湖南省益阳市桃江县2022-2023学年高二上学期期中数学（原卷版）

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2022-2023学年湖南省益阳市桃江县高二年级上学期期中考试数学试卷一、单选题（本大题共8题，每题5分，共40分）1.已知集合，，则（）A.B.C.D.2.已知圆C的圆心坐标为，且过坐标原点，则圆C的方程为（）A.B.C.D.3.党的十八大报告指出，必须坚持在发展中保障和改善民生，不断实现人民对美好生活的向往，为响应中央号召，某社区决定在现有的休闲广场内修建一个半径为4m的圆形水池来规划喷泉景观.设计如下：在水池中心竖直安装一根高出水面为2m的喷水管（水管半径忽略不计），它喷出的水柱呈抛物线型，要求水柱在与水池中心水平距离为处达到最高，且水柱刚好落在池内，则水柱的最大高度为（）A.B.C.D.4.已知函数，则解集为（）AB.C.D.5.已知幂函数的图像是等轴双曲线，且它的焦点在直线上，则下列曲线中，与曲线的实轴长相等的双曲线是（）AB.C.D.6.已知函数，下列说法正确的是（）A.函数的最小正周期是B.函数的最大值为C.函数的图象关于点对称D.函数在区间上单调递增

17.设P为直线上的动点，PA，PB为圆的两条切线，A，B为切点，则的最小值为（）A.B.C.D.8.已知F是椭圆的左焦点，经过原点O的直线l与椭圆E交于P，Q两点，若，且，则椭圆E的离心率为（）A.B.C.D.二、多选题（本大题共4题，每题5分，共20分）9.下列说法正确的是（）A.命题“，”的否定为“，”B.在中，若，则C.若，则的充要条件是D.若直线与平行，则或210.如图，在棱长为2的正方体中，E为的中点，F为的中点，如图所示建立空间直角坐标系，则下列说法正确的是（）A.B.向量与所成角的余弦值为C.平面AEF的一个法向量是D.点D到平面AEF距离为11.已知直线l与抛物线（）交于A，B两点，，，则下列说法正确的是（）

2A.若点D的坐标为，则B.直线过定点C.D点的轨迹方程为（原点除外）D.设与x轴交于点M，则的面积最大时，直线的斜率为112.在正方体中，，点M在正方体内部及表面上运动，下列说法正确的是（）A.若M为棱的中点，则直线平面B.若M在线段上运动，则的最小值为C.当M与重合时，以M为球心，为半径的球与侧面的交线长为D.若M在线段上运动，则M到直线的最短距离为三、填空题（本大题共4题，每题5分，共20分）13.某中学高一年级有600人，高二年级有480人，高三年级有420人，因新冠疫情防控的需要，现用分层抽样从中抽取一个容量为300人的样本进行核酸检测，则高三年级被抽取的人数为___________.14.设双曲线C：（，）的左、右焦点分别为、，P是渐近线上一点，且满足，，则双曲线C的离心率为___________.15.已知动点在运动过程中总满足关系式，记，，则面积的最大值为___________.16.在圆幂定理中有一个切割线定理：如图1所示，QR为圆O的切线，R为切点，QCD为割线，则，如图2所示，在平面直角坐标系xOy中，已知点，点P是圆

3上的任意一点，过点作直线BT垂直AP于点T，则的最小值是__________．四、解答题（本大题共6题，共70分）17.已知双曲线C：（，）的左右焦点分别为，，点M在双曲线C的右支上，且，离心率.（1）求双曲线C的标准方程；（2）若，求的面积.18.10月9日晚，2022年世界乒乓球团体锦标赛在中国成都落幕.中国队女团与男团分别完成了五连冠与十连冠的霸业.乒乓球运动在我国一直有着光荣历史，始终领先世界水平，被国人称为“国球”，在某次团体选拔赛中，甲乙两队进行比赛，采取五局三胜制（即先胜三局的团队获得比赛的胜利），假设在一局比赛中，甲队获胜的概率为0.6，乙队获胜的概率为0.4，各局比赛结果相对独立.（1）求这场选拔赛三局结束的概率；（2）若第一局比赛乙队获胜，求比赛进入第五局的概率.19.已知锐角三角形中，角、、所对的边分别为、、，向量，，且.（1）求角的大小；（2）若，求面积取值范围.20.已知点，，点A关于直线的对称点为点（1）求B点坐标；（2）在中，，求面积的最大值．21.如图，在四棱锥中，，，，平面平面，E为中点.

4（1）求证：面；（2）求证：面；（3）点Q在棱上，设（），若二面角的余弦值为，求.22.已知椭圆C：（）过点，A为左顶点，且直线的斜率为.（1）求椭圆C的标准方程；（2）设在椭圆内部，在椭圆外部，过Ｍ作斜率不为0的直线交椭圆C于P，Q两点，若，求证：为定值，并求出这个定值.