四川省宜宾市叙州区第二中学校2022-2023学年高一下学期3月月考数学 Word版含解析.docx

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叙州区二中2022-2023学年高一下期第一学月考试数学试题本试卷共4页，22小题，满分150分.考试用时120分钟.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集，集合，集合，则（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据给定条件，利用补集、交集的定义求解作答.【详解】全集，集合，则，而，所以故选：C2.下列函数中，在区间上为增函数的是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据指数函数、二次函数、对数函数以及复合函数的单调性逐一判断四个选项的正误，即可得正确选项.【详解】对于选项A：的定义域为，是由和复合而成，和都是增函数，所以在上为增函数，故选项A正确；对于选项B：对称轴为，开口向上，所以在单调递减，在单调递增，故选项B不正确，对于选项C：在区间上为减函数，故选项C不正确； 对于选项D：在区间上为减函数，故选项D不正确；故选：A.3.已知a，b是实数，则“”是“且”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】利用不等式的性质，结合反例可判断选项【详解】由不等式性质若且，则必有，反之不一定成立，如故“”是“且”的必要不充分条件故选：B4.已知是第二象限角，且，则（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】求出的范围，进而可求出的值，再利用诱导公式可求出和，结合，可求出答案.【详解】因为是第二象限角，所以，则，因为，所以，则， 则，，所以.故选：D.【点睛】本题考查三角函数诱导公式的运用，考查同角三角函数的基本关系的运用，考查学生的计算求解能力，属于中档题.5.已知，则（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】由诱导公式和二倍角公式求解即可【详解】由已知得：，，故选：C.6.已知函数为偶函数，则()A.0B.C.D.【答案】C【解析】【分析】∵f(x)是R上的奇函数，故可取特值求φ的值．【详解】∵f(x)定义域为R，且为偶函数， ∴，，．当时，为偶函数满足题意．故选：C．7.设f（x）是定义域为R的偶函数，且f（x+3）=f（x-1），若当x∈[-2，0]时，f（x）=2-x，记，，c=f（32），则a，b，c的大小关系为（　　）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据f（x+3）=f（x-1），得到函数是周期为4的周期函数，结合函数的奇偶性和单调性的关系进行转化，即可求解．【详解】由题意，因为f（x+3）=f（x-1），所以f（x+4）=f（x），即函数f（x）是周期为4的周期函数，当x∈[2，0]时，f（x）=2x，则函数f（x）为减函数，即当x∈[0，2]时，f（x）为增函数，又由，则=f（2）=f（2），c=f（32）=f（0），因为0＜＜2，且当x∈[0，2]时，f（x）为增函数，所以f（0）＜f（）＜f（2），所以a＞b＞c，故选A．【点睛】本题主要考查函数值的大小比较，结合条件求出函数的周期，结合函数的周期性，奇偶性和单调性的关系进行转化是解决本题的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．8.埃拉托斯特尼是古希腊亚历山大时期著名的地理学家，他最出名的工作是计算了地球（大圆）的周长.如图，在赛伊尼，夏至那天中午的太阳几乎正在天顶方向（这是从日光直射进该处一井内而得到证明的）.同时在亚历山大城（该处与赛伊尼几乎在同一子午线上），其天顶方向与太阳光线的夹角测得为.因太阳距离地球很远，故可把太阳光线看成是平行的.埃拉托斯特尼从商队那里知道两个城市间的实际距离大概是5000斯塔蒂亚，按埃及的长度算，1斯塔蒂亚等于157.5 米，则埃拉托斯特尼所测得地球的周长约为（）A.38680千米B.39375千米C.41200千米D.42192千米【答案】B【解析】【分析】由题意可将赛伊尼和亚历山大城之间的距离看作圆心角为的扇形的弧长，由此可计算地球半径，进而求得地球周长.【详解】由题意可知，赛伊尼和亚历山大城之间的距离可看作圆心角为的扇形的弧长，设地球半径为，则，∴地球周长为（米）=（千米），故选：B.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.下列命题中，真命题的是（）A.若a＞b，c＞d，则ac＞bdB.若ac2＞bc2，则a＞bC.若a＜b＜0，则b2＜ab＜a2D.若a＞b＞0，则【答案】BC【解析】【分析】利用不等式性质对选项逐一判断即可.【详解】对选项A，如反例a=2，b=－1，c=0，d=－1，故错误；对选项B，显然c≠0，而c2＞0，两边同时除以c2得a＞b，故正确；对选项C，首先得b2，ab，a2均为正数，且∣a∣＞∣b∣，可得b2＜ab＜a2成立，故正确； 对选项D，作差，要使结论成立，须ab＞1，如反例a=2，b=，故错误．故选：BC10.若，，则可以是（）A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角【答案】AC【解析】【分析】由条件，可知是第一象限角，据此得到范围，即可确定所在的象限.【详解】因为，，所以，故是第一象限角，由，得，当为偶数时，是第一象限角，当为奇数时，是第三象限角.故选：AC.11.已知函数的图象为C，以下说法中不正确的是（）A.图象C关于直线对称；B.函数在区间内是增函数；C.