思维规律，可以：(1)先统一项的结构，如都化成分数、根式等；(2)分析这一结构中变化的部分与不变的部分，探索变化部分的规律与对应序号间的关系式；(3)对于符号交替出现的情况，可先观察其绝对值，再以处理符号；凝炼总结：通过以上练习，你能总结出怎样的结论？

16下列说法:①数列的第5项是10;②数列可以记为;③数列3,6,9与数列6,9,3是相同的数列;④数列是无穷数列.其中，正确的有.②④

17(1)(2)(3)或.写出下列数列的一个通项公式:（1）（2）（3)

18古希腊著名科学家毕达哥拉斯把1，3，6，10，15，21，…．这些数量的（石子），排成一个个如图一样的等边三角形，从第二行起每一行都比前一行多1个石子，像这样的数称为三角形数．那么把三角形数从小到大排列，第10个三角形数是_________．练3根据题意，三角形数的每一项都是数列的前n项的和，即故答案为:55.35

191.数列的有关概念：定义、分类、表示;2.数列的通项公式；一、知识：二、数学素养：培养观察、分析、归纳思维能力

20教材第7页练习1、2、3、4.

21谢谢大家！敬请各位老师提出宝贵意见！

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