四川省阆中中学校2022-2023学年高三下学期4月月考数学（理科）Word版无答案.docx

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四川省阆中中学校2023年春高2020级4月月考数学（理科）试题（满分：150分，时间：120分钟）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知复数，则复数z的实部与虚部之和是（）A.B.C.4D.62.已知集合，，且，则（）AB.C.D.3.在中，“”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.阆中是中国历史文化名城，世界优秀旅游城市目的地，每年都会在这里举行“阆马”比赛，选手们沿着美丽的嘉陵江比赛，在阆苑古城中穿越，领略千年古城的魅力.小王为参加“阆马”比赛，每天坚持健身运动.依据小王2022年1月至2022年11月期间每月跑步的里程（单位：十公里）数据，整理并绘制成拆线图，根据该拆线图，下列结论正确的是（）A.月跑步里程逐月增加B.月跑步里程的极差小于15C.月跑步里程的中位数为5月份对应的里程数D.1月至5月的月跑步里程的方差相对于6月至11月的月跑步里程的方差更大5.函数在区间上的图象大致为（） A.B.C.D.6.已知为正方形，其内切圆与各边分别切于,连接,现向正方形内随机抛掷一枚豆子（豆子大小忽略不计），记事件A:豆子落在圆内；事件B:豆子落在四边形外，则A.B.C.D.7.在中，，且，，动点M在线段AB上移动，则的最小值为（）A.B.C.D.8.下面关于函数的叙述中，正确的是（）①的最小正周期为②的对称中心为③的单调增区间为④的对称轴为A.①③B.②③④C.②④D.①③④ 9.已知抛物线的焦点为，点在抛物线上（异于顶点），（点为坐标原点），过点作直线的垂线与轴交于点，则（）A.6B.C.4D.10.已知函数的定义域为，满足为奇函数且，当时，若则（）A.10B.-10C.D.-11.已知函数在区间上单调，且满足.若函数在区间上恰有5个零点，则的取值范围为（）A.B.C.D.12.设，，，则（）A.B.C.D.二､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知，则________14.电影《中国乒乓之绝地反击》讲述了1992年至1995年期间，戴敏佳从国外回来担任主帅决心有一番作为，龚枫、白民和、黄昭、侯卓翔、董帅五名运动员在戴敏佳的带领下，在天津世锦赛绝地反击的故事.影片中主人公的奋斗历程和顽强拼搏、为国争光的精神激励我们奋勇前行！该影片于2023年1月14日正式上映．在《中国乒乓之绝地反击》上映当天，一对夫妇带着他们的两个小孩一起去观看该影片，订购的4张电影票恰好在同一排且连在一起，为安全起见，影院要求每个小孩要有家长相邻陪坐，则不同的坐法共有__________种．15.如图，在正四棱台中，，，若半径为r的球O与该正四棱台的各个面均相切，则该球的表面积______． 16.已知双曲线的左、右焦点分别为的渐近线与圆在第一象限的交点为M，线段与C交于点N，O为坐标原点．若，则C的离心率为__________．三､解答题：共70分.解答应写出必要的文字说明､证明过程或演算步骤.17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22，23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题（共60分）17.已知公差不为0的等差数列的前项和为，，且，，成等比数列.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和.18.“稻草很轻，但是他迎着风仍然坚韧，这就是生命力量，意志的力量”“当你为未来付出踏踏实实努力的时候，那些你觉得看不到的人和遇不到的风景都终将在你生命里出现”……当读到这些话时，你会切身体会到读书破万卷给予我们的力量．为了解某普通高中学生的阅读时间，从该校随机抽取了名学生进行调查，得到了这名学生一周的平均阅读时间（单位：小时），并将样本数据分成九组，绘制成如图所示的频率分布直方图．（1）求的值；（2）为进一步了解这名学生阅读时间的分配情况，从周平均阅读时间在，，三组内的学生中，采用分层抽样的方法抽取了人，现从这人中随机抽取人，记周平均阅读时间在内的学生人数为，求的分布列和数学期望；（3）以样本的频率估计概率，从该校所有学生中随机抽取名学生，用表示这名学生中恰有名学生周平均阅读时间在内的概率，其中．当最大时，写出的值． 19.如图甲所示的正方形中，对角线分别交于点，将正方形沿折叠使得与重合，构成如图乙所示的三棱柱（1）若点棱上，且，证明：∥平面；（2）求二面角的余弦值.20.已知椭圆的左、右顶点分别为A，B．直线l与C相切，且与圆交于M，N两点，M在N的左侧．（1）若，求l的斜率；（2）记直线的斜率分别为，证明：为定值．21.已知函数（自然对数的底数）在点处的切线方程为.（1）求、的值；（2）试判断函数在区间内零点的个数？说明你的理由.（二）选考题，共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.并请考生务必将答题卡中对所选试题的题号进行涂写.22.在直角坐标系中，直线的参数方程为，（为参数，）. 以直角坐标系的原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.在极坐标系中，曲线S的极坐标方程为.（1）若，在极坐标系中，直线经过点，求值；（2）若，直线与曲线S交于A、B两点，求最小值.23.已知函数（1）求函数的最小值；（2）若为正实数，且，求的最小值.