函数纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，可得到；D.由的图象向右平移个单位长度可以得到图象C.【答案】AC【解析】【分析】先由倍角公式及辅助角公式得 ，再由对称性、单调性及图象的伸缩平移变换依次判断即可.【详解】，对于A，，则图象C关于直线对称，A错误；对于B，时，，函数在区间内是增函数，B正确；对于C，纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，可得到，C错误；对于D，的图象向右平移个单位长度得，D正确.故选：AC.12.若，，且，则下列说法正确的是（）A.ab的最大值为B.的最大值为2C.的最小值为2D.的最小值为4【答案】ACD【解析】【分析】利用基本不等式，结合已知条件，对每个选项进行逐一分析，即可判断和选择.【详解】对：，，即，当且仅当时，等号成立，此时ab取得最大值，故正确；对：由可得，当且仅当时取得最小值2，即有最小值2，故错误，正确；对：由，得，当且仅当，即时等号成立，即取得最小值4，故正确.故选：三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13.已知命题：“”为真命题，则的取值范围为________.【答案】或【解析】【分析】转化为一元二次不等式有解，运用判别式解决即可.【详解】“”为真命题，所以不等式有解，所以，解得或，所以的取值范围为或，故答案为：或.14.已知，，，，则__________.【答案】【解析】【分析】由得，利用正弦两角和公式和同角三角函数的平方关系可得答案.【详解】因为，，所以，，，因为，所以.故答案为：.15.已知，则___________.（用表示）【答案】##【解析】【分析】根据指数式与对数式的互化，求出，结合对数的运算法则化简，即可得答案. 【详解】因为，所以，故，故答案为：16.已知，函数在区向上单调递增，则实数的取值范围是___________.【答案】【解析】【分析】根据余弦函数的单调递增区间求得的取值范围，这个取值范围包含区间，由此列不等式组，解不等式组求得的取值范围.【详解】由，且，解得，所以，解得：，，又，由，得，由于，故，所以.故答案：.四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.已知集合，或.（1）当时，求；（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围. 【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）求出或，从而求出交集；（2）根据题意得到是的真子集，从而得到不等式，求出实数的取值范围.【小问1详解】时，或，故或=【小问2详解】是的充分不必要条件，故是的真子集，因为，故要满足是的真子集，则或，解得：或故实数的取值范围是.18.已知角的终边经过点，且.（1）求m的值；（2）求值.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据任意角三角函数的定义，建立方程，可得答案；（2）根据三角函数的诱导公式，可得答案.【小问1详解】因为已知角α的终边经过点P（m，3），且， 所以，解得.【小问2详解】由（1）可得原式=.19.已知函数，．（1）求的最小正周期；（2）求的单调递增区间；（3）当时，求的最大值和最小值．【答案】（1）（2），（3）最大值为，最小值为【解析】【分析】（1）由周期公式直接可得；（2）利用正弦函数的单调区间解不等式可得；（3）先根据x的范围求出的范围，然后由正弦函数的性质可得.【小问1详解】的最小正周期．【小问2详解】由，，得，．所以函数的单调递增区间为，．【小问3详解】 ∵，∴．当，即时，．当，即时，.20.已知，．（1）若x是第二象限角，用m表示出；（2）若关于x的方程有实数根，求t的最小值．【答案】（1）（2）2【解析】【分析】（1）对等式平方得，计算得，根据范围即可得到答案；（2）由（1）对方程转化为在上有实数根，分和讨论，当时，分离参数得，求出右边范围即可.【小问1详解】由可得解得，所以，又因为x是第二象限角，所以，所以，所以．【小问2详解】方程，可化为在上有实数根．①当时，显然方程无解；②当时，方程等价于．根据减函数加减函数为减函数的结论得： 在上单调递减，则，所以使得方程在上有实数根．故的最小值是2．21.已知函数（其中）的图象如图所示．（1）求函数的解析式；（2）若将函数的图象上的所有点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，得到函数的图象，当时，，求的值．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据图象依次求得的值，从而求得的解析式.（2）先根据图象变换的知识求得，然后结合三角恒等变换、同角三角函数的基本关系式的知识求得.【小问1详解】由图可知，则，，，所以，所以【小问2详解】 由（1）得，将函数的图象上的所有点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，得到函数，，，，所以22.已知，函数和函数.（1）若函数的图像的对称中心为点（0，3），求满足不等式的t的最小整数值；（2）当时，对任意的实数，若总存在实数使得成立，求正实数m的取值范围.【答案】（1）最小整数为2（2）【解析】【分析】（1）根据条件可得，，解出的值，然后解出不等式即可；（2）首先求出的值域，然后由条件可得的值域是在上的值域的子集，然后分、两种情况讨论即可.【小问1详解】因为函数图象的对称中线为点，所以， 令得，解得，所以，即，于是等价于，即，又，解得，故满足不等式的的最小整数为2.【小问2详解】当时，，因为，所以的值域是.依题意知，对任意的实数，若总存在实数使得成立，则的值域是在上的值域的子集，而且，所以在上不能单调递增，且只需在上的最小值小于等于，故或（舍去）