《等差数列的概念及其通项公式》示范公开课教学课件【高中数学北师大】

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第一章　数列等差数列的概念及其通项公式

1等差数列概念的理解、通项公式的应用．等差数列通项公式的推导及等差数列的判定．1.理解等差数列的概念．2.掌握等差数列的通项公式，会利用通项公式求特定的项．3..掌握等差中项的概念．4.通过等差数列概念的学习培养学生的数学抽象素养．5.借助于等差数列的通项公式提升学生的数学运算素养

2很相似？大家看到这几个问题.北京天坛圜丘坛为雕砌的三层露天圆台，第一层台面中央嵌一块圆形石板，叫“天心石”，四周围绕有九重石块，从内到外各圈的石板数依次为：9,18,27,36,45,54,63,72,81，观察这个数列，你有什么发现？

3很相似？大家看到这几个问题.(1)型号的女装上对应的尺码分别为：38,40,42,44,46,48.(2)测量某地垂直地面方向上海拔500米以下的大气温度，得到从距离地面20米起每升高100米处的大气温度（单位）依次为：25,24,23,22,21.(3)某电影院一个放影厅共有6排座位，各排座位数为：30,33,36,39,42,45.观察下面的数列，它们有什么共同特征？数列从第2项起，每一项与前一项的差都是同一个常数，(1)中数列差都是2，(2)中数列差都是-1，(3)中数列差都是3.答：

4定义概念对于一个数列，如果从第2项起，每一项与前一项的差都是同一个常数，那么我们称这样的数列为等差数列，称这个常数为等差数列的公差，通常用字母d表示.由此定义可知，对等差数列{an}，有a2－a1＝a3－a2＝a4－a3＝……＝an＋1－an＝dan＋1－an＝d(d为常数，n∈N*)

5答：不是，,数列每一项与其前一项的差都是n，不是常数，所以不是等差数列．数列的各项为：，…，数列是等差数列吗？

6答：不一定，当一个数列从第二项起每一项与它前一项的差都是同一个常数时，这个数列才是等差数列．如数列：1,3,4,5,7,9，就不是等差数列．若一个数列从第二项起每一项与它前一项的差都是常数，这个数列一定是等差数列吗？

7答：显然．此时为常数列，所以常数列也是等差数列．当公差时，是什么数列？

8很相似？大家看到这几个问题.你能根据等差数列的定义推导它的通项公式吗？层层代入，此种方法我们称为：迭代法答：设一个等差数列的首项为,公差为,根据等差数列的定义，可得=所以=,=,=,…于是+,+=(+)++2,+=(+)++3,……归纳可得+()(n)当时，上式为+()，这就是说,上式当时也成立。因此，首项为,公差为的等差数列的通项公式为+()

9很相似？大家看到这几个问题.还有其它的推导方法吗？如何操作？答：还可以用累加法，过程如下：∵a2－a1＝d，a3－a2＝d，a4－a3＝d，…an－an-1＝d，将上述(n－1)个式子相加得，∴，当时，，符合上式，∴．

10定义概念若一个等差数列的首项为,公差为,则这个等差数列的通项公式为：从函数角度来看等差数列：若数列{an}是等差数列，首项为a1，公差为d，则an＝f(n)＝a1＋(n－1)d＝nd＋(a1－d)，an是n的一次函数，一次项系数就是等差数列的公差．点(n，an)落在直线y＝dx＋(a1－d)上；这些点的横坐标每增加1，函数值增加d.

11若，数列{an}为递增数列，若，数列{an}为递减数列，若，数列{an}为常数列.1234567890xya1-d1234567890xya1-d1234567890xya1

12判断下面数列是否为等差数列.(1),(2),解:(1),,是常数，所以,数列｛｝是等差数列.(2),,不是常数，所以,数列｛｝不是等差数列.

13通过以上练习，你能总结出怎样的结论？凝炼总结：判断数列{是否是等差数列的方法-----定义法根据等差数列的定义，对于数列{，若是常数，则数列{}是等差数列。

14（1）已知等差数列的通项公式为求公差和首项；（2）求等差数列8,5,2…的第20项。解：（1）当的通项公式为，可得.于是=()-()=2.把代入通项公式，可得

15（2）由已知条件，得把代入+(),得()=11把代入上式，得11所以，这个数列的第20项是（1）已知等差数列的通项公式为求公差和首项；（2）求等差数列8,5,2…的第20项。

16已知在等差数列中，,,试求出数列的通项公式.解设的通项公式是由解这个方程组得故数列的通项公式为.

17(1)已知中的任意三个量，可以求出第四个量．(2)由等差数列的通项公式可以求出该数列中的任意项，也可以判断某一个数是不是该数列中的项．(3)根据等差数列的两个已知条件建立关于“基本量”和的方程组，求出和，从而确定通项公式，求出待求项．凝炼总结：通过以上练习，你能总结出怎样的结论？

18等差数列中，已知，则＝(　　)A．8　B．12　　　C．16　　　D．24解：设等差数列的首项为，公差为，则由，得解得，所以.故选C.C

19判断397是不是等差数列5，9，13，…的项，如果是，是第几项？解:由，得这个数列的通项公式为.由题意，令，得，即397是这个数列的第99项．

201．等差数列的通项公式为，2．已知这四个量中的三个，可以求得另一个量．3．等差数列的判定关键是看(或)是否为一个与n无关的常数．4．，所以，当时，是关于n的一次函数，一次项系数就是等差数列的公差.

21教材第19页习题1、5.

22谢谢大家！敬请各位老师提出宝贵意见！

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