上海市建平中学2021-2022学年高三下学期3月月考数学试题（原卷版）.docx

《上海市建平中学2021-2022学年高三下学期3月月考数学试题（原卷版）.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

建平中学高三年级检测数学试卷一、填空题（第1-6题每题4分，第7-12题每题5分，满分54分）1.在复平面上，复数对应的点到原点的距离为________．2.已知函数的最小正周期为，则_____.3.某几何体由一个半圆锥和一个三棱锥组合而成，其三视图如图所示（单位：厘米），则该几何体的体积（单位：立方厘米）是________.4.已知正数满足，则行列式的最小值为________．5.设，满足约束条件，则的最小值是______.6.集合，，若“”是“”的充分条件，则实数取值范围是____________．7.若用样本数据1、0、、2、1、3来估计总体的标准差，则总体的标准差的估计值是________.8.在中，所对边分别为，若，则____________.9.已知数列的首项，其前项和为．若，则．10.已知直线与抛物线相交于两点，为抛物线的焦点，若 ，则实数____________.11.将图象向右平移2个单位后得曲线，将函数的图象向下平移2个单位后得曲线，与关于轴对称．若的最小值为且，则实数的取值范围为________．12.如图，已知点D为的边上一点，，为边上一列点，满足，其中数列满足，，，则的所有项的和为________.二、选择题（本大题共4题，满分20分）13.函数的反函数是（）A.B.C.D.14.直线的法向量是，若，则直线的倾斜角为AB.C.D.15.已知是单位圆上三个互不相同的点，若，则的最小值是A.0B.C.D.16.已知等差数列的公差，前项和为，则对正整数，下列四个结论中:（1）成等差数列，也可能成等比数列；（2）成等差数列，但不可能成等比数列；（3）可能成等比数列，但不可能成等差数列； （4）不可能成等比数列，也不可能成等差数列.正确的是（）A.（1）（3）B.（1）（4）C.（2）（3）D.（2）（4）三、解答题（本大题共有5题，满分76分）17.在直三棱柱中，，，.（1）求异面直线与所成角的大小；（2）求直线与平面的距离.18.对于函数，若存在正常数，使得对任意，都有成立，我们称函数为“同比不减函数”.（1）求证：对任意正常数，都不是“同比不减函数”；（2）若函数是“同比不减函数”，求的取值范围.19.如图，制图工程师要用两个同中心的边长均为4的正方形合成一个八角形图形，由对称性，图中8个三角形都是全等的三角形，设.(1)试用表示的面积；(2)求八角形所覆盖面积最大值，并指出此时的大小.20.已知点、为双曲线左、右焦点，过作垂直于轴的直线，在 轴上方交双曲线于点，且，圆的方程是.（1）求双曲线的方程；（2）过双曲线上任意一点作该双曲线两条渐近线的垂线，垂足分别为、，求的值；（3）过圆上任意一点作圆的切线交双曲线于、两点，中点为，求证：21.对于数列，定义设的前n项和为．（1）设，写出，，，；（2）证明：“对任意，有”的充要条件是“对任意，有”；（3）已知首项为0，项数为的数列满足：①对任意且，有；②．求所有满足条件的数列的个数．