四川省宜宾市第四中学校2022-2023学年高一下学期3月月考数学Word版含解析.docx

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宜宾市四中2022-2023学年高一下期第一学月考试数学试题本试卷共4页，22小题，满分150分．考试用时120分钟．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.=（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】结合两角差的正弦公式求得正确答案.【详解】.故选：A2.集合的元素个数为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】由题意利用列举法写出集合A中的元素即可得出答案．【详解】集合，所以集合的元素个数为9个．故选：B．3.已知为非零实数，且，则下列命题成立的是A.B.C.D.【答案】C【解析】 【详解】若ab2，A不成立；若B不成立；若a=1，b=2，则,所以D不成立,故选C.4.对于函数f(x)=2sinxcosx，下列选项中正确的是A.f(x)在（，）上是递增的B.f(x)的图象关于原点对称C.f(x)的最小正周期为D.f(x)的最大值为2【答案】B【解析】【详解】解:,是周期为的奇函数,对于A,在上是递减的,错误;对于B,是奇函数,图象关于原点对称,正确;对于C,是周期为,错误;对于D,的最大值为1,错误;所以B选项是正确的.5.（）．A.-1B.C.D.1【答案】C【解析】【分析】根据两角和正切公式的逆用，化简即可得出答案.【详解】.故选：C.6.已知函数，则的值为（）A.1B.2C.3D.e【答案】C【解析】【分析】根据指数幂运算性质，结合代入法进行求解即可. 【详解】，故选：C7.已知，，则（）A.B.7C.D.-7【答案】A【解析】【分析】根据角范围以及平方关系求出再利用商的关系求出，最后由两角和的正切公式可得答案.【详解】因为，，所以，故选：A.【点睛】本题主要考查平方关系、商的关系以及两角和的正切公式，属于基础题.8.已知，，则（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】先求出，利用二倍角公式求出.【详解】由，可得又 故选：C.【点睛】利用三角公式求三角函数值的关键：(1)角的范围的判断；(2)根据条件选择合适的公式进行计算．二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.下列转化结果正确的是（）A.60°化成弧度是B.化成度是－600°C.－150°化成弧度是D.化成度是15°【答案】ABD【解析】【分析】根据弧度制和角度制的转化公式依次计算即可.【详解】对选项A：60°化成弧度是，正确；对选项B：化成度是－600°，正确；对选项C：－150°化成弧度是，错误；对选项D：化成度是15°，正确.故选：ABD10.已知函数，则（）A.的最小正周期为B.的定义域为C.若，则（）D.在其定义域上是增函数【答案】ABC 【解析】【分析】根据正切函数的性质依次求出函数的最小正周期、定义域、单调区间即可求解.【详解】A：，函数的最小正周期为，故A正确；B：由，得，所以函数的定义域为，故B正确；C：，得，解得，故C正确；D：，解得所以函数在上单调递增，故D错误.故选：ABC.11.下列计算正确的是（）A.B.C.D.【答案】AC【解析】【分析】根据二倍角的余弦公式以及两角和的正切公式即可判断选项ABC，根据同角三角函数之间的基本关系将切化弦即可计算出选项D的结果.【详解】根据二倍角的余弦公式可得，即A正确；由可得，所以B错误；因为，所以，即，所以C正确； 由于，所以D错误；故选：AC12.定义在R上的函数满足，函数的图象关于对称，则()A.的图象关于对称B.4是的一个周期C.D.【答案】AD【解析】【分析】对A：由函数的图象关于对称可推得的图象关于对称.对B：令,由及可得到的图象于对称且关于对称，故4为的一个周期,而不是的一个周期.对C：举例说明.对D：由的周期性求得的值.【详解】对A：因为关于对称,有，令，则，的图象关于对称.选项A正确；对B：由题设条件得，令，有，则的图象于对称，因为，有，即，则的图象关于对称.所以，又，所以，所以，所以，所以4为的一个周期，即， 则.选项B不正确；对C：由上知图象关于对称，对称，则令符合题意，而.故C不正确;对D：因为图象关于对称，所以，故，有.选项D正确.故选：AD【点睛】关键点点睛：令是解题的关键，通过研究的对称性，周期性得到的性质，关于的求值问题也转化为的求值问题.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.若，则______.【答案】【解析】【分析】利用二倍角公式求得正确结果.【详解】故答案为：14.若函数的图象关于点对称，请写出一个的值：______.