《直观图》示范公开课教学课件【高中数学北师大】

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第六章立体几何初步直观图

11.能用斜二测画法画出简单空间图形的直观图．2.掌握在平面上表示空间图形的方法和技能，能够通过直观图理解空间图形．3.重视斜二测画法，培养学生的画图能力．用斜二测画法画出空间几何体的直观图．识别水平放置的平面图形的直观图.

2前面我们认识了柱体、锥体、台体、球以及简单组合体的结构特征.之前都是老师给大家展示.现在，让大家自己画出来，能做到吗？空间几何图形平面几何图形视觉直观图

3如何画出水平放置的正六边形的直观图呢？FEDCBA在正六边形ABCDEF中，取AD所在直线为轴，对称轴HG为轴，两轴相交于点O.另选一平面画直观图，先画相应的轴与轴，两轴相交于点O’，使.将线段AD在直观图中画成轴上的线段A’D’，且保持原长度不变，点O’是A’D’的中点;将线段HG画成’轴上的线段H’G’，且长度为原来的，点O’是H’G’的中点.GHOO’A’D’H’G’画法：

4如何画出水平放置的正六边形的直观图呢？O’A’D’H’G’画法：将线段FE，BC在直观图中分别画成平行于轴的线段F’E’,B’C’，且保持原长度不变，点H’，G’分别是F’E’，B’C’的中点.连接A’B’，C’D’，D’E’，F’A’.F’E’B’C’擦去辅助线轴和轴，便获得正六边形ABCDEF水平放置的直观图A’B’C’D’E’F’.斜二测画法FEDCBAGHO

5同学们能够总结出斜二测画法的规则吗？①在已知图中建系画直观图时建系，使；②已知图形中平行于x轴和y轴的线段，在直观图中分别画成平行于轴与轴的线段；③已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持原长度不变，平行于y轴的线段，在直观图中长度为原来的；④连线成图，擦去辅助线.平面图形的直观图我们会画了，立体图形的直观图怎么画呢？

6如何画出长、宽、高分别为4cm、3cm、2cm的长方体的直观图呢？O①画x轴、y轴、z轴，三轴交于点O，使∠xOy=45°，∠xOz=90°.④成图，顺次连接点A'，B'，C'，D'，去掉辅助线，将被遮挡的部分改为虚线，就得到所求长方体的直观图.②画底面，在x轴上取线段AB=4cm；在y轴上取线段DA=1.5cm.分别过点B作y轴的平行线，过点D作x轴的平行线，交于点C，四边形ABCD就是长方体的底面.③画侧棱，过A，B，C，D各点分别作z轴的平行线，并在这些平行线上向z轴正方向分别截取2cm长的线段AA'，BB'，CC'，DD'.4cm1.5cm2cmDCBA画法：D'C'B'A'

7立体图形与平面图形相比，多了一个z轴，其直观图对应于z轴的是z'轴，平行于z轴的线段，在直观图中其平行性与长度均不变．画水平放置的平面图形与立体图形的直观图之间有什么区别？

8分别做，方便作图O’A’D’B’G’你能仿照上面的步骤，画出正五棱锥的直观图吗？C’H’E’S’GEDCBAOH画底面（根据平面图形直观图的画法）；画轴，使，并画高线（与原高相等）；连线成图，擦去辅助线，被遮线画成虚线.画法：

9用斜二测画法画几何体的直观图的步骤是什么？①先画几何体的底面（平面图形直观图的画法）；②增加一条轴，使得轴与轴、轴垂直，在直观图中画出平行于轴的对应线段，长度保持不变；③连线成图，擦去辅助线.画几何体的直观图，大体可分为四步：①画轴；②画底；③画高；④成图.GEDCBAOHO’A’D’B’G’C’H’E’S’O’A’D’B’G’C’H’E’O’A’D’B’G’C’H’E’S’A’D’B’G’C’H’E’S’

