四川省阆中中学校2022-2023学年高三下学期4月月考数学（文）（原卷版）.docx

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四川省阆中中学2023年春高2020级四月月考数学试题（文）第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.若复数，则（）A.B.C.D.2.已知集合，则集合的子集个数为（）A.3B.4C.8D.163.函数在上的图像大致为（）A.B.C.D.4.圆锥侧面展开图扇形的圆心角为60°，底面圆的半径为8，则圆锥的侧面积为（）A.B.C.D.5.世界数学三大猜想：“费马猜想”、“四色猜想”、“哥德巴赫猜想”，其中“四色猜想”和“费马猜想”已经分别在1976年和1994年荣升为“四色定理”和“费马大定理”．281年过去了，哥德巴赫猜想仍未解决，目前最好的成果“1＋2”由我国数学家陈景润在1966年取得．哥德巴赫猜想描述为：任何不小于4的偶数，都可以写成两个质数之和．在不超过17的质数中，随机选取两个不同的数，其和为奇数的概率为（）A.B.C.D.6已知角，且，则（） A.B.C.D.7.某校随机抽取了名学生测量体重，经统计，这些学生的体重数据（单位：）全部介于至之间，将数据整理得到如图所示的频率分布直方图，则下列结论错误的是（）A.频率分布直方图中的值为B.这名学生中体重低于的人数为C.据此可以估计该校学生体重的第百分位数约为D.据此可以估计该校学生体重的平均数约为8.已知抛物线的焦点为，过点的直线交于、两点，线段的中点为，则直线的斜率的最大值为（）A.B.C.D.9.已知函数的图像关于直线对称，则下列结论错误的是（）A.函数的图像关于点对称B.函数在有且仅有2个极值点C.若，则的最小值为D.若，则10.设，则的大小关系为（）A.B.C.D. 11.已知双曲线C：，c是双曲线的半焦距，则当取得最大值时，双曲线的离心率为（）A.B.C.D.12.一般地，对于函数和复合而成的函数，它的导数与函数，的导数间的关系为．若关于的不等式对于任意恒成立，则的最大值为（）A.B.1C.D.第II卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡中的横线上）13已知向量与共线，则__________.14.若直线与圆相切，则实数_________．15.已知的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，已知的面积S满足，则角A的值为______．16.已知正四棱锥的体积为，若其各个顶点都在球表面上，则球表面积的最小值为______．三、解答题（本大题共7小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22-23题为选考题，考生根据要求作答）（一）必考题：共60分17.近年来，某市为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其他垃圾三类，并分别设置了相应的垃圾箱．为调查居民生活垃圾分类投放情况，现随机抽取了该市三类垃圾箱中总计1000吨生活垃圾，数据统计如下（单位：吨）：“厨余垃圾”箱“可回收物”箱“其他垃圾”箱厨余垃圾400100100可回收物3024030其他垃圾202060 （Ⅰ）试估计厨余垃圾投放正确概率（Ⅱ）试估计生活垃圾投放错误的概率（Ⅲ）假设厨余垃圾在“厨余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的投放量分别为a,b,c,其中a>0，a+b+c=600.当数据a,b,c,的方差最大时，写出a,b,c的值（结论不要求证明），并求此时的值．（注：，其中为数据的平均数）18.已知等差数列与正项等比数列满足，且，，既是等差数列，又是等比数列．（1）求数列和的通项公式．（2）在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并完成求解．若__，求数列的前项和．19.如图，在四棱锥中，，且，底面是边长为的菱形，．（1）证明：平面平面；（2）若，求四棱锥体积．20.已知椭圆：的左、右顶点分别为，上、下顶点分别为，，四边形的周长为．（1）求椭圆E的方程；（2）设斜率为k直线l与x轴交于点P，与椭圆E交于不同的两点M，N，点M关于y轴的对称点为、直线与y轴交于点Q．若的面积为2，求k的值． 21.设．（1）求的单调区间；（2）若在上恒成立，求的取值范围．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．选修4－4：极坐标与参数方程22.在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）．以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为．（1）求曲线和直线的普通方程；（2）若为曲线上一动点，求到距离的取值范围．选修4－5：不等式选讲23.已知函数．（1）求不等式的解集；（2）若的最小值为，且正数，，满足，证明：．