重庆市第八中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题（艺术班）（原卷版）.docx

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重庆八中2021-2022学年高一（下）期末考试数学试卷（艺术班）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.下列统计中的数字特征，不能反映样本离散程度的是（）A.众数B.极差C.方差D.标准差2.已知向量，，，且，，则A.3B.C.D.3.某商家2021年4月至7月的商品计划销售额和实际销售额如图表所示：则下列说法正确的是（）A.4月至7月的月平均计划销售额为22万元B.4月至7月月平均实际销售额为27万元C.4月至7月的月实际销售额的数据的中位数为25D.这4个月内，总的计划销售额没有完成4.设椭圆的左焦点为，直线与椭圆交于两点，则的值是A.2B.C.4D.5.如图在梯形中，，，设，，则（） A.B.C.D.6.已知两点，点在直线上，则的最小值为（）AB.9C.D.107.已知某个正四棱台的上、下底面边长和高的比为，若侧棱长为，则该棱台的侧面积为（）A.B.C.D.8.已知圆和两点，，若圆上存在点，使得，则的最大值为（）．A.8B.9C.10D.11二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.设复数，则（）A.B.z虚部为2C.D.z在复平面内对应的点位于第三象限10.设m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题正确的有（）A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则11.已知直线和圆，则下列说法正确是（）．A.直线l恒过定点B直线l与圆O相交C.当时，直线l被圆O截得的弦长为2D.直线l被圆O截得的最短弦的长度为 12.在边长为4的正方形中，如图1所示，，，分别为，，的中点，分别沿，及所在直线把，和折起，使，，三点重合于点，得到三棱锥，如图2所示，则下列结论中正确的是（）A.B.三棱锥的体积为4C.三棱锥外接球的表面积为D.过点的平面截三棱锥的外接球所得截面的面积的最小值为三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.某校高一、高二、高三年级的学生人数之比为，现按年级用分层抽样的方法抽取若干人，若抽取的高一年级的学生数为18，则抽取的样本容量为________.14.已知非零向量满足，则与的夹角为__________.15.在一个由三个元件构成的系统中，已知元件正常工作的概率分别是，，，且三个元件正常工作与否相互独立，则这个系统正常工作的概率为______．16.过点作斜率为的直线与椭圆：相交于，若是线段的中点，则椭圆的离心率为_____．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.在中，角，，所对的边分别为，，，若，，．（1）求的大小；（2）求的面积18.如图，在正方体中，是的中点，是的中点. （1）求证：平面；（2）求证：.19.2022年4月16日，神舟13号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆，这趟神奇之旅意义非凡，尤其是“天宫课堂”在广大学生心中引起强烈反响，激起了他们对太空知识的浓厚兴趣．某中学在进行太空知识讲座后，从全校学生中随机抽取了200名学生进行笔试，并记录下他们的成绩，将数据分成6组，并整理得到如下频率分布直方图（1）求这部分学生成绩的中位数、平均数（同组数据用该组区间的中点值作代表）；（2）为了更好的了解学生对太空知识的掌握情况，学校决定在成绩高的第组中用分层抽样的方法抽取5名学生，进行第二轮面试，最终从这5名学生中随机抽取2人参加市太空知识竞赛，求90分（包括90分）以上的同学恰有1人被抽到的概率．20.已知圆C的圆心C在直线上，且圆C过，两点，（1）求圆C的标准方程；（2）过点作圆C的切线l，求切线l的方程.21.如图，在四棱锥P−ABCD中，AB//CD，且. （1）证明：平面PAB⊥平面PAD；（2）若PA=PD=AB=DC，，求二面角A−PB−C的余弦值.22.已知椭圆的离心率，左右焦点分别为，点在椭圆S上，过的直线l交椭圆S于A，B两点.（1）求椭圆S标准方程；（2）求的面积的最大值.