10用斜二测画法画几何体的直观图的步骤是什么？关于斜二测法的几点说明：①在已知图形中建立直角坐标系，理论上在任何位置建立坐标系都行，但实际作图时，尽量运用原有直线(或图形的对称轴所在的直线、原有的垂直正交的直线等)为坐标轴.②在原图中与坐标轴平行的线段在直观图中依然与坐标轴平行，原图中不与坐标轴平行的线段可以先画出线段端点再连线.GEDCBAOHO’A’D’B’G’C’H’E’S’O’A’D’B’G’C’H’E’O’A’D’B’G’C’H’E’S’A’D’B’G’C’H’E’S’

11原图中平行的线段在直观图中依然平行.下面的说法正确吗？为什么？（1）水平放置的正方形的直观图可能是梯形；（2）两条相交直线的直观图可能平行；（3）互相垂直的两条直线的直观图仍然互相垂直.错误，水平放置的正方形的直观图是平行四边形.错误，两条相交直线的直观图仍然相交.错误，互相垂直的两条直线的直观图不一定垂直，比如x轴与y轴.

12如图是底面边长为3cm、高为6cm的正六棱柱的直观图，请指出底面ABCDEF、对角面SFC、侧面SFE的真实形状，并画出相应的图形.第1步，判断形状第2步，计算线段长度第3步，画出原图形底面为正六边形，对角面和侧面均为等腰三角形底边长已知，只需计算侧棱长勾股定理

13如图是底面边长为3cm、高为6cm的正六棱柱的直观图，请指出底面ABCDEF、对角面SFC、侧面SFE的真实形状，并画出相应的图形.显然，底面ABCDEF是边长为3cm的正六边形.解：O设点O是底面ABCDEF的中心，所以.在Rt△SOC中，cm）.所以对角面SFC是两腰长为cm，底边长为6cm的等腰三角形；侧面SFE是两腰长为cm，底边长为3cm的等腰三角形.它们的形状如下：

14有一纪念碑，底座是一个长方体，长2m，宽1.5m，高0.5m；底座上面的碑体也是长方体，放在底座的正中，各面相对应的与底面的各面平行，碑体长1m，宽0.75m，高2.5m.请用1cm表示1m，画出该纪念碑的直观图.（1）建系；解：（2）画底座（底座中心在坐标原点，长在x轴方向，长度2cm；高在z轴方向，长度0.5cm；宽在y轴方向，长度0.75cm）;（3）画碑体（长在x轴方向，长度1cm；高在z轴方向，长度2.5cm；宽在y轴方向，长度0.375cm）；（4）擦去辅助线，连线成图.

15如果平面图形中的两条线段平行且相等，那么在它的直观图中对应的这两条线段（）A.平行且相等B.平行不相等C.相等不平行D.既不平行也不相等A根据直观图出作法，平行于x轴的线平行性与长度不变，平行于y轴的线平行性不变，但长度变为原来的一半.故在原图中两线段平行且相等，则在直观图中对应的两条线段也平行且相等.解：故选A.

16用斜二测画法画出下列图形:（1）水平放置的边长为3cm的正方形;（2）底面边长为4cm，高3cm的正三棱柱.解：O（1）如图所示O

17O'①画轴④成图（2）如图所示②画底③画高AB4cmO'Ccm用斜二测画法画出下列图形:（1）水平放置的边长为3cm的正方形;（2）底面边长为4cm，高3cm的正三棱柱.OCABABCAA13cmA1B1C1

18如图，一个水平放置的平面图形的直观图A’B’C’D’是边长为2的菱形，且O’D’=2，则原平面图形的周长为.根据题意，把直观图还原出原平面图形，如右图所示其中：则故原平面图形的周长为解：xy1234512345OA′B′D′C′x′y′O′

191.画图形直观图的方法叫做斜二测画法．大体分四步：①画轴，②画底，③画高，④成图.课堂小结2.平行于坐标轴的线段，在直观图中依然平行于坐标轴．3.只有平行于轴的线段，在直观图中长度减半．

20教材第204页习题6-2第2，3，4题．

21谢谢大家！敬请各位老师提出宝贵意见！

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