广东省韶关市2021-2022学年高二下学期期末考试数学试题（Word版无答案）

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秘密⋆启用前韶关市2021-2022学年度第二学期高二期末检测数学说明:本试卷满分150分,考试时间120分钟。注意事项:1.答卷前,考生务必将自已的姓名、学校、班级和准考证号用黑色字迹的钢笔或签字笔填写在答题卡上.将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”.2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2 B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦千净后,再选涂其他答案.答案不能答在试卷上.3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答无效.4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后,将试卷和答题卡一并交回.一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设集合A={x∣−4

1D.24.已知直线m和两个不同的平面α,β,m⊂α,则“α//β”是“m//β”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.函数y=ex+e−x2⋅sinxx<4的图象大致是（)6.已知角α为第四象限角,且它的终边与单位圆x2+y2=1交于点P55,y0,则tan2α= A.−43B.−34C.34D.437.已知圆C:x2+y2−4x−2y+1=0,点P是直线y=4上的动点,过P作圆的两条切线,切点分别为A,B,则AB的最小值为()A.253B.453C.255D.58.已知定义域为R的函数fx满足:对任意的x∈R,有fx+f−x=2,y=f−x+1为偶函数,且当x∈0,1时,fx=1+log2x+1,则f2023= A.0B.1C.2D.3二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.9.有一组成对样本数据x1,y1,x2,y2,⋯,xn,yn,由这组成对样本数据得到的

2经验回归方程为y=bx+a,则（）A.在点x1,y1,x2,y2,⋯,xn,yn中,至少有1个点在经验回归直线y=bx+a上B.若点x1,y1,x2,y2,⋯,xn,yn都在经验回归直线y=bx+a上,则样本的相关系数r满足r=1C.若,则y=bx+aD.若成对样本数据x2,y2的残差为t,则在这组成对数据中,必有成对样本数据的残差为−t10.设公差小于0的等差数列an的前n项和为Sn,若a11+a12+a13+a14+a15=0,则（)A.a13=0B.a15=a10C.S25=0D.Sn的最大值为S12或S1311.定义min{a,b}=a,a≤bb,a>b,已知fx=min{sinx,cosx},则下列结论正确的是（)A.fπ3=12B.fx是奇函数C.fx的一个周期为2πD.fx的最大值为2212.设抛物线E:y2=4x的焦点为F,点A,B是抛物线E上不同的两点,且AF+BF=8,则()A.线段AB的中点到E的准线距离为4B.直线AB过原点时,AB=62C.直线AB的倾斜角的取值范围为π4,3π4D.线段AB的垂直平分线过某一定点三、填空题：本题共4小题,每小题5分,共20分.13.x−1x26的展开式中常数项为(用数字作答).

314.若单位向量a、b的夹角为60∘,λa+b⊥b,则实数λ=.15.随着社会的发展与进步,人们更加愿意奉献自已的力量,积极参与各项志愿活动.某地单位甲有10名志愿者(其中8名男志愿者,2名女志愿者),单位乙有15名志愿者(其中9名男志愿者,6名女志愿者).若从单位甲任选2名志愿者参加某项活动,则恰是一男一女志愿者的概率为;若从两单位任选一个单位,然后从中随机选1名志愿者参加某项活动,则该志愿者为男志愿者的概率为(以上两空用数字作答).16.在直三棱柱ABC−A1B1C1中,∠A=90∘,AB=AC,BC=2,设该三棱柱外接球的球心为O,若四棱锥O−ABB1A1的体积为1,则球O的表面积是四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(10分)已知数列an满足an+1=2an+3n−3,且a1=−1.(1)若bn=an+3n,证明:数列bn是等比数列;(2)求数列an的前n项和Sn.18.(12分)在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,且满足.①a−csinA+sinC=b−csinB;②tanAtanB=2c−bb;③3sinA+cosA=2,(1)从①②③条件中任选一个填在横线上,并求角A的值;(2)若△ABC的面积为3,求a的最小值.(注:如果选择多个条件分别作答,按第一个解答计分)19.(12分)某高中学校鼓励学生自发组织各项体育比赛活动,甲、乙两名同学利用课余时间进行乒乓球比赛,比赛采用七局四胜制(即有一方先胜四局即获胜,比赛结束).假设每局比赛甲获胜的概率都是13.（1）求比赛结束时恰好打了5局的概率;（2）若甲以3:1的比分领先时,记X表示到结束比赛时还需要比赛的局数,求X的分布列及期望.20.(12分)如图,四棱锥P−ABCD中,底面ABCD是梯形,AD//BC,DA⊥侧面PAB,PA=PB,DA=AB=2BC=2,E是线段AB的中点.

4(1)求证：PE⊥CD;(2)若PC⊥PA,求平面PAD与平面PED所成二面角的正弦值.21.(12分)已知椭圆C:x2a2+y2b2=1 a>b>0的离心率e=32,椭圆C过点P2,1.(1).求椭圆C的方程;(2)直线l与椭圆C交于A,B两点,若△PAB的重心在直线OP上(O为坐标原点),求△PAB面积的最大值.22.(12分)已知函数fx=x2+ax+1e−x−1 a>0.(1)当a=2时,求函数y=fx在原点O0,0处的切线方程;(2)讨论函数fx的零点个数.