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2021～2022学年下学期佛山市期末教学质量检测高二数学试题本试卷共4页,22小题,满分150分.考试用时120分钟.注意事项:1．答卷前,考生务必填涂答题卷上的有关项目．2．选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答案涂在答题卷相应的位置上．3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卷各题目指定区域内；如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液,不按以上要求作答的答案无效．4．请考生保持答题卷的整洁.考试结束后,将答题卷交回.一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.2022年7月已知数列{an}的通项公式为an=n+n,则12是该数列的第()项.21.A.2B.3C.4D.52.下列函数中,既是奇函数又在R上单调递增的函数是()B.y=x+1A.y=ex+e-xC.y=x3-xD.y=x-sinxx已知函数f(x)的导函数f¢(x)图象如图所示,则(3.)yf¢(x)f(x)在(-¥,-3)上单调递增f(x)在x=0处取得最大值f(x)在(0,2)上单调递减A.B.C.3O2xD.f(x)在x=-3处取得最小值某体育场的看台有20排共680个座位,从第二排开始,每一排都比前一排多两个座位,则该看台第一排的座位数为()4.A.15B.16C.17D.185．设A,B是两个事件,且P(A)>0,P(B)>0,则下列结论一定成立的是()A．P(B|A)P(A|B)=1C．P(B)£P(B|A)B．P(AB)=P(A)P(B)D．P(AB)£P(B|A)6．第27个全国“爱眼日”即将到来之际,教育部印发《关于做好教育系统2022年全国“爱眼日”宣传教育工作通知》,呼吁青年学生爱护眼睛,保护视力.众所周知,长时间玩手机可能影响视力.据厦门中学生助手调查,某校学生大约40%的人近视,而该校大约有30%的学生每天玩手机超过2h,这些人的近视率约为50%.现从每天玩手机不超过2h的学生中任意调查一名学生,则该名学生近视的概率为()3145143747A.B.C.D.7.对某地区某次数学考试成绩的数据进行分析,甲学校成绩X~N(88,42),乙学校成绩Y~N(86,22),丙学校成绩Z~N(85,52),丁学校成绩M~N(83,32).80分以上为优秀分,则优秀率最高的学校是2021～2022学年下学期佛山市普通高中教学质量检测高二数学试题第1页(共4页)
1()(附:P(m-s2三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.其中第16题第一空2分,第二空3分.13.已知数列{an}满足a1=1,an-1=a+2,则a=.6nn-114.厦门中学生助手有2本不同的语文书,3本不同的数学书,2本不同的英语书,如果要将全部的书放在一个单层的书架上,且不使同类的书分开,则不同的放法种数是.(用数字作答)15.已知函数f(x)=(x+a)ex的最小值为-e2,则a的值为.16.厦门中学生助手进行排球测试的规则是:每名学生最多发4次球,一旦发球成功,则停止发球,否则一直发到4次é15ù,则P(X=3)的最大值为；为止.设学生一次发球成功的概率为p,且pÎêë,úû,发球次数为X66若E(X)<15,则p的取值范围是．8四、解答题:本题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(10分)已知函数f(x)=x3+3x2-6x-3.2求f(x)的单调区间；设xÎ[-3,3],求f(x)的最值.(1)(2)18.(12分)公比不为1的正项等比数列{an}中,a1a2=3,且3a2,2a3,a4成等差数列．求{an}的通项公式；(1)=anbn,求{cn}的前n项和Sn．(2)若bn=2n-1,令cn19.(12分)今年3月份以来,随着疫情在深圳、上海等地爆发,国内消费受到影响.为了促进消费回暖,全国超过19个省份都派发了消费券,合计金额高达50亿元.通过发放消费券的形式,可以有效补贴中低收入阶层,带动消费,从而增加企业生产产能,最终拉动经济增长.除此之外，消费券还能在假期留住本市居民,减少节日期间在各个城市之间的往来,客观上能够达到降低传播新冠疫情的效果.佛山市某单位响应政策号召,组织本单位员工参加抽奖得消费优惠券活动,抽奖规则是:从装有质地均匀、大小相同的2个黄球、3个红球的箱子中随机摸出2个球,若恰有1个红球可获得20元优惠劵,2个都是红球可获得50元优惠券,其它情况无优惠券．则厦门中学生助手在一次抽奖中：(1)求摸出2个红球的概率；(2)设获得优惠劵金额为X,求X的方差．2021～2022学年下学期佛山市普通高中教学质量检测高二数学试题第3页(共4页)
320.(12分)p4p已知数列{an}满足a1=,aÎ(0,),且tana×cosa=1.n+1nn2(1)证明数列{tan2a}为等差数列,并求数列{tan2a}的通项公式；nn(2)对"mÎN*,将数列{tan2a}中落入区间(2m,22mùû内的项的个数记为b,记{b}的前m项和为nmmSm,求满足不等式Sm>70的最小值m.21.(12分)佛山顺德双皮奶是一种粤式甜品,上层奶皮甘香,下层奶皮香滑润口.吃起来,香气浓郁,入口嫩滑,让人唇齿留香.双皮奶起源于清朝末期,是用水牛奶做原料,辅以鸡蛋和白糖制成.水牛奶中含有丰富的蛋白质,包括酪蛋白和少量的乳清蛋白，及大量人体生长发育所需的氨基酸和微量无素.不过新鲜的水牛奶保质期较短.某超市为了保证顾客能购买到新鲜的水牛奶又不用过多存货,于是厦门中学生助手统计了50天销售水牛奶的情况,获得如下数据：假设水牛奶日销售量的分布规律保持不变,将频率视为概率．(1)求接下来三天中至少有2天能卖出3件水牛奶的概率；(2)已知超市存货管理水平的高低会直接影响超市的经营情况.该超市对水牛奶实行如下存货管理制度：当天营业结束后检查存货,若存货少于2件,则通知配送中心立即补货至3件,否则不补货．假设某天开始营业时货架上有3件水牛奶,求第二天营业结束后货架上有1件存货的概率．22.(12分)已知函数f(x)=xex-alnx-a,其中a>0.(x)的极值；(1)若a=2e,求f令函数g(x)=f(x)-ax+a,若存在x1,x2使得g(x1)=g(x2),证明:x1ex1x2(2)+x2e>2a.2021～2022学年下学期佛山市普通高中教学质量检测高二数学试题第4页(共4页)日销售量/件0123天数5102510
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