四川省南充市阆中中学校2024届高三一模数学（理） Word版无答案.docx

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阆中中学校高2021级2023年秋一模数学试题（理）（满分：150分考试时间：120分钟）一、单选题.(每小题5分，共计60分)1.已知集合，则（）A.B.C.D.2.已知，则（）A.B.C.D.3.在等比数列中，，，则（）A.B.C.D.4.若曲线在处的切线与直线垂直，则实数（）A.1B.C.D.25.已知函数的部分图像如图，则函数的解析式可能为（）A.B.C.D.6.已知向量满足，则与的夹角为（）A.B.C.D. 7.设变量满足约束条件，则目标函数的最小值为A.-8B.-15C.-20D.-218.已知函数的最小正周期为T，若，且是的一个极值点，则（）A.B.2C.D.9.已知函数，则对任意非零实数x，有（）AB.C.D.10.圆O是边长为的等边三角形ABC的内切圆，其与BC边相切于点D，点M圆上任意一点，（x，），则的最大值为（）A.B.2C.D.11.油纸伞是中国传统工艺品，至今已有1000多年的历史，为宣传和推广这一传统工艺，北京市文化宫于春分时节开展油纸伞文化艺术节.活动中将油纸伞撑开后摆放在户外展览场地上，如图所示，该伞的伞沿是一个半径为的圆，圆心到伞柄底端距离为，阳光照射油纸伞在地面形成了一个椭圆形影子（春分时，北京的阳光与地面夹角为），若伞柄底端正好位于该椭圆的焦点位置，则该椭圆的离心率为（）A.B.C.D.12.定义在上的奇函数满足，且在上单调递减，若方程在上有实数根，则方程在区间上所有实根之和是（）A.30B.14C.12D.6 二、填空题.（每小题5分，共计20分）13.在某市的一次高三测试中，学生数学成绩X服从正态分布，已知，若按成绩分层抽样抽取100份试卷进行分析，其中120分以上的试卷份数为______.14.的展开式中的系数为______（用数字作答）．15.点M是双曲线渐近线上一点，若以M为圆心的圆与圆C：x2+y2-4x+3=0相切，则圆M的半径的最小值等于________.16.如图，菱形ABCD的边长为2，.将沿AC折到PAC的位置，连接PD得三棱锥.①若三棱锥的体积为，则或3；②若平面PAC，则；③若M，N分别为AC，PD的中点，则平面PAB；④当时，三棱锥外接球的体积为.其中所有正确结论的序号是______.三、解答题.（共70分，第17——21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22，23题为选考题，考生根据要求作答）17.某工厂甲、乙两套设备生产相同的电子元件，现分别从这两套设备生产的电子元件中随机抽取100个电子元件进行质量检测，检测结果如下表：测试指标数量/个8122011050已知测试指标大于或等于80为合格品，小于80为不合格品，其中乙设备生产的这100个电子元件中，有10个是不合格品． （1）请完成以下列联表：甲设备乙设备合计合格品不合格品合计（2）根据以上列联表，判断是否有的把握认为该工厂生产的这种电子元件是否合䅂与甲、乙两套设备的选择有关．参考公式及数据：，其中．0.1000.0500.0100.0050.0012.70638416.6357.87910.82818.在中，角，，的对边分别为，，，且.（1）求；（2）若点在边上，，，，求的面积.19.如图，平面平面ABS，四边形ABCD为矩形，为正三角形，，为AB的中点．（1）证明：平面平面BDS；（2）求二面角的正弦值．20.已知斜率为的直线与抛物线相交于两点．（1）求线段中点纵坐标的值；（2）已知点，直线分别与抛物线相交于两点（异于）．求证：直线 恒过定点，并求出该定点的坐标．21.已知函数.（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）若，求实数a取值范围.22.在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（参数），以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，其中.（1）求曲线与曲线的交点的极坐标；（2）直线与曲线，分别交于M，N两点（异于极点O），P为上的动点，求面积的最大值.23已知.（1）当时，求不等式的解集；（2）若时不等式成立，求的取值范围.