【答案】（答案不唯一，符合，即可）【解析】【分析】将看作一个整体，利用余弦函数的图象和性质求解即可.【详解】由题意可知，，解得，，故答案为：（答案不唯一，符合，即可）15.若关于x的不等式在上恒成立，则实数a的范围是____________. 【答案】【解析】【分析】易知满足题意，当时，不等式恒成立等价于二次函数图像恒在x轴上方.【详解】当时，显然成立；当时，要使问题成立，则二次函数图像恒在x轴上方，有.综上，故答案为：.16.设函数在上恰有两个零点，且的图象在上恰有两个最高点，则的取值范围是____________．【答案】【解析】【分析】结合三角函数的图象，可找到满足条件的所在的区间，解不等式组，可求得结果.【详解】,在上恰有两个零点，恰有两个最高点，即，当时，不符合题意,当时，不等式组为，不等式无解， 当时,不等式组为，不等式无解，当时，得，当时，，得，当时,不等式无解.故答案为：四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.已知．（1）求的值；（2）已知，求的值．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用诱导公式得到求解；．（2）由，得到，再由求解.小问1详解】解：由诱导公式得，所以． 【小问2详解】由（1）得，又，即，所以．18.已知集合.在①；②“”是“”的充分不必要条件；③这三个条件中任选一个，补充到本题第②问的横线处，求解下列问题.（1）当时，求；（2）若______，求实数的取值范围.【答案】（1）或（2）答案见解析【解析】【分析】（1）利用集合的交并补运算即可得解；（2）选①③，利用集合的基本运算，结合数轴法即可得解；选②，由充分不必要条件推得集合的包含关系，再结合数轴法即可得解.【小问1详解】当时，，而，所以，则或.【小问2详解】选①：因为，所以，当时，则，即，满足，则；当时，，由得，解得；综上：或，即实数的取值范围为；选②：因为“”是“”的充分不必要条件，所以是的真子集， 当时，则，即，满足题意，则；当时，，则，且不能同时取等号，解得；综上：或，即实数的取值范围为；选③：因为，所以当时，则，即，满足，则；当时，，由得或，解得或，又，所以或；综上：或，实数的取值范围为.19.已知函数．（1）若的解集为，求实数a，b的值；（2）当时，解不等式．【答案】（1）（2）当时，解集为，当时，解集为，当时，解集为.【解析】【分析】（1）将不等式的解集转化为方程的根，联立方程即可求出a，b；（2）对a分类讨论，分别求出对应的解集即可.【小问1详解】∵不等式的解集为，∴方程的根是-2和1，并且， 即，解得，；【小问2详解】二次函数，与x轴的交点为和，当时，解集，当时，解集为，当时，解集为；综上，（1）a=1，b=0；（2）时解集为，时解集为，时解集为.20.已知函数的最大值为，（1）求常数的值，并求函数取最大值时相应的集合；（2）求函数的单调递增区间.【答案】（1），（2）【解析】【分析】（1）利用二倍角公式、辅助角公式化简可得，所以，可得的值，令，可得的值；（2）令，进而解出，即可求解.【小问1详解】 .当时，函数取到最大值，所以，即，令，得，所以当函数取到最大值时的集合为.【小问2详解】由（1）得，所以令，得，所以函数的单调递增区间为.21.要得到函数的图象，可以从正弦函数图象出发，通过图象变换得到，也可以用“五点法”列表、描点、连线得到． （1）由图象变换得到函数的图象，写出变换的步骤和函数；（2）用“五点法”画出函数在区间上的简图．【答案】（1）答案见解析（2）作图见解析【解析】【分析】（1）根据三角函数图象变换的知识求得正确答案.（2）利用“五点法”画出图象.【小问1详解】步骤1：把图象上所有点向右平移个单位长度，得到函数的图象；步骤2：把图象上所有点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象；步骤3：最后把函数的图象的纵坐标变为原来的2倍（横坐标不变），得到函数的图象．【小问2详解】列表： 22.已知函数有如下性质：若常数，则该函数在上单调递减，在上单调递增．（1）已知，，利用上述性质，求函数的值域；（2）对于（1）中函数和函数，若对任意，总存在，使得成立，求实数a的取值范围．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）将的解析式上下同除，将分母变为已知函数形式，换元后求其值域，再按复合函数的单调性求的值域；（2）将原条件等价转化为在上的值域包含在上的值域，再按含参二次函数的对称轴与区间关系讨论求最值，判断实数a的取值范围即可.【小问1详解】，记函数，由题可知，函数在上单调递减，在上单调递增，所以，，，所以， 所以，.故函数的值域为.【小问2详解】由（1）得，则，设在上的值域为，则.函数的对称轴为，当时，在上单调递增，所以，，解得；当时，，不成立，舍去；当时，在上单调递减，所以，，解得.