湖南省株洲市第二中学2023-2024学年高一上学期第一次阶段性测试数学（原卷版）.docx

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株洲市二中2023年下学期高一年级阶段性测试试卷数学试题时量：120分钟分值：150分一､单选题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的）1.函数的定义域是（）A.B.C.D.2.已知，若集合，，则“”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.下列函数中，在区间(0，+∞)内不是单调递增的是（）A.y=2x+1B.y=x2+2xC.D.4.下列各组函数是同一个函数的是（）A.B.C.D5.不等式的解集为，则函数的图象大致为（）A.B. C.D.6.已知函数，且，那么等于（）A.12B.2C.18D.107.已知函数是上的增函数，则实数a的取值范围是（）A.B.C.D.8.已知函数．若，则实数的取值范围是（）．A.B.C.D.二､多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分）9.下列说法正确的有()A.命题“”否定是“”B.若命题“，”为假命题，则实数的取值范围是C.若，则“”的充要条件是“”D.“”是“”的充分不必要条件10.某校学习兴趣小组通过研究发现：形如（不同时为0）的函数图象可以由反比例函数的图象经过平移变换而得到，则对函数的图象及性质，下列表述正确的是（）A.图象上点的纵坐标不可能为1B图象关于点成中心对称C.图象与轴无交点D.函数在区间上分别单调递减11.已知，则下列命题正确的是（） A.若，则B.若，则的最小值为4C.若，则的最大值为2D.若，则的最大值为12.德国著名数学家狄利克雷第一个引入了现代函数的概念，是解析数论的创始人，狄利克雷函数就以其名命名，其解析式为，狄利克雷函数的发现改变了数学家们对“函数是连续的”的认识，也使数学家们更加认可函数的对应说定义，关于函数有以下四个命题，其中真命题是（）A.函数是奇函数B.C.函数是偶函数D.三､填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.中国传统文化中很多内容体现了数学的对称美、和谐美，如图所示的太极图.定义：若函数的图象是一条连续不断的曲线，且该曲线同时平分圆的周长和面积，则称函数为该圆的“完美函数”.写出圆心在坐标原点的圆的一个“完美函数”______.14.函数的值域为________15.若函数的定义域为，值域为，则m的取值范围为__________.16.设表示不超过的最大整数，则方程的所有根的和为__________.四､解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤）17.分别求满足下列条件的解析式： （1）已知，求；（2）已知函数是一次函数，若，求；（3）已知，求.18.已知命题：“，都有不等式成立”是真命题.（1）求实数的取值集合；（2）设不等式的解集为，若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.19.已知是定义域为的奇函数，且时，.（1）求函数的解析式，并写出单调区间；（2）求不等式的解集.20.当下电动汽车越来越普及，可以通过固定的充电柱进行充电．某商场计划在地下停车库安装公共充电柱，以满足顾客的需求．据市场分析，公共充电柱的历年总利润（单位：万元）与营运年数（是正整数）成二次函数关系，营运三年时总利润为20万元，运营六年时总利润最大，为110万元．（1）求出关于的函数关系式；（2）求营运的年平均总利润的最大值（注：年平均总利润=历年总利润/营运年数）．21.已知函数有如下性质：当时，如果常数，那么该函数在上是减函数，在上是增函数.（1）当时，求证：函数在上是减函数；（2）已知，利用上述性质，求函数的单调区间和值域；（3）对于（2）中的函数和函数，若对于任意，总存在，使得成立，求实数的范围.22.给定函数．且用表示，的较大者，记为．（1）若，试写出的解析式，并求的最小值； （2）若函数的最小值为，试求实数的值．