黑龙江省大庆市东风中学2020-2021学年高二下学期期末考试数学（理）Word版含答案

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大庆市东风中学高二年级下学期第四次考试理科数学试卷一、单选题1．已知集合，则（）A．B．C．D．2．已知，其中为虚数单位，则复数在复平面内对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．函数的定义域为（）A．B．C．D．4．下列函数中，在区间(1，+∞)上单调递增的是（）A．y=-3x-1B．y=C．y=x2-4x+5D．y=|x-1|+25．函数的一段大致图象是（）A．B．C．D．6．已知，；，.那么的取值范围分别为（）A．，B．，C．，D．，7．已知随机变量服从正态分布，，则（）A．0.2B．0.3C．0.7D．0.88．若，则a，b，c的大小关系是（）A．B．C．D．9．在5道试题中有3道填空题和2道选择题，不放回地依次随机抽取2道题，在第1次抽到填空题的条件下，第2次抽到选择题的概率为（）第7页共8页◎第8页共8页

1A．B．C．D．10．设p∶-1≤x≤1，q∶x<-2或x>1，则p是q的（）条件.A．充分不必要B．必要不充分C．充分必要D．既不充分也不必要11．函数在上是减函数，则a的取值范围是（）A．B．C．D．12．已知定义在上的偶函数满足，且时，，则函数在上的所有零点之和为（）A．B．C．D．二、填空题13．__________．14．的展开式中，项的系数是___________.15．已知命题，命题.若“p且q”为真命题，则实数m的取值范围为____________________.16．定义域为的奇函数在上单调递减．设，若对于任意，都有，则实数的取值范围为_____．三、解答题17．已知集合（1）若，求；（2）若是的充分条件，求实数a的取值范围.18．某公司开发了一款手机应用软件，为了解用户对这款软件的满意度，推出该软件3个月后，从使用该软件的用户中随机抽查了1000名，将所得的满意度的分数分成7组：，整理得到如下频率分布直方图.根据所得的满意度的分数，将用户的满意度分为两个等级：第7页共8页◎第8页共8页

2满意度的分数满意度的等级不满意满意（1）从使用该软件的用户中随机抽取1人，估计其满意度的等级为“满意”的概率；（2）用频率估计概率，从使用该软件的所有用户中随机抽取2人，以X表示这2人中满意度的等级为“满意”的人数，求X的分布列和数学期望.19．以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的长度单位．已知直线的参数方程为（为参数，），曲线的极坐标方程为．（1）求曲线的直角坐标方程；（2）设点的直角坐标为，直线与曲线相交于两点，并且，求的值．20．袋子里有完全相同的3只红球和4只黑球，今从袋子里随机取球．（Ⅰ）若有放回地取3次，每次取一个球，求取出2个红球1个黑球的概率；（Ⅱ）若无放回地取3次，每次取一个球，若取出每只红球得2分，取出每只黑球得1分，求得分的分布列和数学期望．21．在直角坐标系中，曲线的参数方程为：(为参数)，以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求曲线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程；（2）在极坐标系中，射线与曲线交于点，射线与曲线交于点，求的面积.第7页共8页◎第8页共8页

322．已知函数（1）求曲线在点处的切线方程；（2）证明：对任意的，都有.第7页共8页◎第8页共8页

4参考答案1．A2．D3．C4．D5．A6．C7．A8．A9．B10．B11．B12．C13．614．5615．16．17．解（1），当时，，则；（2）∵，∴是的充分条件，，，解得，即实数a的取值范围是.18．解：（1）由频率分布直方图可知满意度的分数的频率为，满意度的分数的频率为，故从使用该软件的用户中随机抽取1人，其满意度的等级为“满意”的概率为（2）依题意可知，则的可能取值为、、，所以，，所以的分布列为：所以19．解（1）因为，所以答案第3页，总3页

5所以曲线的直角坐标方程为（2）将代入得，，则所以，因为所以或则或20．.解（1）依题意得，看作3次独立重复试验，每次实验取出红球的概率为，取出黑球的概率为，设事件A=“取出2个红球1个黑球”，则（2）的取值有4个：3、4、5、6，分布列为：3456P从而得分的数学期望为.21．解：（1）由题意得：，消去，∴∴的极坐标方程为：，，由得：∴即：答案第3页，总3页

6∴的直角坐标方程为：（2）由得：，由得：，∴，.22．解（1）由题意，函数，可得定义域为，则，可得，，所以曲线在点处的切线方程为.（2）由（1）知，可得，所以在上单调递增，又由，所以当时，，在上单调递减，当时，，在上单调递减，所以当时，函数取得最小值，最小值为，即对任意的，都有.答案第3页，总3页