《等比数列的概念及其通项公式(2)》示范公开课教学课件【高中数学北师大】

《《等比数列的概念及其通项公式(2)》示范公开课教学课件【高中数学北师大】》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

第一章数列等比数列的概念及其通项公式(2)

11.理解等比中项的概念，会求两个数的等比中项；2.掌握等比数列的常用性质，并能解决相关问题；3.借助等比数列性质的探究及实际应用，培养数学抽象、逻辑推理、数学建模等素养.会求两个数的等比中项．会借助等比数列解决相关问题．

2概念：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比值都是同一个常数，那么称这样的数列为等比数列，称这个常数为等比数列的公比，通常用字母表示（）.由此定义可知，对等比数列{an}，若公比为，有或.前面我们学习了等比数列，你能说出等比数列的概念及通项公式吗？通项公式：若首项是，公比是，则等比数列的通项公式为.

3，当时，与之间的函数关系可表示为*，图象为上一些间隔的点，如图所示：上节课我们提到了的图象是函数的图象上一些间隔的点，那么对于等比数列，当公比满足什么条件时可以与相应的指数函数建立联系？

4单调递减不变单调递增单调递增单调递减不变单调递减不变单调递增单调递减不变单调递增根据指数函数的单调性，能否说出等比数列的增减性？完成下列表格.

5在如下的两个数中插入一个什么数，能让这三个数变成等比数列？（1）1，（），4；（2）；（3）.数列（3）中，中间这个数与前后两个数之间有什么关系？设中间这个数是，则，整理得．

6定义与等差中项类似，如果在与之间插入一个数，使得，，成等比数列，那么根据等比数列的定义，，，.我们称为，的等比中项.条件：如果，，成等比数列.结论：那么为，的等比中项.满足的关系式：，，.在一个等比数列中，从第2项起，每一项（有穷等比数列的末项除外）都是它的前一项与后一项的等比中项.

7如果，成等比数列，那么（）A.B.C.D.解：∵是的等比中项，∴，即．由等比数列奇数项符号相同，得，故，而又是，的等比中项，故，即．故选B.等比数列中的任一项（除首项、末项外）都是数列中距该项“距离”相等的两项的等比中项．B等比中项一般不唯一，但是如果在等比数列中，还要考虑与各项的符号关系.

8若，则是否必成等比数列？“成等比数列”与“”是不等价的．前者可以推出后者，但后者不能推出前者．如，满足，而0，0，1不成等比数列．成等比数列

9等比数列中，若，，*，且，则．类比等差数列，等比数列也有下标和性质吗？证明：设公比为，因为，所以，.又因为，所以．特别地，若，则．等比中项的性质

10递增等比数列中，，，则数列的公比为______．解：由等比数列的性质知，又，且是递增数列，所以，，所以所以公比．解决数列问题时，首先要有运用数列性质的意识，然后仔细观察各项下标之间的关系，以寻求满足数列性质的条件，这样能简化运算过程.

11在各项为负数的数列中，已知，且.（1）求证：数列是等比数列，并求出它的通项公式；（2）试问是数列中的项吗？如果是，指出是中的第几项；如果不是，请说明理由.解：（1）因为，且，所以，故数列是公比等比数列.又，则，即，又数列各项均为负数，则，所以.如何判断一个数列是否为等比数列？通过验证数列从第2项起，每一项与它前一项所得的差是否是一个固定的常数:若是，则是等比数列；若否，则不是等比数列．

12在各项为负数的数列中，已知，且.（1）求证：数列是等比数列，并求出它的通项公式；（2）试问是数列中的项吗？如果是，指出是中的第几项；如果不是，请说明理由.（2）设，由等比数列的通项公式得，即.根据指数函数的性质，得，即.因此，是数列的第6项.问某数是否是指定数列中的项，可以先假设是第n项，通过通项公式反求n的值，若n*，则该数是数列的第n项；若否，则不是．

13据报载，在20世纪80年代末，中美洲地区毁林严重，还剩hm2.请你回答以下几个问题：（1）如果以每小时平均毁林约48hm2计算，剩下的森林经过多少年将被毁尽？（1年按365天计）（2）根据（1）计算出的年数，如果以每年3.6%~3.9%的速度减少，计算年后还剩的森林面积（结果写成（1≤<10，）的形式，精确到0.01）.（3）若按3.6%的速度减少，计算经过150年后、经过200年后、经过250年后及经过300年后森林面积的情况，经过多少年森林将被毁尽？解：（1）如果每时平均毁林约48hm2，则每年平均毁林48×24×365=420480（hm2），列出比式，故剩下的森林大约经过45年将被毁尽.数学问题实际问题建立数列模型

14据报载，在20世纪80年代末，中美洲地区毁林严重，还剩hm2.请你回答以下几个问题：（1）如果以每小时平均毁林约48hm2计算，剩下的森林经过多少年将被毁尽？（1年按365天计）（2）根据（1）计算出的年数，如果以每年3.6%~3.9%的速度减少，计算年后还剩的森林面积（结果写成（1≤<10，）的形式，精确到0.01）.（3）若按3.6%的速度减少，计算经过150年后、经过200年后、经过250年后及经过300年后森林面积的情况，经过多少年森林将被毁尽？解：（2）若以3.6%的速度减少，用计算器计算45年后还剩的森林面积为（hm2）；若以3.9%的速度减少，45年后还剩的森林面积为（hm2）.数学问题实际问题建立数列模型

15据报载，在20世纪80年代末，中美洲地区毁林严重，还剩hm2.请你回答以下几个问题：（1）如果以每小时平均毁林约48hm2计算，剩下的森林经过多少年将被毁尽？（1年按365天计）（2）根据（1）计算出的年数，如果以每年3.6%~3.9%的速度减少，计算年后还剩的森林面积（结果写成（1≤<10，）的形式，精确到0.01）.（3）若按3.6%的速度减少，计算经过150年后、经过200年后、经过250年后及经过300年后森林面积的情况，经过多少年森林将被毁尽？解：（3）（hm2）；（hm2）；（hm2）；（hm2）；（hm2）.经过150年后，还剩约77680hm2；经过200年后，约剩12421hm2；经过250年后，约剩1986hm2；经过300年后，约剩318hm2；经过512年后，约剩0.134hm2，森林几乎毁尽.数学问题实际问题建立数列模型

16在等比数列中，2，，则为()A．B．C．D．解：因为等比数列中，2，，所以又因为奇数项符号相同，所以故选B.B

17在等比数列中，已知，则的值为________.解：∵，∴.

18已知是等比数列图象上的两点，求数列的通项公式并判断的单调性．解：由题意知，∴；∴；∴.∴.∵>0，0<<1,∴数列单调递减．

19某人买了一辆价值10万元的新车，专家预测这种车每年按10%的速度贬值．(1)用一个式子表示第年这辆车的价值；(2)如果他打算用满3年时卖掉这辆车，他大概能得到多少钱？解：(1)从第一年起，每年车的价值(万元)依次设为：，由题意得，，，….由等比数列定义知数列是等比数列，首项a1＝10，公比，所以.所以第年车的价值为万元．(2)当他用满3年时，车的价值为(万元)．所以用满3年卖掉时，他大概能得万元．

20结构框图等比中项运算性质等比数列的常用性质如果在与之间插入一个数，使得，，成等比数列，那么根据等比数列的定义，，，.我们称为，的等比中项.条件：如果，，成等比数列.结论：那么为，的等比中项.满足的关系式：，，.一般地，等比数列中，若，，*，且，则．特别地，若，则．

21教材第25页练习第1，2，3题．

22谢谢大家！敬请各位老师提出宝贵意见！

23