湖南省长沙市实验中学2023-2024学年高二上学期第一次阶段性测试数学(原卷版).docx

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长沙市实验中学2023年高二下学期第一次阶段性测试数学试题一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.直线的一个方向向量是()A.B.C.D.2.=(2,-1,3),=(-1,4,-2),=(3,2,λ),若,则实数等于()A.2B.3C.4D.53.在下列四个命题中,正确的是()A.若直线的倾斜角越大,则直线斜率越大B.过点的直线方程都可以表示为:C.经过两个不同的点,的直线方程都可以表示为:D.经过点且在轴和轴上截距都相等的直线方程为4.设直线,平面,则下列条件能推出的是()A.,且B.,且C.,且D.,且5.方程x2+y2﹣kx+2y+k2﹣2=0表示圆的一个充分不必要条件是()A.k∈(﹣∞,﹣2)∪(2,+∞)B.k∈(2,+∞)C.k∈(﹣2,2)D.k∈(0,1]6.已知四棱锥的底面为正方形,平面,,点是的中点,则点到直线的距离是()A.B.C.D.7.我国魏晋时期的数学家刘徽创立了割圆术,也就是用内接正多边形去逐步逼近圆,现作出圆的一个内接正八边形,使该正八边形中的4个顶点在坐标轴上,则下列4条直线中不是该正八边形的一条边所在直线的为() A.B.C.D.8.已知,满足,则最小值为()A.B.C.1D.二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分,在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.9.如果,,那么直线经过()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限10.(多选)已知直线,则下列说法正确的是().A.直线的斜率可以等于0B.若直线与轴夹角为30°,则或C.直线恒过点D.若直线在两坐标轴上的截距相等,则或11.对于函数,有下列结论,其中正确的是()A.最小正周期B.最大值为3C.递减区间为D.对称中心为12.已知两圆方程为与,则下列说法正确的是()A.若两圆外切,则B.若两圆公共弦所在的直线方程为,则C.若两圆的公共弦长为,则D.若两圆在交点处的切线互相垂直,则三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.已知向量,,且,则___________.14.过点作圆的两条切线,切点分别为、,则直线的方程为_______. 15.若直线过点,则的最小值为________.16.以三角形边,,为边向形外作正三角形,,,则,,三线共点,该点称为的正等角中心.当的每个内角都小于120º时,正等角中心点P满足以下性质:(1);(2)正等角中心是到该三角形三个顶点距离之和最小的点(也即费马点).由以上性质得的最小值为_________四、解答题:本题共6小题,共70分.请在答题卡指定区城内作答,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知向量.(1)若,求x的值;(2)记,求函数y=f(x)的最大值和最小值及对应的x的值.18.直线过点,且倾斜角比直线的倾斜角大.(1)求直线方程;(2)若直线与直线平行,且距离为,求直线的方程.19.如图,在四棱锥中,平面,底面四边形是正方形,,点E为的中点.(1)求证:平面;(2)求平面与平面所成锐二面角的大小.20.已知圆.(1)求过点且与圆相切的直线方程;(2)已知点.则在圆上是否存在点,使得?若存在,求点的个数,若不存在,说明理由. 21.在ABC中.a,b,c分别是内角A,B,C所对的边,(1)求角C:(2)若,求锐角ABC面积的取值范围.22.已知圆心在轴上的圆与直线切于点,圆.(1)求圆的标准方程.(2)若圆上两动点,与坐标原点所成角,求线段中点轨迹方程;

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