上海市复旦大学附属中学2021-2022学年高三下学期3月月考数学试题（原卷版）.docx

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上海市复旦大学附属中学2021-2022学年高三下3月月考数学试卷一、填空题（本大题共有12小题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）1.向量在向量方向上的投影为___________.2.设集合，，则_____．3.设数列前项的和为，若，且，则______.4.已知二项展开式中的第9项是7920，则实数为__．5.2018年上海春季高考有23所高校招生，如果某3位同学恰好被其中2所高校录取，那么不同的录取方法有______种6.若定义在的奇函数在单调递减，且，则满足的的取值范围是_____．7.设函数，其中.若函数在上恰有2个零点，则的取值范围是________．8.设二元一次不等式组所表示的平面区域为，若函数（，且）的图像经过区域，则实数的取值范围为______.9.已知函数，，，总，使得成立，则实数的取值范围是____________.10.如图，双曲线左右焦点分别为，直线过与双曲线的两渐近线分别交于．若是的中点，且，则此双曲线的渐近线方程为______． 11.已知是边长为的正三角形，平面上两动点、满足（且、、）．若，则的最大值为__________．12.定义表示实数、中较大的数，已知数列满足，，，若，记数列的前项和为，则的值为_____．二、选择题（本大题共有4小题，满分20分，每题5分）13.若是关于的实系数方程的一根，则等于（）A.B.C.D.14.对于函数，我们可以发现有许多性质，如：等，下列关于的性质中一定成立的是（）A.B.C.D.15.在发生某公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间没有发生规模群体感染的标志为“连续10天，每天新增疑似病例不超过7人”，根据过去10天甲、乙、丙、丁四地新增病例数据，一定符合该标志的是（）A.甲地：总体均值为3，中位数为4B.乙地：总体均值为2，总体方差为3C.丙地：总体均值为1，总体方差大于0D.丁地：中位数为2.5，总体方差为316.如图，棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E为CC1的中点，点P，Q分别为面A1B1C1D1和线段B1C上动点，则△PEQ周长的最小值为（　　） A.B.C.D.三、解答题（本大题共5题，满分76分）17.如图，等腰，，点是的中点，绕所在的边逆时针旋转至．（1）求旋转所得旋转体的体积和表面积；（2）求直线与平面所成角的大小．18.某跨国公司决定将某种智能产品大量投放中国市场，已知该产品年固定研发成本30万元，每生产一台需另投入90元，设该公司一年内生产该产品万台且全部售完，每万台的销售收入为万元，.（1）写出年利润（万元）关于年产量（万台）的函数解析式（利润＝销售收入﹣成本）；（2）当年产量为多少万台时，该公司获得的利润最大？并求出最大利润.19.已知，将的图象向右平移个单位后，得到的图象，且的图象关于对称．（1）求； （2）若的角所对的边依次为，外接圆半径为，且，若点为边靠近的三等分点，试求的长度．20.已知椭圆左、右焦点分别为，点为椭圆上两点．（1）若直线过左焦点，求周长；（2）若直线过点，求的取值范围；．（3）若点是椭圆与抛物线在第一象限的交点．是否存在点，使得线段的中点在拋物线上？若存在，求出所有满足条件的点的坐标；若不存在，请说明理由．21.设集合是满足下列两个条件的无穷数列的集合：①；②存在常数，使得（1）已知，且，求的最小值（2）是否存在，且满足恒成立？若存在，请写出一个符合条件的数列；若不存在，请说明理由；（3）若且，求数列的通项公式.