四川省南充市 2024届高三上学期12月月考数学（理） Word版无答案.docx

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南充市白塔中学高2021级高三（上）12月月考数学试题（理科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（）AB.C.D.2.在中，“”是“为锐角三角形”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.若，，则下列不等式成立的是（）A.B.C.D.4.已知，，且，则xy的最大值为（）A.B.C.1D.25.如图，平行四边形中，，，若，则（　　）A.B.C.D.6.我国著名数学家华罗庚先生曾说：数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休，在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来琢磨函数的图象的特征，如函数的部分图象大致是（） A.B.C.D.7.在等比数列中，，是方程两根，若，则m的值为（）A.3B.9C.D.8.数列满足，则（）A.B.C.D.9.按照“碳达峰”､“碳中和”的实现路径，2030年为碳达峰时期，2060年实现碳中和，到2060年，纯电动汽车在整体汽车中的渗透率有望超过70%，新型动力电池迎来了蓬勃发展的风口.Peukert于1898年提出蓄电池的容量C（单位：），放电时间t（单位：）与放电电流I（单位：）之间关系的经验公式：，其中n为Peukert常数，为了测算某蓄电池的Peukert常数n，在电池容量不变的条件下，当放电电流时，放电时间；当放电电流时，放电时间.则该蓄电池的Peukert常数n大约为（）（参考数据：，）A.B.C.D.210.在中，角，，的对边分别为，，，且，则形状为（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰直角三角形11.已知等比数列的前项和为，且数列是等差数列，则（）A.1或B.1或C.2或D.或 12.已知实数a，b，c满足，且，则（）A.B.C.D.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.函数，则______.14.已知实数x、y满足设目标函数的最大值为M，最小值为m，则______．15.若，则最小值为______．16.已知函数，若存在，使得成立，则实数的取值范围是_______.三、解答题.共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤；第22，23为选考题.17.已知是以a为首项，q为公比的等比数列，为它的前n项和．（Ⅰ）当、、成等差数列时，求q值；（Ⅱ）当、、成等差数列时，求证：对任意自然数k，、、也成等差数列．18.已知函数，满足______．在：①函数的一个零点为0；②函数图象上相邻两条对称轴的距离为；③函数图象的一个最低点的坐标为，这三个条件中任选两个，补充在上面问题中，并给出问题的解答．（1）求的解析式；（2）把的图象向右平移个单位，再向上平移1个单位，得到函数的图象，若在区间上的最大值为2，求实数的最小值．19.已知的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且.（1）求角B； （2）若边上的中线长为2，求面积的最大值.20.设是首项为1的等比数列，数列满足．已知，，成等差数列．（1）求和的通项公式；（2）记和分别为和的前n项和．证明：．21.已知函数，其中．（1）函数在处的切线与直线垂直，求实数a的值；（2）若函数定义域上有两个极值点，，且．①求实数a的取值范围；②求证：．选考题;共10分,请考生在第22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分.22.在直角坐标系中，曲线的参数方程为（t为参数），曲线的参数方程为（s为参数）．（1）写出的普通方程；（2）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，求与交点的直角坐标，及与交点的直角坐标．23.已知函数.（1）求不等式的解集；（2）若的最小值为，正数满足，求证：.