黑龙江省大庆中学2020-2021学年高二下学期期末考试数学（理）Word版含答案

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大庆高中2020-2021学年度高二下学期期末考试数学（理科）试题考试时间：120分钟满分：150分一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）1．设集合，，，则（）A．B．C．D．2．若（是虚数单位），则的共轭复数为（）A．B．C．D．3．已知命题：“，”，则为（）A．，B．，C．，D．，4．已知命题为真，为真，则下列说法正确的是（）A．真真B．假真C．真假D．假假5．已知命题，；命题，则，下列命题为真命题的是（）A．B．C．D．6．如表提供的是两个具有线性相关的数据，现求得回归方程为，则等于（）34562.544.5A．4.5B．3.5C．3.15D．37．在新高考改革中，学生可先从物理、历史两科中任选一科，再从化学、生物、政治、地理四门学科中任选两科参加高考，现有甲、乙两名学生若按以上选科方法，选三门学科参加高考，则甲乙二人恰有一门学科相同的选法有（）A．60B．48C．30D．248．2020年高校招生实施强基计划，其主要选拔培养有志于服务国家重大战略需求且综合素质优秀或基础学科拔尖的学生，聚焦高端芯片与软件、智能科技、新材料、先进制造和国家安全等关键领域以及国家人才紧缺的人文社会科学领域，有36所大学首批试点强基计划某中学积极应对，高考前进行了一次模拟笔试，甲、乙、丙、丁四人参加，按比例设定入围线，成绩公布前四人分别做猜测如下：甲猜测：我不会入围，丙一定入围；乙猜测：入围者必在甲、丙、丁三人中；丙猜测：乙和丁中有一人入围；

1丁猜测：甲的猜测是对的．成绩公布后，四人中恰有两人预测正确，且恰有两人入围，则入围的同学是（）A．甲和丙B．乙和丁C．甲和丁D．乙和丙9．要将甲、乙、丙、丁4名同学分到，，三个班级中，要求每个班级至少分到一人，则甲被分到班的概率为（）A．B．C．D．10．二项展开式的第三项系数为15，则的二项展开式中的常数项为（）A．1B．6C．15D．2011．已知为正方形，其内切圆与各边分别切于，，，，连接，，，．现向正方形内随机抛掷一枚豆子，记事件为豆子落在圆内，事件为豆子落在四边形外，则（）A．B．C．D．12．已知函数，若恰有四个不同的零点，则取值范围为（）A．B．C．D．二、单空题（本大题共4小题，共20.0分）13．已知随机变量，若，则________．14．________．15．已知箱子中装有10不同的小球，其中2个红球，3个黑球和5个白球．现从该箱中有放回地依次取出3个小球，若变量为取出3个球中红球的个数，则的方差________．16．已知圆锥的底面半径为1，母线长为3，则该圆锥内半径最大的球的体积为________．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17．为了了解地区足球特色学校的发展状况，某调查机构得到如下统计数据：年份20142015201620172018足球特色学校（百个）0.300.601.001.401.70（Ⅰ）根据上表数据，计算与的相关系数，并说明与的线性相关性强弱（已知：

2，则认为与线性相关性很强；，则认为与线性相关性一般；，则认为与线性相关性较弱）；（Ⅱ）求关于的线性回归方程，并预测地区2019年足球特色学校的个数（精确到个）．参考公式：，，，，，18．新冠病毒肆虐全球，尽快结束疫情是人类共同的期待，疫苗是终结新冠疫情最有力的科技武器，为确保疫苗安全性和有效性，任何疫苗在投入使用前都要经过一系列的检测及临床试验，周期较长手国某院士领衔开发的重组新冠疫苗在动物猕猴身上进行首次临床试验．相关试验数据统计如表：没有感染新冠病毒感染新冠病毒总计没有注射重组新冠疫苗10注射重组新冠疫苗20总计303060已知从所有参加试验的猕猴中任取一只，取到“注射重组新冠疫苗”猕猴的概率为．（1）根据以上试验数据判断，能否有99.9%以上的把握认为“注射重组新冠疫苗”有效？（2）若从上述已感染新冠病毒的猕猴中任取三只进行病理分析，求至少取到两只注射了重组新冠疫苗的猕猴的概率．附：，．0.050.0100.0050.0013.8416.6357.87910.82819．2019女排世界杯于2019年9月14日到9月29日举行，中国女排以十一胜卫冕女排世界杯冠军，四人进入最佳阵容，女排精神，已经是一种文化为了了解某市居民对排球知识的了解情况，某机构随机抽取了100人参与排球知识问卷调查，将得分情况整理后作出的直方图如下：

3（1）求图中实数的值，并估算平均得分（每组数据以区间的中点值为代表）；（2）得分在90分以上的称为“铁杆球迷”，以样本频率估计总体概率，从该市居民中随机抽取4人，记这四人中“铁杆球迷”的人数为，求的分布列及数学期望．20．已知函数，．（1）讨论函数的单调性；（2）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围．21．如图，过顶点在原点、对称轴为轴的抛物线上的点作斜率分别为，的直线，分别交抛物线于，两点．（1）求抛物线的标准方程和准线方程；（2）若，证明：直线恒过定点．22．在极坐标系中，曲线，以极点为坐标原点，极轴为轴正半轴建立直角坐标系，曲线的参数方程为（为参数）．（1）求的直角坐标方程与的普通方程；（2）若曲线与曲线交于、两点，且定点的坐标为，求的值．大庆高中高二下（理科数学）期末考试参考答案1．D2．C3．C4．B5．A6．D7．A8．C9．B10．D11．C12．B13．0.814．15．16．

417．解：（Ⅰ），，，∴与线性相关性很强；（Ⅱ），∴关于的线性回归方程是，当时，，即地区2019年足球特色学校有208个．18．解：（1）由题知，解得，所以，，；所以，故有99.9%以上的把握认为“注射重组新冠疫苗”有效；（2）由题知试验样本中已感染新冠病毒的猕猴有30只，其中注射了重组新冠疫苗的猕猴有5只，所以．19．解：（1）因为，所以．平均得分为．（2）以样本频率估计总体概率，则从该市居民中任意抽取一人，是“铁杆球迷”的概率为，则，所以，，的分布列为01234

50.65610.29160.04860.00360.0001．20．解：（1）函数定义域是，，当时，，函数在单调递增，无减区间；当时，函数在单调递增，在单调递减，（2）由已知在恒成立，令，，则，易得在递增，∴，①当时，，在递增，所以成立，符合题意．②当时，，且当时，，∴，使，即时，在递减，，不符合题意．综上得．21．（1）解：设抛物线的方程为，，代入，可得，∴抛物线的标准方程为，准线方程为；（2）证明：设，，则直线方程，直线方程，联立直线方程与抛物线方程，消去，得，∴①，同理②

6得，，由，所以直线方程为③∵，∴由①②③，整理得．由且，得，，故直线经过定点．22．解：（1）∵曲线，∴，∴曲线的直角坐标方程为．∵曲线的参数方程为（为参数）．∴曲线消去参数，得曲线的普通方程为．（2）曲线的参数方程为（为参数）代入，得，即，，，∴．