四川省成都市第十八中学校2022-2023学年高一下学期期中数学（原卷版）

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成都十八中2022-2023学年度下期高一半期考试数学试卷考试时间：120分钟总分：150分第Ⅰ卷（选择题）一、单选题（每小题5分，共40分）1.下列几何体中，面的个数最小的是（）A.四面体B.四棱锥C.三棱柱D.三棱台2.已知，，则值为（）A.B.C.D.3.已知平面向量，，且//，则=（）A.B.C.D.4.我国南宋著名数学家秦九韶（约1202—1261）提出“三斜求积”求三角形面积的公式．以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减上．余四约之，为实．一为从隅开方得积．如果把以上这段文字写成公式，就是：．在中，已知角A、B、C所对边长分别为，其中为方程的两根，，则的面积为（）A.1B.2C.D.5.已知曲线，，则下面结论正确的是（）A.将曲线向左平移个单位长度，再把得到的曲线上的各点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到曲线B.把上各点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C.把上各点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移

1个单位长度，得到曲线D.将曲线向左平移个单位长度，再把得到的曲线上的各点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到曲线6.在达州市北部的凤凰山上有一座标志性建筑—凤凰楼，某同学为测量凤凰楼的高度MN，在凤凰楼的正北方向找到一座建筑物AB，高约为，在地面上点C处（B，C，N三点共线）测得建筑物顶部A，凤凰楼顶部M的仰角分别为30°和45°，在A处测得凤凰楼顶部M的仰角为15°，凤凰楼的高度约为（）A.B.C.D.7.在中，已知角所对边长分别为，且满足，为的中点，，则（）A.B.3C.D.48.已知点A在线段BC上（不含端点），O是直线BC外一点，且，则的最小值是（）A.B.C.D.1二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．）9.下列叙述中正确的是（）A.若，则B若，则C.已知非零向量与且//，则与方向相同或相反D.对任一非零向量是一个单位向量

210.已知复数则（）A.复数在复平面内对应的点在第三象限B.复数的实部为C.D.复数的虚部为11.下列说法错误的有（）A.在平面中若有一点满足，则为的垂心．B.已知，，且与的夹角为锐角，则实数的取值范围为C.若，则与方向相同的单位向量坐标为D.在中，是的充要条件12.在中，角所对的边分别为，已知，则下列结论正确的是（）A.B.C.若，则的面积是15D.若，则外接圆半径是第Ⅱ卷（非选择题）三、填空题（每小题5分，共20分）13.在中，是的中点，点在上，满足，设，则______________（用表示）．14.如图是函数的部分图象，则______．15.（理）在直角坐标系x、y中，已知点A(0，1)和点B(－3，4)，若点C在∠AOB的平分线上，且|

3|＝2，求的坐标为_____________________．16.在中，若，AD是BC边上的高，，则AD的最大值为______．四、解答题（第17题10分，其余每题12分，共70分）17.已知复数z=m（m+2）+（m2+m-2）i．（1）若z是纯虚数，求实数m的值；（2）若z在复平面内对应的点位于第四象限，求实数m的取值范围．18.已知函数.（1）求的最小正周期和的单调递减区间；（2）当时，求函数的最小值及取得最小值时x的值.19.已知向量,.（1）当时,求；（2）当，，求向量与夹角.20.如图，在中，，，点在边上，且，.（1）求；（2）求的长.21已知向量，，设函数的图像关于直线对称，其中，为常数，且，．（1）求函数的最小正周期；（2）若的图像经过点，，求函数在区间，上的取值范围．22.一个，它的内角所对的边分别为.

4（1）如果这个三角形为锐角三角形，且满足，求的取值范围；（2）若内部有一个圆心为P，半径为1的圆，它沿着的边内侧滚动一周，且始终保持与三角形的至少一条边相切.现用21米的材料刚好围成这个三角形，请你设计一种的围成方案，使得P经过的路程最大并求出该最大值.（说明理由）

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