四川省宜宾市第四中学校2022-2023学年高二上学期期末模拟理科数学 Word版无答案.docx

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宜宾市四中2022-2023学年高二上期末模拟考试理科数学试卷第I卷选择题（60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.抛物线的焦点坐标为（）A.B.C.D.2.已知直线和，若，则（）A.3B.1C.-1D.3或-13.某市进行一次高三教学质量抽样检测,考试后统计的所有考生的数学成绩服从正态分布.已知数学成绩平均分为90分,60分以下的人数占10%,则数学成绩在90分至120分之间的考生人数所占百分比约为A.40%B.30%C.20%D.10%4.新能源汽车的核心部件是动力电池，电池占了新能源整车成本的大头，而其中的原材料碳酸锂又是电池的主要成分.从2020年底开始，碳酸锂的价格一路水涨船高，下表是2021年我国江西某企业的前5个月碳酸锂价格与月份的统计数据：月份代码x12345碳酸锂价格y（万元/）0.50.611.41.5由上表可知其线性回归方程为，则（）A.0.28B.0.29C.0.30D.0.315.如图是把二进制数化成十进制的数的一个程序框图，则判断框内应填入的条件是（　　） A.?B.?C.?D.?6.已知命题：；命题：若则．下列命题为真命题的是（）A.B.C.D.7.直线3x+4y-13=0与圆的位置关系是：A.相离B.相交C.相切D.无法判定8.已知直线xy+4＝0与圆心为（2，0）的圆C相切，则圆C的方程为（）A.（x﹣2）2+y2＝3B.（x﹣2）2+y2＝9C.（x+2）2+y2＝3D.（x+2）2+y2＝99.设斜率为2的直线l过抛物线（）的焦点F，且和y轴交于点A，若（O为坐标原点）的面积为4，则抛物线方程为（）A.B.CD.10.已知椭圆上任意一点到两焦点的距离之和为6，且椭圆的离心率为，则椭圆方程为（）A.B.C.D.11.若关于x的不等式的解集中恰有3个整数，则实数m的取值范围为（）A.B.C.D.12.若双曲线的一条渐近线被圆所截得的弦长为，则双曲线的离心率为（）A.B.C.D.第II卷非选择题（90分）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.命题“”的否定是________ 14.若变量x，y满足约束条件则z=3x–y的最大值是___________.15.函数的定义域为，则实数的取值范围为______．16.已知三棱锥的顶点都在球的球面上,,且平面，则三棱锥的体积等于_____________．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答17.下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量（吨）与相应的生产能耗（吨标准煤）的几组对照数据.34562.5344.5（1）请根据上表数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；（2）已知该厂技改前生产100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤.试根据（1）求出的线性回归方程.预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？参考公式：，.18.设函数.（1）若对于一切实数x，恒成立，求实数m的取值范围；（2）若对于，恒成立，求实数m取值范围.19.已知圆M过C(1，﹣1)，D(﹣1，1)两点，且圆心M在x+y﹣2=0上.（1）求圆M的方程；（2）设P是直线3x+4y+8=0上的动点，PA，PB是圆M的两条切线，A，B为切点，求四边形PAMB面积的最小值.20.如图，四棱锥的底面为矩形，是四棱锥的高，与平面PAD所成角为45º，是的中点，E是BC上的动点． （1）证明：PE⊥AF；（2）若BC=2AB，PE与AB所成角余弦值为，求二面角D-PE-B的余弦值．21.已知点是抛物线：上一点，且到的焦点的距离为．（1）求抛物线的方程；（2）若是上一动点，且不在直线：上，交于，两点，过作直线垂直于轴且交于点，过作的垂线，垂足为．证明：．22.已知椭圆离心率不大于．（1）求的取值范围；（2）若椭圆的离心率为，试问在椭圆上是否存在两个不同的点关于直线对称，且以为直径的圆恰好经过原点，若存在，求出直线的方程，若不存在，请说明理由．