重庆市部分学校2020-2021学年高一下学期期末联合检测数学Word版含答案

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重庆市部分学校2021年春高一（下）期末联合检测试卷数学试卷数学测试卷共4页.满分150分.考试时间120分钟.注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知向量，，，则实数（）A.-4B.-2C.2D.42.已知复数满足，则（）A.B.C.D.3.正方体的六个面的对角线中与直线垂直的有（）A.0条B.3条C.6条D.12条4.甲、乙、丙三位同学在学校举办的建党100周年党史知识竞赛活动中获得优胜奖，颁奖时甲、乙、丙三位同学随机站成一排，则甲乙两人恰好相邻而站的概率为（）A.B.C.D.5.为迎接北京2022年冬奥会，推广冰上运动，某班体育老师调查了全班同学对冰上运动项目的了解程度，调查结果分为三个等级：“不了解”“基本了解”和“非常了解”，其中等级为“基本了解”的人数比等级为“不了解”的人数多8人.接下来，该体育老师采用分层抽样的方法从全班同学中抽取部分同学参加冰壶运动的体验活动，参加体验活动的同学中对冰上运动项目“不了解”的有1人，“基本了解”的有3人，“非常了解”的有6人，那么该班全体同学中对冰上运动项目“非常了解”的人数为（）A.10人B.12人C.18人D.24人6.已知运动员甲每次射击击中目标的概率为，运动员乙每次射击击中目标的概率为，若两人各射击一次，且两人是否击中目标相互独立，则恰有一人击中目标的概率是（）A.B.C.D.7.已知四面体中，平面，，，且，则四面体的外接球的表面积为（）A.B.C.D.8.在四边形中，，，，，，，分别为

1，的中点，则（）A.B.-3C.D.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.下列说法正确的是（）A.有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的几何体一定是棱柱B.棱锥的侧面一定都是三角形C.棱台各侧棱所在直线必交于一点D.有两个面为矩形且相互平行，其余四个面均为等腰梯形的几何体一定是四棱台10.关于平面非零向量，，，下列说法错误的是（）A.若，则与的夹角为锐角B.若，则C.若，则D.若，则11.已知非零复数，满足，则（）A.B.C.D.12.在长方体中，，，为棱上的动点（不包含端点），则（）A.四面体的体积恒为B.直线与平面所成角一定小于C.存在点使得平面D.存在点使得三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.某工厂对一批产品的净重（单位：克）进行抽样调查得到样本数据：230，235，237，238，238，239，240，242，244，246，据此估计这批产品的第80百分位数为___________.14.已知的面积为3，且，则__________.15.如图，是在斜二测画法下的直观图，其中，且，则的面积为___________.

216.在等边三角形中，，，为线段上一点，且，则实数的值为___________.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知，，.（1）求向量与的夹角；（2）求.18.某课外活动小组有三项不同的任务需要完成，已知每项任务均只分配给组员甲和组员乙中的一人，且每项任务的分配相互独立，根据两人的学习经历和个人能力知，这三项任务分配给组员甲的概率分别为，，.（1）求组员甲至少分配到一项任务的概率；（2）设甲、乙两人分配到的任务数分别为项和项，求.19.在中，角，，的对边分别为，，，.（1）求；（2）若，且__________，求的周长.在①的面积为3，②这两个条件中任选一个，补充在上面空白处，并完成解答.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.20.在正方体中，，，分别为，，的中点.

3（1）求证：平面；（2）求证：平面.21.如图，正四棱锥中，，是棱上靠近点的三等分点，是棱的中点.（1）求异面直线与所成角的余弦值；（2）求四面体的体积.22.自疫情爆发以来，由于党和国家对抗疫工作的高度重视，在人民群众的不懈努力下，我国抗疫工作取得阶段性成功，国家经济很快得到复苏.在餐饮业恢复营业后，某快餐店统计了近100天内每日接待的顾客人数，将前50天的数据进行整理得到频率分布表和频率分布直方图如下.组别分组频数频率第1组40.08第2组第3组20第4组0.32第5组40.08合计501.00（1）求，，的值，并估计该快餐店在前50天内每日接待的顾客人数的平均数；（2）已知该快餐店在前50天内每日接待的顾客人数的方差为1

404，在后50天内每日接待的顾客人数的平均数为51、方差为100，估计这家快餐店这100天内每日接待的顾客人数的平均数和方差.重庆市部分学校2021年春高一（下）期末联合检测试卷数学参考答案一、选择题1-5：CDCDD6-8：CBD第8题提示：以为原点建立如图所示的坐标系，则，，，，，，，，故D正确.二、选择题9.BC10.AC11.BC12.AB第9题提示：如左图，将两个平行六面体合在一起，可知A错误；如右图，该几何体的上下底面是两个全等的矩形，两矩形平行，且上面矩形的长与下面矩形的宽对应平行，则四个侧面均为等腰梯形，但四条侧棱并不交于同一点，故D错误.第10题提示：当，同向时，夹角为0，但，故A错误；当时，，，，故，当时，，则，，故，故B正确；若，，则，但，故C错误；由可知，故，即D正确.

5第11题提示：取，则，但，，故A、D均不正确；设，，则，由题知，故，故B正确；，故C正确.第12题提示：由平面知，点到平面的距离即为直线到平面的距离，故，A正确；∵平面平面，∴与平面所成角即为与平面所成角，，∴，B正确；∵，∴平面，若平面，则平面平面，则平面，显然矛盾，故C错误；∵，，∴平面，∴，若，则平面，则，即，显然矛盾，故D错误.三、填空题13.24314.15.16.第15题提示：过分别作，轴的平行线，且交，轴于点，，∴，，∴在原坐标系中，点，点，∴.

6第16题提示：以为原点建立如图所示坐标系，不妨设，由题知，，，由在上，设，，，，∵，∴，，解得.四、解答题17.解：（1）由题知，，即，，；（2），∴.18.解：（1）记事件为甲一项任务都没有被分配，则，∴组员甲至少分配到一项任务的概率为；（2）满足即，或，

7，三项任务的具体分配对象依次为：甲甲甲，甲甲乙，甲乙甲，乙甲甲，故所求概率.19.解：（1）由余弦定理，，∴，，故，∴，；（2）由余弦定理（*）若选①，，，联立（*）式得，∴，∴周长为.若选②，，由正弦定理得，代入（*）式得，∴周长为.20.解：（1）设，则中点为，∴，又平面，∴平面；（2）连接，在正方形中，∵，为，中点.∴，又平面，∴，∴平面，∴，过作于，连接，则平面，且为中点，∴，，∴平面，∴，∴平面.

821.解：（1）取中点，连接，，则，故异面直线与所成角为或其补角，在中，，，在等边中，，∴，∴异面直线与所成角的余弦值为；（2）连接，取中点，连接，则底面，∵，∴，故，由题知，∴.22.解：（1）由表可知第4组的频数为，∴，，第2组的频率为，，前50天内每日接待的顾客人数的平均数为：；（2）设前50天接待的顾客人数分别为，，…，，后50天接待的顾客人数分别为，，…，，则由（1）知前50天的平均数，方差，后50天的平均数，方差，故这100天的平均数为，

9，同理，这100天的方差，结合三式可得.