湖南省永州市祁阳县第四中学2022-2023学年高二上学期期中数学（原卷版）.docx

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祁阳四中2022年高二年级下期期中考试数学试题时间：120分钟分值：150一、单选题（共40分）1.已知点是点在坐标平面内的射影，则（）A.B.C.D.2.直线的倾斜角为（）A.45°B.30°C.60°D.120°3.已知圆：与圆：，则两圆的位置关系为（）A.相离B.外切C.相交D.内切4.如图所示，已知三棱锥，点，分别为，的中点，且，，，用，，表示，则等于（）A.B.CD.5.已知，若三向量共面，则实数等于（）A1B.2C.3D.46.已知直线与平行，则的值是（）A.1B.2或5C.5D.1或27.若两直线，的倾斜角和斜率分别为，和，，则下列四个命题中正确的是A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则8.已知，若过定点的动直线和过定点的动直线交于点（与，不重合），则错误的是（） A.点的坐标为B.点P的轨迹方程C.D.的最大值为二、多选题（共20分）9.已知向量，则与共线的单位向量（）A.B.C.D.10.下列关于空间向量的命题中，正确的是（）A.三个非零向量能构成空间的一个基底，则它们不共面B.不相等的两个空间向量的模可能相等C.模长为3的空间向量大于模长为1的空间向量D.若是两个不共线的向量，且（且），则构成空间的一个基底11.下列说法中不正确的是（）A.直线与y轴交于一点，其中截距B.过点，且斜率为4的直线方程为C.在x轴和y轴上的截距分别为a与b的直线方程是D.方程表示过点，的直线12.下列结论正确的是（）A.点A（1，2）在圆C：外，则实数m的取值范围为m>－3B.光线由点P（2，3）射到x轴上，反射后过点Q（1，1），则反射光线所在直线方程是C.四个点（0，0），（4，0），（－1，1），（4，2）在同一个圆上D.若圆与圆关于直线x＋y＝0对称，则圆的方程为三、填空题（共20分）13.若直线的倾斜角的变化范围为，则直线斜率的取值范围是_______.14.已知向量，，且与互相垂直，则______.15.已知，方程表示圆，则圆心坐标是______. 16.在平面直角坐标系中，，，若动点在直线上，圆过、、三点，则圆的面积最小值为_________.四、解答题（共70分）17.已知长方体中，是对角线中点，化简下列表达式：（1）；（2）.18.在中，，B，C两点分别在x轴与y轴上，且直线在y轴上截距为1，直线的倾斜角为.求：（1）直线方程；（2）的面积S.19.如图，在平行六面体中，，，，，，E是的中点，设，，．（1）用，，表示；（2）求AE的长．20.如图，在正方体ABCD-A1B2C3D4中，E，F，G，H分别是AB，BC，CC1，DD1的中点．（1）证明：平面B1EF⊥平面ABGH． （2）若正方体的棱长为1，求点D1到平面B1EF的距离．21已知：.（1）若直线：与交于，两点，且以为直径的圆过原点，求实数的值；（2）过点作直线交于，两点，若，求直线的斜率.