上海市松江一中2021-2022学年高三下学期3月阶段测试数学试题（原卷版）.docx

《上海市松江一中2021-2022学年高三下学期3月阶段测试数学试题（原卷版）.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

2021学年第二学期松江一中高三阶段二测试卷数学试题一．填空题（本大题共12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）1.已知集合、，则_______．2.已知二项式，则展开式中含项的系数为_______．3.已知复数，其中是虚数单位，则_______．4.若，则_______.5.若不等式的解集为，则实数t等于___________6.已知函数在上为减函数，则实数的取值集合为_________.7.若从一副张的扑克牌中随机抽取张，则在放回抽取的情形下，两张牌都是的概率为_________.(结果用最简分数表示).8.设等差数列的前项和为，若，，则的最小值为______．9.已知为双曲线的右支上一点，，分别是圆和上的点，则的最大值为________.10.已知分别是函数的最大值、最小值，则_________．11.如图，在中，是的中点，是上的两个三等分点，，，则的值是_______. 12.已知平面上两个点集，，若，则实数的取值范围为___________..二．选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）13.体积相等的正方体、球、等边圆柱（轴截面为正方形的圆柱）全面积分别为、、，那么它们的大小关系为（）A.B.C.D.14.设且，“不等式”成立一个充分不必要条件是A.B.C.D.15.在中，、、分别是角、、所对的边，是、的等差中项，则与的大小关系是（）A.B.C.D.16.阅读材料：空间直角坐标系中，过点且一个法向量为的平面的方程为，阅读上面材料，解决下面问题：已知平面的方程为，直线是两平面与的交线，则直线与平面所成角的大小为（）A.B.C.D.三、解答题（本大题共有5题，满分76分）解答下列各题必须写出必要的解题步骤．17.如图，已知圆锥的侧面积为，底面半径和互相垂直，且，是母线的中点.（1）求圆锥的体积；（2）求异面直线与所成角的大小.（结果用反三角函数值表示）18.已知函数，， （1）当时，求不等式解集；（2）若的图象与轴围成的三角形面积大于，求的取值范围.19.如图，游客从某旅游景区的景点处下上至处有两种路径．一种是从沿直线步行到，另一种是先从沿索道乘缆车到，然后从沿直线步行到．现有甲、乙两位游客从处下山，甲沿匀速步行，速度为．在甲出发后，乙从乘缆车到，在处停留后，再从匀速步行到，假设缆车匀速直线运动的速度为，山路长为1260，经测量，．（1）求索道的长；（2）问：乙出发多少后，乙在缆车上与甲的距离最短？（3）为使两位游客在处互相等待的时间不超过，乙步行的速度应控制在什么范围内？20.如图，已知点为抛物线的焦点．过点F的直线交抛物线于A，B两点，点A在第一象限，点C在抛物线上，使得的重心G在x轴上，直线交x轴于点Q，且Q在点F的右侧，记，的面积分别为，．（1）求p的值及抛物线的准线方程；（2）设A点纵坐标为，求关于t函数关系式； （3）求最小值及此时点G的坐标．21.已知数列，从中选取第项、第项、…、第项，若，则称新数列为的长度为的递增子列．规定：数列的任意一项都是的长度为1的递增子列．（Ⅰ）写出数列1，8，3，7，5，6，9的一个长度为4的递增子列；（Ⅱ）已知数列的长度为的递增子列的末项的最小值为，长度为的递增子列的末项的最小值为.若，求证：；（Ⅲ）设无穷数列各项均为正整数，且任意两项均不相等.若的长度为的递增子列末项的最小值为，且长度为末项为的递增子列恰有个，求数列的通项公式．