湖南省长沙市实验中学2023-2024学年高二上学期第一次阶段性测试数学（原卷版）.docx

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长沙市实验中学2023年高二下学期第一次阶段性测试数学试题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.直线的一个方向向量是（）A.B.C.D.2.=(2，-1，3)，=(-1，4，-2)，=(3，2，λ)，若，则实数等于（）A.2B.3C.4D.53.在下列四个命题中，正确的是（）A.若直线的倾斜角越大，则直线斜率越大B.过点的直线方程都可以表示为：C.经过两个不同的点，的直线方程都可以表示为：D.经过点且在轴和轴上截距都相等的直线方程为4.设直线，平面，则下列条件能推出的是（）A.，且B.，且C.，且D.，且5.方程x2+y2﹣kx+2y+k2﹣2＝0表示圆的一个充分不必要条件是（）A.k∈(﹣∞，﹣2)∪(2，+∞)B.k∈(2，+∞)C.k∈(﹣2，2)D.k∈(0，1]6.已知四棱锥的底面为正方形，平面，，点是的中点，则点到直线的距离是（）A.B.C.D.7.我国魏晋时期的数学家刘徽创立了割圆术，也就是用内接正多边形去逐步逼近圆，现作出圆的一个内接正八边形，使该正八边形中的4个顶点在坐标轴上，则下列4条直线中不是该正八边形的一条边所在直线的为（） A.B.C.D.8.已知，满足，则最小值为（）A.B.C.1D.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.如果，，那么直线经过（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限10.（多选）已知直线，则下列说法正确的是（）．A.直线的斜率可以等于0B.若直线与轴夹角为30°，则或C.直线恒过点D.若直线在两坐标轴上的截距相等，则或11.对于函数，有下列结论，其中正确的是（）A.最小正周期B.最大值为3C.递减区间为D.对称中心为12.已知两圆方程为与，则下列说法正确的是（）A.若两圆外切，则B.若两圆公共弦所在的直线方程为，则C.若两圆的公共弦长为，则D.若两圆在交点处的切线互相垂直，则三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.已知向量，，且，则___________.14.过点作圆的两条切线，切点分别为、，则直线的方程为_______． 15.若直线过点，则的最小值为________．16.以三角形边，，为边向形外作正三角形，，，则，，三线共点，该点称为的正等角中心．当的每个内角都小于120º时，正等角中心点P满足以下性质：（1）；（2）正等角中心是到该三角形三个顶点距离之和最小的点（也即费马点）．由以上性质得的最小值为_________四、解答题：本题共6小题，共70分．请在答题卡指定区城内作答，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.已知向量．（1）若，求x的值；（2）记，求函数y＝f（x）的最大值和最小值及对应的x的值．18.直线过点，且倾斜角比直线的倾斜角大.（1）求直线方程；（2）若直线与直线平行，且距离为，求直线的方程.19.如图，在四棱锥中，平面，底面四边形是正方形，，点E为的中点．（1）求证：平面；（2）求平面与平面所成锐二面角的大小．20.已知圆.（1）求过点且与圆相切的直线方程；（2）已知点．则在圆上是否存在点，使得？若存在，求点的个数，若不存在，说明理由． 21.在ABC中．a，b，c分别是内角A，B，C所对的边，（1）求角C：（2）若，求锐角ABC面积的取值范围．22.已知圆心在轴上的圆与直线切于点，圆．（1）求圆的标准方程．（2）若圆上两动点，与坐标原点所成角，求线段中点轨迹方程；