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时间：2024-09-03
《等式性质与不等式性质（第一课时）2022-2023学年高一上学期数学人教A版（2019）必修一.pptx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
等式性质与不等式性质第一课时 新课程标准核心素养1.会用不等式组表示不等关系．数学抽象2.能够用作差法比较两个数或式的大小．数学运算3.掌握等式的性质．数学抽象4.理解不等式的概念,掌握不等式的性质．数学抽象5.理解不等式的概念,掌握不等式的性质．逻辑推理 在现实世界和日常生活中,大量存在着相等关系和不等关系情景引入快与慢 知识点一、不等式与不等关系(1)不等式的定义所含的两个要点.①不等符号_________________或_______②所表示的关系是____________(2)不等式中的文字语言与符号语言之间的转换.>,<,≥,≤≠不等关系文字语言大于大于等于小于小于等于至多至少不少于不多于符号语言>≥<≤≤≥≥≤ 不等式a≥b或a≤b的含义(1)不等式a≥b含义是指“a>b,或者a=b”,等价于“a不小于b”,即若a>b或a=b中有一个正确,则a≥b正确.(2)不等式a≤b含义是指“a1,比较x3+6x与x2+6的大小．解：∵(x3＋6x)－(x2＋6)＝x3－x2＋6x－6＝x2(x－1)＋6(x－1)＝(x－1)(x2＋6)通过因式分解化成积的形式，再判断符号∵x>1∴(x－1)(x2＋6)>0∴x3＋6x>x2＋6 针对练习1.比较下列各组中两个代数式的大小：(1)x2＋3与3x；(2)已知a，b均为正数，且a≠b，比较a3＋b3与a2b＋ab2的大小．(1).x2-3x+3=(x-)2+>03234∴x2+3>3x(2)(a3＋b3)－(a2b＋ab2)＝a3＋b3－a2b－ab2＝a2(a－b)－b2(a－b)＝(a－b)(a2－b2)＝(a－b)2(a＋b)．∵a>0，b>0且a≠b，∴(a－b)2>0，a＋b>0.∴(a3＋b3)－(a2b＋ab2)>0，即a3＋b3>a2b＋ab2. 2.设x，y，z∈R，比较5x2＋y2＋z2与2xy＋4x＋2z－2的大小．[解]∵5x2＋y2＋z2－(2xy＋4x＋2z－2)＝4x2－4x＋1＋x2－2xy＋y2＋z2－2z＋1＝(2x－1)2＋(x－y)2＋(z－1)2≥0，∴5x2＋y2＋z2≥2xy＋4x＋2z－2，当且仅当x＝y＝½且z＝1时取等号.
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